Bir funksiyanın sahəsini tapmağın 6 yolu

Bir funksiyanın sahəsi müəyyən bir funksiyaya uyğun gələn ədədlər qrupudur. Başqa sözlə, bir tənliyə qoya biləcəyiniz x dəyərlər qrupudur. Mümkün olan y dəyərlər qrupuna funksiyalar aralığı deyilir. Fərqli vəziyyətlərdə bir funksiyanın sahəsinin necə hesablanacağını bilmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirməlisiniz.

addımlar

Metod 1 /6: Əsasları öyrənmək

Addım 1. Domen tərifini öyrənin

Domenə xas funksiyaları tapmağa başlamazdan əvvəl, ilk növbədə bir domenin həqiqətən nə olduğunu yaxşı başa düşməlisiniz. Domen, funksiyanın çıxış dəyəri istehsal etdiyi bir sıra giriş dəyərləri olaraq təyin olunur. Başqa sözlə, domen, y dəyərləri istehsal etmək üçün bir funksiyada istifadə edilə bilən x dəyərlərinin tam dəyəridir.

Addım 2. Müxtəlif rolların ustalığını necə tapacağınızı öyrənin

Funksiya növü hansı metodun ən yaxşı istifadə ediləcəyini müəyyən edəcək. Aşağıdakı gündəlikdə izah ediləcək hər bir rol haqqında bilməli olduğunuz əsas mövzular aşağıda verilmişdir:

• Məxrəcdə radikalları və dəyişənləri olmayan bir polinom funksiyası.

  Bu funksiya növü üçün domen bütün həqiqi ədədlərdən ibarətdir.

• Məxrəcdə dəyişən kəsri olan bir funksiya.

  Bu növ funksiyanın sahəsini tapmaq üçün alt hissəni sıfıra bərabər qoyun və tənliyi həll edərkən tapdığınız x dəyərini istisna edin.

• Radikal simvol daxilində dəyişən olan bir funksiya. ' Bu növ funksiyanın sahəsini tapmaq üçün kök simvolu daxilindəki şərtləri> 0 olaraq buraxın və x üçün uyğun dəyərləri tapmaq üçün problemi həll edin.

• Ln (x) təbii logarifmindən istifadə edən bir funksiya.

  Şərtləri parantez içərisində> 0 olaraq buraxın və problemi həll edin.

• Bir qrafik.

  X üçün hansı dəyərlərin uyğun olduğunu görmək üçün qrafikdən istifadə edin.

• Bir əlaqə.

  Bu x və y koordinatlarının siyahısı olacaq. Domeniniz sadəcə x koordinatlarının siyahısı olacaq.

Addım 3. Sahəni düzgün müəyyənləşdirin

Bir sahənin düzgün riyazi təsviri nisbətən asandır, lakin düzgün cavabı ifadə etmək və akademik imtahanlarda daha çox bal əldə etmək üçün onu düzgün yazmaq vacibdir. Bir funksiyanın sahəsini yazmaq üçün bir neçə ipucu:

• Alanı ifadə etmək üçün format açıq bir mötərizədə/mötərizədə, ardınca vergüllə ayrılmış 2 domen son nöqtəsini, ardınca qapalı mötərizədə/mötərizədədir.

  Məsələn, [-1, 5). Bu o deməkdir ki, domen -1 -dən 5 -ə qədərdir

• Bir rəqəmin domenə daxil olduğunu göstərmək üçün [və] kimi kvadrat mötərizələrdən istifadə edin.

  [-1, 5) nümunəmizə qayıdaraq, domen -1 ehtiva edir

• Nömrənin domenə daxil olmadığını göstərmək üçün (e) kimi mötərizələrdən istifadə edin.

  Beləliklə, [-1, 5) nümunəsində, 5 sahəyə daxil deyil. Domen 5 -dən əvvəl dayanmalıdır, məsələn 4999 -da…

• Alanın boşluqla ayrılmış hissələrini əlaqələndirmək üçün "U" ("birlik" mənasını verir) istifadə edin. '
  • Məsələn, [-1, 5) U (5, 10] Bu, domenin -1 -dən 10 -a keçdiyini bildirir, lakin 5 -də bir boşluq var. Bu, "x - Məxrəcdə 5”.
  • Domen birdən çox boşluq ehtiva edərsə, lazım olduqda "U" simvolundan istifadə edə bilərsiniz.
• Sahənin sonsuz bir istiqamətdə uzandığını göstərmək üçün sonsuzluq və mənfi sonsuzluq simvollarından istifadə edin.

  Həmişə sonsuzluq simvolları ilə [] deyil, () istifadə edin

Metod 2 -dən 6: Fraksiya ilə Funksiyanın Sahəsini Tapın

Addım 1. Problemi yazın

Aşağıdakı problemi həll etməli olduğunuzu düşünün:

• f (x) = 2x/(x² - 4)

Addım 2. Məxrəcdə dəyişəni olan kəsrlər üçün məxrəci sıfıra bərabər buraxın

Bir kəsrin olduğu bir funksiyanın sahəsini hesablayarkən, məxrəci sıfıra bərabər qoyan bütün x dəyərlərini istisna etməlisiniz, çünki bir ədədin sıfıra bölünməsi mümkün deyil. Sonra məxrəci tənlik olaraq yazın və sıfıra bərabər buraxın. Bax necə:

• f (x) = 2x/(x² - 4).
• x² - 4 = 0.
• (x - 2) (x + 2) = 0.
• x ≠ (2, - 2).

