Kvadrat kökləri bölmək, bir hissəni sadələşdirməklə eynidir. Əlbəttə ki, kvadrat köklərin olması prosesi bir qədər çətinləşdirir, lakin bəzi qaydalar kəsrlərlə nisbətən sadə işləməyə imkan verir. Əsas odur ki, əmsalları əmsallara, radicandları radicandlara bölmək lazımdır. Ayrıca, məxrəcdə bir kvadrat kök ola bilməz.
addımlar
Metod 1 /4: Radikalları Bölmək
Addım 1. Fraksiyanı yığın
Ifadə fraksiya şəklində yığılmamışsa, bu şəkildə qurun. Bu, kvadrat kök bölünməsini yerinə yetirmək üçün lazım olan addımları yerinə yetirməyi asanlaşdırır. Unutmayın ki, fraksiya çubuğu da bölmə çubuğudur.
- Məsələn, 144 ÷ 36 { displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}} hesablayırsınızsa
, reescreva o problema da seguinte forma: 14436{displaystyle {frac {sqrt {144}}{sqrt {36}}}}
Addım 2. Radikal bir işarə istifadə edin
Əgər problemin payında və məxrəcində bir kvadrat kökü varsa, hər iki radikalı bir radikal işarənin üzərinə yerləşdirə bilərsiniz - radikand radikal işarənin altındakı rəqəmdir. Bunu etmək sadələşdirmə prosesini asanlaşdıracaq.
- Məsələn, 14436 { displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}
pode ser reescrito por 14436{displaystyle {sqrt {frac {144}{36}}}}
Addım 3. Radicandları bölün
Nömrələri hər hansı bir ədəd kimi bölün. Təklifləri yeni bir radikal işarənin altına qoymağı unutmayın.
- Məsələn, 14436 = 4 { displaystyle { frac {144} {36}} = 4}
, então 14436=4{displaystyle {sqrt {frac {144}{36}}}={sqrt {4}}}
Addım 4. Gerekirse sadələşdirin
Kök (və ya faktorlarından biri) mükəmməl bir kvadratdırsa, ifadəni sadələşdirməlisiniz. Mükəmməl bir kvadrat, öz -özünə vurulan bir ədədin məhsuludur. Məsələn, 25 mükəmməl bir kökdür, çünki 5 × 5 = 25 { displaystyle 5 \ dəfə 5 = 25}
- Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois 2×2=4{displaystyle 2\times 2=4}
. Portanto:
4{displaystyle {sqrt {4}}}
=2×2{displaystyle ={sqrt {2\times 2}}}
=2{displaystyle =2}
Sendo assim, 14436=4=2{displaystyle {frac {sqrt {144}}{sqrt {36}}}={sqrt {4}}=2}
Método 2 de 4: Fatorando radicandos
Addım 1. Problemi fraksiya şəklində ifadə edin
İfadə yəqin ki, artıq bu şəkildə yazılmışdır; əks halda dəyişdirin. Problemi bir hissə olaraq həll etmək, xüsusən kvadrat kökləri faktorinq edərkən lazım olan addımları izləməyi asanlaşdırır. Unutmayın ki, fraksiya çubuğu da bölmə çubuğudur.
- Məsələn, 8 ÷ 36 { displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}} hesablayırsınızsa
, reescreva o problema da seguinte forma: 836{displaystyle {frac {sqrt {8}}{sqrt {36}}}}
Addım 2. Hər bir kökü ayırın
Nömrəni hər hansı bir tam ədəd kimi təsnif edin. Faktorları kök işarəsi altında saxlayın.
-
Misal üçün:
836 = 2 × 2 × 26 × 6 { displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 \ times 2 \ times 2}} { sqrt {6 \ dəfə 6}}}}
Addım 3. Fraksiyanın payını və məxrəcini sadələşdirin
Kvadrat kökü asanlaşdırmaq üçün mükəmməl bir kvadrat meydana gətirən hər bir amili çıxarın. Mükəmməl bir kvadrat, öz -özünə vurulan bir ədədin nəticəsidir. İndi faktor kvadrat kökdən kənarda əmsal olacaq.
-
Misal üçün:
2 × 2 × 26 × 6 { displaystyle { frac { sqrt {{ ləğv edin {2 \ dəfə 2 \ dəfə}} 2}} { sqrt { ləğv edin {6 \ dəfə 6}}}}}
226{displaystyle {frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
Sendo assim, 836=226{displaystyle {frac {sqrt {8}}{sqrt {36}}}={frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
Addım 4. Gerekirse məxrəci rasionalizasiya edin
Bir qayda olaraq, ifadənin məxrəcdə kvadrat kökü ola bilməz. Əgər bu baş verərsə, onu rasionallaşdırmaq lazımdır. Başqa sözlə, məxrəcdəki kvadrat kökü ləğv etməlisiniz. Bunu etmək üçün, hissəni kəsməyiniz lazım olan kvadrat kökünə bölünən məxrəcə vurun.
- Məsələn, ifadə 623 { displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}} olarsa
, é preciso multiplicar o numerador e denominador por 3{displaystyle {sqrt {3}}}
para cancelar a raiz quadrada no denominador:
623×33{displaystyle {frac {6{sqrt {2}}}{sqrt {3}}}\times {frac {sqrt {3}}{sqrt {3}}}}
=62×33×3{displaystyle ={frac {6{sqrt {2}}\times {sqrt {3}}}{{sqrt {3}}\times {sqrt {3}}}}}
=669{displaystyle ={frac {6{sqrt {6}}}{sqrt {9}}}}
=663{displaystyle ={frac {6{sqrt {6}}}{3}}}
Addım 5. Lazım gələrsə sadələşdirməyə davam edin
Bəzən sadələşdirilə və ya azaldıla bilməyən bir əmsal olacaq. Hər hansı bir hissəni sadələşdirməklə paydakı və məxrəcdəki tam ədədləri sadələşdirin.
