Binomları Faktorlaşdırmağın 3 Yolu

Cəbrdə binomiallar ax+b { displaystyle ax+b} kimi artı və ya eksi işarəsi ilə əlaqəli iki termindir.

. O primeiro termo sempre inclui uma variável, enquanto o segundo pode ou não a incluir. Fatorar um binômio significa encontrar termos mais simples que, quando multiplicados um pelo outro, produzem aquele número binômio, o que o ajuda a calculá-lo ou simplificá-lo.

Passos

Método 1 de 3: Fatorando números binômios

Addım 1. Faktoringin əsaslarını nəzərdən keçirin

Faktorinq çoxlu sayda ən sadə bölünən hissələrə "parçalamaq" deməkdir. Bu hissələrin hər birinə "faktor" deyilir. Məsələn, 6 rəqəmini dörd fərqli rəqəmə bölmək olar: 1, 2, 3 və 6. Deməli, 6 -nın faktorları 1, 2, 3 və 6 -dır.

• 32 faktorları 1, 2, 4, 8, 16 və 32 -dir
• Həm "1" sayı, həm də faktorlanacaq rəqəm həmişə faktor olacaq. Beləliklə 3 kimi kiçik bir rəqəmin faktorları yalnız 1 və 3 -dir.
• Faktorlar sadəcə mükəmməl bölünən ədədlər və ya "tam" ədədlərdir. 32 -ni 3 -ə, 564 -ə və ya 21, 4952 -ə bölə bilərsiniz, bu faktora səbəb olmayacaq, sadəcə ondalık.

Addım 2. Oxumağı asanlaşdırmaq üçün binomialın şərtlərini sifariş edin

Binomial, ən azı biri dəyişən olan iki ədədin toplanması və ya çıxarılmasından başqa bir şey deyil. Bəzən bu dəyişənlərin x2 { displaystyle x^{2}} kimi göstəriciləri olur.

ou 5y4{displaystyle 5y^{4}}

. Ao fatorar um número binômios pela primeira vez, pode ser mais fácil reorganizar as equações com variáveis ascendentes, ou seja, o maior exponente ficando no final. Por exemplo:

• 3t+6{displaystyle 3t+6}

→ 6+3t{displaystyle 6+3t}

• 3x4+9x2{displaystyle 3x^{4}+9x^{2}}

→ 9x2+3x4{displaystyle 9x^{2}+3x^{4}}

• x2−2{displaystyle x^{2}-2}

→ −2+x2{displaystyle -2+x^{2}}

Veja como o sinal de subtração permanece na frente do 2. Se um termo é subtraído, mantenha o sinal de negativo na frente dele

Addım 3. Hər iki terminin ən böyük ortaq faktorunu tapın

Başqa sözlə, binomialın hər iki hissəsinin bölünə biləcəyi ən böyük sayı tapın. Tapmaqda çətinlik çəkirsinizsə, hər iki rəqəmi ayrı -ayrılıqda sadələşdirin, sonra iki faktorizasiyada mövcud olan ən böyük rəqəmə baxın. Misal üçün:

• Praktiki problem:

  3t+6 { displaystyle 3t+6}

  • Fatores de 3: 1, 3
  • Fatores de 6: 1, 2, 3, 6.
  • O maior fator comum é o 3.

Addım 4. Hər termini ən böyük ortaq faktora bölün

Faktoru tapdıqdan sonra onu hər termindən çıxarmaq lazımdır. Ancaq bilin ki, hər birini kiçik bir bölmə probleminə çevirərək şərtləri "pozursunuz". Hər şeyi düzgün etsəniz, hər iki tənlik də faktorunuzu paylaşacaq:

• Praktiki problem:

  3t+6 { displaystyle 3t+6}

• Encontre o maior fator comum:

  3

• Remova o fator de ambos os termos:

  3t3+63=t+2{displaystyle {frac {3t}{3}}+{frac {6}{3}}=t+2}

Addım 5. Tamamlamaq üçün faktoru ifadə nəticəsi ilə vurun

Son problemdə t+2 { displaystyle t+2} əldə etmək üçün 3 rəqəmini silin.