Addım 3. Sahəni müəyyənləşdirin

Bax necə:

x = 2 və -2 istisna olmaqla bütün real ədədlər

Metod 3 -dən 6: Kvadrat Köklü Fonksiyonun Sahəsini Tapın

Addım 1. Problemi yazın

Aşağıdakı problemi həll etdiyinizi düşünün: Y = √ (x-7)

Addım 2. Terminləri sıfırdan böyük və ya ona bərabər olan şəkildə buraxın

Mənfi ədədin kvadrat kökünü ala bilmədiyiniz üçün sıfırın kvadrat kökünü əldə edə bilərsiniz. Buna görə də terminləri sıfırdan böyük və ya sıfıra bərabər qoyun. Unutmayın ki, bu yalnız kvadrat köklərə deyil, bütün cüt ədədlərə də aiddir. Ancaq bu, tək saylı köklər üçün doğru deyil, çünki tək ədədli köklərdə mənfi ədədlərin olması tamamilə məqbuldur. Baxın:

x-7 ≧ 0

Addım 3. Dəyişəni təcrid edin

Aşağıdakı nəticəni əldə etmək üçün tənliyin sol tərəfindəki x işarəsini ayırın və hər iki tərəfə 7 əlavə edin:

x ≧ 7

Addım 4. Sahəni təyin edin

Bax necə:

D = [7, ∞)

Addım 5. Birdən çox həll olduqda kvadrat köklü bir funksiyanın sahəsini tapın

Aşağıdakı funksiya ilə işlədiyinizi düşünün: Y = 1/√ (̅x² -4). Məxrəci faktorlaşdıraraq sıfıra bərabər qoyaraq x ≠ (2, - 2) əldə edirsiniz. Dağılımı yoxlayın:

• İndi -2 -dən aşağı olan sahəni yoxlayın (məsələn -3 -ü bağlayarkən) və 0 -dan böyük bir rəqəmlə nəticələnmək üçün məxrəcə -2 -dən aşağı olan ədədlərin qoyula biləcəyini yoxlayın.
  • (-3)² - 4 = 5
• İndi -2 ilə 2 arasındakı sahəni yoxlayın. Məsələn, 0 seçək.
  • 0² -4 = -4, beləliklə görürsən ki, -2 ilə 2 arasındakı rəqəmlər işləməyəcək.
• İndi +3 kimi 2 -dən yuxarı bir rəqəmi sınayın.
  • 3² - 4 = 5, buna görə 2 -dən yuxarı rəqəmlər etibarlıdır.
• Nəhayət, domeni yazın. İşdə şablon:

  D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metod 4 -dən 6: Təbii bir alqoritmdən istifadə edərək bir funksiyanın sahəsini tapın

Addım 1. Problemi yazın

Aşağıdakı problemlə işlədiyinizi düşünün:

f (x) = ln (x-8)

Addım 2. Mötərizədə sıfırdan böyük terminlər buraxın

Təbii alqoritmin müsbət sayı var, buna görə mötərizədə olan terminlər bunun mümkün olması üçün sıfırdan böyükdür. Baxın:

x - 8> 0

Addım 3. Problemi həll edin

Hər iki tərəfə 8 əlavə edərək x dəyişənini təcrid edin. Qeyd:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

Addım 4. Sahəni təyin edin

Bu tənliyin sahəsinin sonsuzdan 8 -dən böyük olan bütün ədədlərə bərabər olduğunu göstərin. Bax necə:

D = (8, ∞)

Metod 5 -dən 6: Bir Qrafikdən istifadə edərək bir Fəaliyyət Sahəsini Tapın

Addım 1. Qrafikə baxın

Addım 2. İçərisində olan x dəyərlərinə diqqət yetirin

Asan səslənir, amma burada bəzi xəbərdarlıqlar var:

• Bir xətt. Qrafikdə sonsuzluğa qədər uzanan bir xətt görürsünüzsə, bu, x -in bütün versiyalarının etibarlı olduğunu bildirir, çünki domen bütün real ədədlərdən ibarətdir.
• Normal bir məsəl. Yuxarı və ya aşağıya baxan bir parabola taparsanız, x oxundakı bütün ədədlər etibarlı olacağı üçün domen bütün həqiqi ədədlərdən ibarət olacaq.
• Yan bir məsəl. (4, 0) nöqtəsində sonsuz sağa uzanan bir parabola görürsünüzsə, onun sahəsi D = [4, ∞)

Addım 3. Sahəni müəyyənləşdirin

İşlədiyiniz qrafikə əsasən domeni təyin edin. Şübhə olduqda, lakin xətdəki tənliyi bildiyiniz zaman, nəticənin doğru olduğunu yoxlamaq üçün x koordinatlarını funksiyaya qaytarın.

Metod 6 /6: Bir əlaqədən istifadə edərək bir funksiyanın sahəsini tapmaq

Addım 1. Əlaqəni yazın

Bir əlaqə x və y koordinatlarının siyahısından başqa bir şey deyil. Aşağıdakı koordinatlarla işlədiyinizi düşünün: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Addım 2. x koordinatlarını yazın

Bunlar: 1, 2, 5.

Addım 3. Sahəni müəyyənləşdirin

D = {1, 2, 5}.

Addım 4. Əlaqənin bir funksiya olub olmadığını yoxlayın

Bir əlaqənin funksiya olması üçün hər dəfə bir x x koordinatı qoyduğunuzda eyni y koordinatını almalısınız. Beləliklə, x üçün 3 qoyursanız, y üçün həmişə 6 almalısınız və s. Aşağıdakı əlaqə funksiya deyil, çünki "x" hər bir dəyəri üçün "y" üçün iki fərqli dəyər verir: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.