Korrelyasiya əmsalını hesablamağın 3 yolu

İki hissənin birlikdə hərəkət etməyə meylli olub olmadığını bilmək çox vaxt faydalıdır. Şaxələndirilmiş portfel üçün bir -birindən müstəqilliyi olan səhmlərə sahib olmalısan. Pearson Korrelyasiya Katsayısı iki fərqli səhmin gəlirləri arasındakı əlaqəni ölçməyə kömək edir.

addımlar

Metod 1 /3: Standart sapma və kovariansın hesablanması

Addım 1. Səhmdar gəlirlərini təhlil edin

Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün eyni dövrdə iki səhmin gəliri (gündəlik qiymət dəyişikliyi) haqqında məlumatlara ehtiyacınız var. Gəlir, iki icra günü ərzində bağlanma qiymətləri arasındakı fərq olaraq təyin olunur. Məsələn, bir səhm BRL 2.00 { displaystyle { text {R}} $ \ 2.00} səviyyəsində bağlanarsa

na terça-feira e em R$ 2, 04{displaystyle {text{R}}\$\ 2, 04}

na quarta-feira, isso indica um retorno de 2%{displaystyle 2\%}

• Os dados relativos aos preços da ação podem ser obtidos em páginas dedicadas a analisar o mercado, como Bloomberg Stocks e Yahoo! Finanças.
• Quando os dados estiverem já presentes, organize os retornos em forma de sequência, colocando ambas as ações de forma relativa, como Ação x{displaystyle {text{x}}}

e Ação y{displaystyle {text{y}}}

, a fim de simplificar os seus cálculos.

• Por exemplo, os dados para a ação x{displaystyle {text{x}}}

podem ser 0, 9{displaystyle 0, 9}

, 1, 3{displaystyle 1, 3}

, 1, 7{displaystyle 1, 7}

, 0, 4{displaystyle 0, 4}

e 0, 7{displaystyle 0, 7}

ao longo de cinco dias, enquanto os dados para a ação y{displaystyle {text{y}}}

podem ser 2, 5{displaystyle 2, 5}

, 3, 5{displaystyle 3, 5}

, 3, 6{displaystyle 3, 6}

, 3, 1{displaystyle 3, 1}

e 2, 3{displaystyle 2, 3}

• Os coeficientes de correlação podem variar ou mesmo trocar sinais ao longo do tempo (do positivo ao negativo), de modo que o período escolhido é de suma importância.
• Investidores em curto prazo podem não ter qualquer dificuldade em usar 20{displaystyle 20}

a 50{displaystyle 50}

dias de dados, mas aqueles que trabalham com longos períodos podem preferir usar de 150{displaystyle 150}

a 250{displaystyle 250}

Addım 2. Hər seriyanın ortalamasını hesablayın

Hər bir şərt əlavə edərək bu məbləği seçilmiş dövrdəki günlərin sayına bölməklə gəlirlər toplusunun ortalamasını təyin edin (n { displaystyle n}

). A média será representada pela letra grega μ{displaystyle \mu }

, sendo que μx{displaystyle \mu _{text{x}}}

representa a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}

e μy{displaystyle \mu _{text{y}}}

representa a média dos retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}

• Prosseguindo com o exemplo anterior, a quantidade de dias, ou n{displaystyle n}

, equivalerá a 5{displaystyle 5}

. Em outras palavras, a média dos retornos da ação x{displaystyle {text{x}}}

será igual a μx=0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 75{displaystyle \mu _{text{x}}={frac {0, 9+1, 3+1, 7+0, 4+0, 7}{5}}}

, ou 1, 0{displaystyle 1, 0}

• De forma semelhante, os retornos da ação y{displaystyle {text{y}}}

apresentarão uma média igual a μy=2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 35{displaystyle \mu _{text{y}}={frac {2, 5+3, 5+3, 6+3, 1+2, 3}{5}}}