. Porém, você não estava removendo o número 3 inteiramente; ele foi apenas fatorado para simplificar as coisas. Não se pode remover números sem colocá-los de volta depois! Multiplique seu fator pela expressão para finalmente terminar. Por exemplo:

• Problema prático:

  3t+6{displaystyle 3t+6}

• Encontre o maior fator comum:

  3

• Remova o fator de ambos os termos:

  3t3+63=t+2{displaystyle {frac {3t}{3}}+{frac {6}{3}}=t+2}

• Multiplique o fator pela nova expressão:

  3(t+2){displaystyle 3(t+2)}

• Resposta final fatorada: 3(t+2){displaystyle 3(t+2)}

Addım 6. Bütün ədədləri orijinal tənliyə geri vuraraq hesabları yoxlayın

Hər şeyi düzgün etdinizsə, cavabı yoxlamaq asan olmalıdır. Yalnız faktoru mötərizədə hər iki ayrı hissəyə vurun. Nəticə orijinal binomial nömrəyə uyğun gəlirsə və faktorlanmırsa, deməli hər şeyi düzgün etdiniz. Başdan sona 12t+18 { displaystyle 12t+18} ifadəsini həll edin

para praticar:

• Reorganize os termos:

  18+12t{displaystyle 18+12t}

• Encontre o maior denominador comum:

  6{displaystyle 6}

• Remova o fator de ambos os termos:

  18t6+12t6=3+2t{displaystyle {frac {18t}{6}}+{frac {12t}{6}}=3+2t}

• Multiplique o fator pela nova expressão:

  6(3+2t){displaystyle 6(3+2t)}

• Verifique a resposta:

  (6∗3)+(6∗2t)=18+12t{displaystyle (6*3)+(6*2t)=18+12t}

Método 2 de 3: Fatorando binômios para resolver equações

Addım 1. Tənlikləri sadələşdirmək və həllini asanlaşdırmaq üçün faktorizasiyadan istifadə edin

Binomial ədədlərlə, xüsusən də mürəkkəb olan bir tənliyi hesablayarkən, heç bir həll olmadığı görünə bilər. Məsələn, 5y-2y2 = -3y { displaystyle 5y-2y^{2} =-3y} hesablamağa çalışın

. Uma forma de resolver uma expressão, principalmente com exponentes, é fatorá-la antes:

• Problema prático:

  5y−2y2=−3y{displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}

• Lembre-se de que os números binômios devem ter apenas dois termos. Se houver mais do que dois termos, vai ser preciso aprender como calcular polinômios.

Addım 2. Tənliyin bir tərəfi sıfıra bərabər olacaq şəkildə əlavə edin və çıxarın

Bu strategiya riyaziyyatda ən əsas faktlardan birinə əsaslanır: sıfırla vurulan hər hansı bir ədəd sıfıra bərabərdir. Beləliklə, tənlik sıfıra bərabərdirsə, şərtlərdən biri sıfır olmalıdır! Başlamaq üçün, toplama və çıxma istifadə edərək bir tərəfi sıfıra bərabər edin.

• Praktiki problem:

  5y − 2y2 = −3y { displaystyle 5y-2y^{2} =-3y}

• Iguale a 0:

  5y−2y2+3y=−3y+3y{displaystyle 5y-2y^{2}+3y=-3y+3y}

  • 8y−2y2=0{displaystyle 8y-2y^{2}=0}

Addım 3. Əks tərəfi normal olaraq sıfıra çevirin

İndi qarşı tərəfin bir addım belə olmadığını iddia edə bilərsiniz. Yalnız ən böyük ortaq faktoru tapın, parçalayın və faktorlu bir ifadə yaradın.

• Praktiki problem:

  5y − 2y2 = −3y { displaystyle 5y-2y^{2} =-3y}

• Iguale a 0:

  8y−2y2=0{displaystyle 8y-2y^{2}=0}

• Fatore:

  2y(4−y)=0{displaystyle 2y(4-y)=0}

Addım 4. Mötərizənin içini və xaricini sıfıra uyğunlaşdırın

Praktik problemdə, 2y -ni 4 - y ilə vurursunuz və bu sıfıra bərabər olmalıdır. Sıfırla vurulan hər hansı bir ədəd sıfıra bərabər olduğu üçün bu 2y və ya 4 - y -nin 0 -a bərabər olması deməkdir. Hansı tərəfdə "y" sıfıra bərabər olması lazım olduğunu görmək üçün iki ayrı tənlik yaradın.