- Məsələn, 26 { displaystyle { frac {2} {6}}}
pode ser reduzido para 13{displaystyle {frac {1}{3}}}
, então 226{displaystyle {frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
pode ser reduzido para 123{displaystyle {frac {1{sqrt {2}}}{3}}}
, ou apenas 23{displaystyle {frac {sqrt {2}}{3}}}
Método 3 de 4: Dividindo raízes quadradas com coeficientes
Addım 1. Katsayıları sadələşdirin
Katsayılar, radikal işarənin xaricindəki ədədlərdir. Onları sadələşdirmək üçün, hələlik kvadrat köklərə məhəl qoymadan bölün və ya azaldın.
- Məsələn, 432616 { displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}} hesablayırsınızsa
, comece simplificando 46{displaystyle {frac {4}{6}}}
. Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por um fator de 2. Portanto, você pode reduzir: 46=23{displaystyle {frac {4}{6}}={frac {2}{3}}}
Addım 2. Kvadrat kökləri sadələşdirin
Əgər pay məxrəcə bərabər bölünürsə, radikandları bölün. Əks təqdirdə, hər bir kvadrat kökü normal olaraq sadələşdirin.
- Məsələn, 32 bərabər olaraq 16 -ya bölündüyü üçün kvadrat kökləri bölə bilərsiniz: 3216 = 2 { displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}
Addım 3. Sadələşdirilmiş əmsalları sadələşdirilmiş kvadrat kökü ilə vurun
Unutmayın ki, məxrəcdə bir kvadrat kökünə sahib olmaq mümkün deyil; sonra, bir hissəni bir kvadrat kökünə vurduqda, kvadrat kökünü paylayıcıya qoyun.
- Məsələn, 23 × 2 = 223 { displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}
Addım 4. Lazım gələrsə, məxrəcdəki kvadrat kökü ləğv edin
Prosedura məxrəcin rasionalizasiyası kimi tanınır. Bir qayda olaraq, ifadənin məxrəcdə kvadrat kökü ola bilməz. Məxrəci səmərələşdirmək üçün, sayını və məxrəcini ləğv etməli olduğunuz kvadrat kökünə vurun.
- Məsələn, ifadə 4327 { displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}} olarsa
, é preciso multiplicar o numerador e denominador por 7{displaystyle {sqrt {7}}}
para cancelar a raiz quadrada no denominador:
437×77{displaystyle {frac {4{sqrt {3}}}{sqrt {7}}}\times {frac {sqrt {7}}{sqrt {7}}}}
=43×77×7{displaystyle ={frac {4{sqrt {3}}\times {sqrt {7}}}{{sqrt {7}}\times {sqrt {7}}}}}
=42149{displaystyle ={frac {4{sqrt {21}}}{sqrt {49}}}}
=4217{displaystyle ={frac {4{sqrt {21}}}{7}}}
Método 4 de 4: Dividindo por um binômio com uma raiz quadrada
Addım 1. Məxrəcdə bir binomial olub olmadığını yoxlayın
Məxrəc problemin bölücü olacaq. Bir binomial, iki müddətli bir polinomdur. Bu üsul yalnız bir binomialın daxil olduğu kvadrat kök bölgüsünə aiddir.
- Məsələn, 15+2 { displaystyle { frac {1} {5+{ sqrt {2}}}}} hesablayırsınızsa
, existe um binômio no denominador, já que 5+2{displaystyle 5+{sqrt {2}}}
é um binômio de dois termos.
Addım 2. Binomialın birləşməsini tapın
Konjugat cütləri eyni şərtlərə malik, lakin əks əməliyyatları olan binomlardır. Bir birləşmə cütü istifadə etmək, məxrəcdə bir kvadrat kökü ləğv etməyə imkan verir.
- Məsələn, 5+2 { displaystyle 5+{ sqrt {2}}}
e 5−2{displaystyle 5-{sqrt {2}}}
são pares conjugados, já que possuem os mesmos termos, mas operações opostas.
Addım 3. Bölücü və məxrəci məxrəcin birləşməsi ilə vurun
Bu, kvadrat kökünü ləğv etməyə imkan verir, çünki konyugat cütlüyün məhsulu binomialdakı hər müddətin kvadratının fərqidir. Yəni, (a-b) (a+b) = a2-b2 { displaystyle (a-b) (a+b) = a^{2} -b^{2}}
-
Por exemplo:
15+2{displaystyle {frac {1}{5+{sqrt {2}}}}}
=1(5−2)(5+2)(5−2){displaystyle ={frac {1(5-{sqrt {2}})}{(5+{sqrt {2}})(5-{sqrt {2}})}}}
=5−2(52−(2)2{displaystyle ={frac {5-{sqrt {2}}}{(5^{2}-({sqrt {2}})^{2}}}}
=5+225−2{displaystyle ={frac {5+{sqrt {2}}}{25-2}}}
=5+223{displaystyle ={frac {5+{sqrt {2}}}{23}}}
Portanto, 15+2=5+223{displaystyle {frac {1}{5+{sqrt {2}}}}={frac {5+{sqrt {2}}}{23}}}