, ou 3, 0{displaystyle 3, 0}

Addım 3. Kovariansı hesablayın

Dinamik dəyişiklikdə iki dəyişən arasındakı əlaqəni əks etdirir. Dəyişən eyni dövrlərdə artar və ya azalarsa, müsbət bir əlaqə var, buna görə də kovarians da müsbətdir. Ancaq bir -birinin əksinə hərəkət etsələr, kovarians mənfi olur. Kovarians σxy = ∑n = 1n (xn μx) × (yn μy) n − 1 { displaystyle \ sigma _ { text {xy}} = { frac { sum _ {n = düsturu ilə hesablanır. 1}^{n} ({ text {x}} _ {n}-\ mu _ { text {x}}) times ({ text {y}} _ {n}-\ mu _ { mətn {y}})} {n-1}}}

• Na equação, xn{displaystyle {text{x}}_{n}}

e yn{displaystyle {text{y}}_{n}}

representam o retorno das ações em cada dia do período. A ideia é somar o produto das diferenças entre o retorno da ação e o retorno médio para cada dia.

• Por exemplo, a porção da fórmula relativa ao primeiro dia seria calculada como (0, 9−1, 0)×(2, 5−3, 0){displaystyle (0, 9-1, 0)\times (2, 5-3, 0)}

. Isso seria somado ao resultado para os outros quatro dias e, a seguir, dividido por 4{displaystyle 4}

, ou (5−1{displaystyle 5-1}

).

• Isso resulta em 0, 774{displaystyle {frac {0, 77}{4}}}

, que é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}

• A covariância entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

é igual a 0, 1925{displaystyle 0, 1925}

Addım 4. Hər bir səhmin varyansını hesablayın

Kovariansa bənzəyir, ancaq hər bir dəyişən üçün və ya bu halda hər bir səhm gəlirləri dəsti üçün ayrıca hesablanır. Variant, bir dəyişənin dövr ərzində ortalamasının üstündə və ya altında hərəkət etdiyi intensivliyi ifadə edir. Onun hesablanması, kovariansda indiki ilə çox oxşar şəkildə aparılır, hər iki dəyişənin fərqlərinin məhsulu ortalamaya görə eyni dəyişənlərin fərqinin kvadratı ilə əvəz olunur.

• Xüsusilə, tənlik ∑n = 1n (Vn μV) 2n − 1 { displaystyle { frac { sum _ {n = 1}^{n} olaraq yazılır (V_ {n}-\ mu _ {V})^{2}} {n-1}}}

  , de modo que V{displaystyle V}

  representa a variável em questão (quer x{displaystyle {text{x}}}

  ou y{displaystyle {text{y}}}

  ).

• Isso quer dizer que a parte da equação para o primeiro dia de retornos relacionado à ação x{displaystyle {text{x}}}

será calculado como (0, 9−1, 0)2{displaystyle (0, 9-1, 0)^{2}}

, resultando em 0, 01{displaystyle 0, 01}

• Continue trabalhando com cada dia de x{displaystyle {text{x}}}

, somando à medida em que prossegue. A seguir, divida o resultado por n−1{displaystyle n-1}

para obter a sua resposta.

• No exemplo, o cálculo superior seria igual a 0, 832{displaystyle 0, 832}

, de modo que a variável seria igual a esse valor dividido por quatro, ou 0, 208{displaystyle 0, 208}

. Em outras palavras, a variância dos retornos de x{displaystyle {text{x}}}

, ou σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}

, é igual a 0, 208{displaystyle 0, 208}

• Seguindo o mesmo processo com os rendimentos de y{displaystyle {text{y}}}

, tem-se que σy2=0, 272{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}=0, 272}

Addım 5. Standart sapmanı təyin edin

Standart sapma və ya σ { displaystyle \ sigma}

, é a raiz quadrada da variância. Basta calcular as raízes quadradas de σx2{displaystyle \sigma _{text{x}}^{2}}

e σy2{displaystyle \sigma _{text{y}}^{2}}

e você terá os desvios-padrão de cada uma delas.