• Praktiki problem:

  5y − 2y2 = −3y { displaystyle 5y-2y^{2} =-3y}

• Iguale a 0:

  8y−2y2+3y=0{displaystyle 8y-2y^{2}+3y=0}

• Fatore:

  2y(4−y)=0{displaystyle 2y(4-y)=0}

• Iguale ambas as partes a 0:
  • 2y=0{displaystyle 2y=0}
  • 4−y=0{displaystyle 4-y=0}

Addım 5. Son cavabı (və ya cavabları) əldə etmək üçün sıfırın hər iki tərəfini hesablayın

Bir və ya daha çox cavab ola bilər. Unutmayın: yalnız bir tərəf sıfıra bərabər olmalıdır, buna görə eyni tənliyi həll edən fərqli "y" dəyərləri əldə edə bilərsiniz. Praktik problemin sonuna doğru:

• 2y = 0 { displaystyle 2y = 0}
  • 2y2=02{displaystyle {frac {2y}{2}}={frac {0}{2}}}
  • y = 0
• 4−y=0{displaystyle 4-y=0}
• 4−y+y=0+y{displaystyle 4-y+y=0+y}
• y = 4

Addım 6. İşlədiklərini görmək üçün cavab dəyərlərini əvəz edin

Doğru "y" dəyərlərinə sahibsinizsə, tənliyi həll etmək üçün onlardan istifadə edə bilərsiniz. Bu çox sadədir; hər bir "y" dəyərini aşağıda göstərildiyi kimi dəyişənlə əvəz edin. Cavablar y = 0 və y = 4 olduğu üçün:

• 5 (0) −2 (0) 2 = −3 (0) { displaystyle 5 (0) -2 (0)^{2} =-3 (0)}
  • 0+0=0{displaystyle 0+0=0}
  • 0=0{displaystyle 0=0}

  Essa é a resposta correta

• 5(4)−2(4)2=−3(4){displaystyle 5(4)-2(4)^{2}=-3(4)}
• 20−32=−12{displaystyle 20-32=-12}
• 0=0{displaystyle 0=0}

Essa resposta também está correta

Método 3 de 3: Lidando com problemas mais difíceis

Addım 1. Unutmayın ki, dəyişənlər hətta göstəricilərlə belə faktor sayılır

Unutmayın ki, faktorinq bir ədədin tam ədədlərini bölməkdən başqa bir şey deyil. X4 { displaystyle x^{4}} ifadəsi

é uma outra forma de representar x∗x∗x∗x{displaystyle x*x*x*x}

<p> faktorlaşdırıla bilər, çünki hər iki termin a ehtiva edir">

Você pode até mesmo tirar várias variáveis ao mesmo tempo. Por exemplo, na equação x2+x4{displaystyle x^{2}+x^{4}}

ambos os termos contêm o mesmo x2{displaystyle x^{2}}

. Você pode fatorá-la para x2(1+x2){displaystyle x^{2}(1+x^{2})}

Addım 2. Oxşar terminləri qruplaşdıraraq sadələşdirilməmiş binomial ədədləri tanıyın

Məsələn, 6+2x+14+3x { displaystyle 6+2x+14+3x} ifadəsini istifadə edin.

. Pode parecer que existem quatro termos, mas olhe atentamente e veja que na verdade só existem dois. É possível somar termos semelhantes, e como os números 6 e 14 não possuem variáveis, e os termos 2x e 3x possuem a mesma variável, eles podem ser agrupados. Agora, a fatoração fica fácil:

• Problema original:

  6+2x+14+3x{displaystyle 6+2x+14+3x}

• Reorganize os termos:

  2x+3x+14+6{displaystyle 2x+3x+14+6}

• Agrupe os termos semelhantes:

  5x+20{displaystyle 5x+20}

• Encontre o maior fator comum:

  5(x)+5(4){displaystyle 5(x)+5(4)}

• Fatore:

  5(x+4){displaystyle 5(x+4)}

Addım 3. "Mükəmməl köklərin xüsusi fərqini" tanıyın

Mükəmməl kök, kvadrat kökü 9 { displaystyle 9} kimi tam ədəd olan bir rəqəmdir

(3∗3){displaystyle (3*3)}

, x2{displaystyle x^{2}}

(x∗x){displaystyle (x*x)}

ou até mesmo 144t2{displaystyle 144t^{2}}

(12t∗12t){displaystyle (12t*12t)}

Caso seu binômio seja um problema de subtração com duas raízes perfeitas, como a2−b2{displaystyle a^{2}-b^{2}}

, você pode simplesmente substituí-los na fórmula:

• Fórmula da diferença de raízes perfeitas:

  a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}

• Problema prático:

  4x2−9{displaystyle 4x^{2}-9}

• Calcule as raízes quadradas:
  • 4x2=2x{displaystyle {sqrt {4x^{2}}}=2x}
  • 9=3{displaystyle {sqrt {9}}=3}
• Substitua as raízes na fórmula: 4x2−9=(2x+3)(2x−3){displaystyle 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)}

Addım 4. "Mükəmməl kub kök fərqi" nin parçalanmasını öyrənin

Mükəmməl köklər kimi, bu da bir -birindən iki kubik termin çıxarıldıqda istifadə etmək üçün sadə bir düsturdur. Məsələn, a3-b3 { displaystyle a^{3} -b^{3}}

. Da mesma forma que antes, basta achar a raiz cúbica de cada termo e substituí-la na fórmula:

• Fórmula da diferença dos cubos perfeitos:

  a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2){displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}

• Problema prático:

  8x3−27{displaystyle 8x^{3}-27}

• Calcule as raízes cúbicas:
  • 8x33=2x{displaystyle {sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x}
  • 273=3{displaystyle {sqrt[{3}]{27}}=3}
• Substitua as raízes na fórmula: 8x3−27=(2x−3)(4x2+6x+9){displaystyle 8x^{3}-27=(2x-3)(4x^{2}+6x+9)}

Addım 5. Mükəmməl kubların cəminin də bir düstura uyğun olduğunu bilin

Mükəmməl kvadratlardan fərqli olaraq, a3+b3 { displaystyle a^{3}+b^{3}} kimi kub köklərinin cəmini də hesablamaq mümkündür.

, com uma fórmula simples. ela é quase igual à fórmula anterior, mas com os sinais de soma e subtração invertidos. a fórmula é tão fácil quanto as outras duas, e tudo o que você precisa fazer é reconhecer os dois cubos no problema para usá-los:

• fórmula da soma dos cubos perfeitos:

  a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2){displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}

• problema prático:

  8x3−27{displaystyle 8x^{3}-27}

• calcule as raízes cúbicas:
  • 8x33=2x{displaystyle {sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x}
  • 273=3{displaystyle {sqrt[{3}]{27}}=3}
• substitua as raízes na fórmula: 8x3−27=(2x+3)(4x2−6x+9){displaystyle 8x^{3}-27=(2x+3)(4x^{2}-6x+9)}

dicas

• nem todos os binômios possuem fatores comuns! alguns deles já aparecem em sua forma mais simples possível.
• caso não tenha certeza se existe um fator comum, divida pela menor parte. por exemplo, se você não reconhece que 16 é o fator comum entre 32 e 16, comece dividindo ambos os números por 2. você vai ficar com os números 16 e 8, que podem ser divididos por 8. agora, você tem os números 2 e 1, ou seja, os fatores menores. com certeza há algo maior do que 8 e 2 que seja um fator comum.
• saiba que a sexta potência (x⁶) é tanto um quadrado perfeito quanto um cubo perfeito. portanto, você pode aplicar ambas as formas especiais acima, em qualquer ordem, para um binômio que seja a diferença das sextas potências perfeitas, como x⁶ - 64. no entanto, pode ser muito mais fácil aplicar antes a fórmula dos quadrados perfeitos, para que você possa fatorar completamente o binômio.

avisos