• Depois do cálculo, os resultados equivalerão a σx=0, 456{displaystyle \sigma _{text{x}}=0, 456}

e σy=0, 522{displaystyle \sigma _{text{y}}=0, 522}

• Observe que esses cálculos foram arredondados em três casas decimais para facilitar os que virão mais adiante. Vale lembrar que mais casas decimais aumentam a precisão dos resultados.

Método 2 de 3: Calculando o coeficiente de correlação

Addım 1. Korrelyasiya əmsalı tənliyini yazın

Pearson korrelyasiya əmsalını, xoşbəxtlikdən, tərkib hissələrindən daha çox hesablamaq asandır: kovarians və standart sapmalar. X { displaystyle { text {x}}} - in korrelyasiya əmsalı

e y{displaystyle {text{y}}}

, ρxy{displaystyle \rho _{text{xy}}}

, é calculado como σxyσx×σy{displaystyle {frac {sigma _{text{xy}}}{sigma _{text{x}}\times \sigma _{text{y}}}}}

. De forma simplificada, trata-se da covariância de x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

dividida pelo produto de seus desvios-padrão.

• No caso das ações do exemplo, a equação ficaria definida como ρxy=0, 19250, 456×0, 522{displaystyle \rho _{text{xy}}={frac {0, 1925}{0, 456\times 0, 522}}}

Addım 2. Korrelyasiya əmsalını təyin edin

Məxrəci sadələşdirərək başlayın, hər iki standart sapmanı çoxaldın. Sonra, tapılan nəticəyə görə paydakı kovaryansı bölün. Çözüm, −1 { displaystyle -1} arasındakı ondalık sayı olaraq təmsil ediləcək korrelyasiya əmsalınız olacaq.

e 1{displaystyle 1}

(e não em forma percentual).

• Prosseguindo no exemplo, a equação resulta em ρxy=0, 809{displaystyle \rho _{text{xy}}=0, 809}

. Desse modo, o coeficiente de relação entre os retornos das ações x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

é igual a 0, 809{displaystyle 0, 809}

• Observe que o resultado foi, novamente, arredondado em três casas decimais.

Addım 3. R2 { displaystyle R^{2}} hesablayın

O quadrado do coeficiente de correlação, ou R2{displaystyle R^{2}}

, também é usado para medir a proximidade linear entre os retornos. Em outras palavras, ele indica quanto do movimento de uma variável é influenciado pelo de outras. No entanto, ele especifica qual das variáveis age sobre a outra (se x{displaystyle {text{x}}}

faz com que y{displaystyle {text{y}}}

se mova ou se y{displaystyle {text{y}}}

faz com que x{displaystyle {text{x}}}

se mova). Calcule R2{displaystyle R^{2}}

elevando o resultado do coeficiente de correlação à potência de dois.

• Por exemplo, o R2{displaystyle R^{2}}

relativo ao coeficiente de correlação do exemplo seria igual a ρxy2=0, 8092=0, 654{displaystyle \rho _{text{xy}}^{2}=0, 809^{2}=0, 654}

Método 3 de 3: Usando o coeficiente de correlação

Addım 1. Korrelyasiya əmsalının nəticəsini anlayın

Bunu iki şeyin göstəricisi kimi başa düşmək olar. Birincisi, hər iki dəyişənin eyni zamanda eyni istiqamətdə hərəkət edib -etməməsidir. Əgər belədirsə, korrelyasiya əmsalı müsbətdir, əks halda korrelyasiya əmsalı mənfi olur. İkincisi, bu hərəkətlərin nə qədər bənzər olduğunu göstərə bilməsidir. Korrelyasiya əmsalı, 1 -ə yaxın olduqda \ \ Displaystyle 1}

ou −1{displaystyle -1}

, representa uma correlação perfeitamente positiva ou negativa, respectivamente.

• Os coeficientes de correlação sempre variam entre 1{displaystyle 1}

e −1{displaystyle -1}

. Um resultado igual a 0{displaystyle 0}

indica apenas que não existe qualquer correlação presente.

• Desse modo, o resultado de 0, 809{displaystyle 0, 809}

do exemplo do artigo indicaria que as ações x{displaystyle {text{x}}}

e y{displaystyle {text{y}}}

estão altamente correlacionadas entre si. Ambas apresentam flutuações de preço na mesma direção e, geralmente, também na mesma magnitude.

Addım 2. Portfel riskinizi minimuma endirin

Korrelyasiyanın əsas istifadəsi balanslaşdırılmış növlərlə portfellərin hazırlanmasında olur. Portfeldəki səhmlər və ya digər aktivlər, aralarındakı korrelyasiya əmsalını təyin etmək üçün müqayisəli şəkildə qiymətləndirilə bilər. Bu vəziyyətdə məqsəd, aşağı və ya mənfi korrelyasiyalı səhmləri eyni portfelə yerləşdirməkdir. Beləliklə, ilk səhmin qiyməti hərəkət edərkən, ikincisinin əks istiqamətdə və ya müstəqil olaraq hərəkət etməsi ehtimalı var. Bu mexanizmin nəticəsi investor portfelinin səmərəli şəkildə şaxələndirilməsidir.

Bu təcrübə, fərdi aktivlərlə işləyərkən mövcud olan "sistemsiz riski" minimuma endirir

Addım 3. Təhlilin digər aktivlərə yayılması

Korrelyasiya əmsalı, qarşılıqlı fond gəlirləri, indeks fond gəlirləri və bazar indeksləri kimi digər məlumat dəstləri arasındakı əlaqələri qiymətləndirmək üçün də geniş istifadə olunur. Bir portfeldə daha çox şaxələndirmə əldə etmək və ya bir səhmin qiymətinin digər bazar hərəkətlərinə nisbətən necə hərəkət etdiyini öyrənmək üçün bu məlumatlar dəsti ilə səhmdar gəlirləri arasında korrelyasiya əmsalları hesablana bilər. Bazarda müəyyən bir dəyişiklik ilə baş verə biləcək bir səhm qiymətindəki dəyişiklikləri proqnozlaşdırmaq üçün çox faydalı bir vasitədir.

Məsələn, bir qızıl mədənçisinin səhm dəyəri qızılın qiyməti ilə müsbət əlaqələndirilə bilər (yüksək və müsbət korrelyasiya əmsalı). Qızılın qiymətinin yüksələcəyi gözlənilirsə, bir investorun şirkətin səhm qiymətinin də eyni şəkildə davam edəcəyinə inanması üçün əsas var

Addım 4. nöqtələri təmsil edir səpələnmiş sahə əldə etmək üçün səhmdar gəlir.

Verilənlərin hər bir xüsusiyyətini qeyd etməyi asanlaşdıraraq tarixləri və səhmlərin qaytarılmasını qeyd etmək üçün bir elektron tablo tətbiqindən istifadə edə bilərsiniz. Əlavə olaraq, ixtisaslaşdırılmış bir proqramda, daxil edilmiş məlumatlara hansı diaqram üslubunun ən uyğun olduğunu təyin etmək mümkündür. Bu vəziyyətdə ideal bir reqressiya xətti ilə işləməkdir.

• Excel -də, qrafiki tıklayaraq Qrafik Dizaynı → Qrafik Elementi əlavə et → Trend Xəttinə keçərək daxil edə bilərsiniz. Sonra, proqram daxil edilmiş məlumatlara əsasən xətti hesablayacaq.
• Korrelyasiya əmsalı, iki səhmin gəlirliliyinin reqressiya xətti ilə nə qədər yaxın olduğunu göstərən bir ölçüdür. Başqa sözlə, qaytarma dəyərləri y = βx+α { displaystyle { text {y}} = \ beta { text {x}}+\ alpha} kimi xətti bir əlaqəni nə qədər yaxından təmin edir?

  para as constantes α{displaystyle \alpha }

  e β{displaystyle \beta }