Üçbucağın perimetrini tapmaq xəttin kənarlarından keçən məsafəni tapmaqdan ibarətdir. Bunu etmək üçün ən sadə yol, hər tərəfin uzunluğunu əlavə etməkdir, ancaq bunları hələ bilmirsinizsə, əvvəlcə hesablamalısınız. Bu məqalə əvvəlcə hər üç yan uzunluğu məlum olduqda üçbucağın perimetrini necə tapacağını öyrədəcək; bu ən sadə və ən ümumi üsuldur. Daha sonra, yan uzunluqlardan yalnız ikisi məlum olduqda, düzbucaqlı üçbucağın perimetrini necə tapacağınızı öyrədəcək. Nəhayət, iki tərəfini bildiyiniz hər hansı bir üçbucağın perimetrini və aralarındakı bucağı ("CAC üçbucağı") Kosinlər Qanunu ilə necə tapacağınızı sizə öyrədəcəyik.
addımlar
Metod 3 /3: Üç tərəf məlum olduqda perimetri tapmaq
Addım 1. Üçbucağın perimetrini tapmaq üçün düsturu xatırlayın
Tərəfləri verilən üçbucaq üçün The, B və ç, perimetri ÜÇÜN olaraq təyin olunur: P = a + b + c.
Bu düsturun mənası, sadə sözlə, üçbucağın perimetrini tapmaq üçün onun üç tərəfinin hər birinin uzunluğunu birləşdirmək lazımdır
Addım 2. Üçbucağınıza baxın və üç tərəfin uzunluğunu təyin edin
Bu nümunədə tərəfin uzunluğu a = 5, yan tərəfdəki b = 5 və yan tərəfdəki c = 5.
Bu xüsusi nümunəyə bərabər tərəfli üçbucaq deyilir, çünki hər üç tərəf bərabər ölçülərə malikdir. Ancaq unutmayın ki, perimetrin formulu hər hansı bir üçbucaq üçün eynidir
Addım 3. Perimetri tapmaq üçün üç tərəfin uzunluqlarını əlavə edin
Hazırkı nümunədə, 5 + 5 + 5 = 15. Tezliklə, P = 15.
- Başqa bir nümunədə, hansı a = 4, b = 3 və c = 5, perimetri belə olacaq: P = 3 + 4 + 5və ya
Addım 12..
Addım 4. Son cavabınıza vahidlər daxil etməyi unutmayın
Üçbucağın tərəfləri santimetrlə ölçülürsə, cavab da santimetrlə verilməlidir. X kimi bir dəyişən baxımından verilirsə, cavabınız da x baxımından təyin olunmalıdır.
Bu nümunədə tərəflərin ölçüsü 5 sm -dir, beləliklə perimetr üçün düzgün dəyər 15 sm -dir
Metod 2 /3: İki tərəf məlum olduqda Sağ Üçbucağın Perimetrini Tapmaq
Addım 1. Düzbucaqlı üçbucağın nə olduğunu xatırlayın
Düzbucaqlı üçbucaq düz bucağa (90 dərəcə) malik olan üçbucaqdır. Üçbucağın sağ bucağın əks tərəfi həmişə ən böyük olacaq və buna hipotenuz deyilir. Düzbucaqlı üçbucaqlar tez -tez riyaziyyat testlərində görünür və xoşbəxtlikdən naməlum tərəflərin dəyərini anlamaq üçün çox faydalı bir düstur var!
Addım 2. Pifaqor teoremini xatırlayın
Pifaqor Teoremi bizə deyir ki, tərəfləri a və b ölçülü və c ölçüsündə hipotenuza malik hər düzbucaqlı üçbucaq üçün The2 + b2 = c2.
Addım 3. Üçbucağınıza baxın və "a", "b" və "c" tərəflərini etiketləyin
Unutmayın ki, ən uzun tərəfə hipotenuz deyilir. Doğru bucağın əksinə olacaq və adlandırılmalıdır ç. Ən kiçik iki tərəfi belə adlandırın The və B. Hansının hansı hərflə təmsil olunmasının əhəmiyyəti yoxdur - nəticə eyni olacaq!
Addım 4. Pifaqor Teoreminə bilinən yan uzunluqları daxil edin
bunu xatırla The2 + b2 = c2. Yan uzunluqları tənlikdəki uyğun hərflərlə əvəz edin.
- Əgər, məsələn, bunun tərəfini bilirsinizsə a = 3 və o tərəf b = 4, bu dəyərləri düstura aşağıdakı kimi daxil edin: 32 + 42 = c2.
- Bir tərəfin uzunluqlarını bilirsinizsə a = 6 və hipotenuz c = 10, tənliyi aşağıdakı kimi təsvir etməlisiniz: 62 + b2 = 102.
Addım 5. Bilinməyən tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün tənliyi həll edin
Əvvəlcə bilinən yan uzunluqları kvadratlaşdırmalısınız, yəni hər bir dəyəri özü ilə vurmalısınız (məsələn: 32 = 3 × 3 = 9). Hipotenuz axtarırsınızsa, iki dəyəri bir araya gətirin və uzunluğu tapmaq üçün bu ədədin kvadrat kökünü tapın. Yan uzunluğu bilinməsə, istədiyiniz yan uzunluğa çatmaq üçün bir neçə sadə toplama əməliyyatı etməlisiniz və sonra kvadrat kökü çıxarmalısınız.
- Birinci nümunədə, mövcud dəyərləri kvadratlaşdırın 32 + 42 = c2 və bunu öyrənin 25 = c2. Bunu tapmaq üçün 25 -in kvadrat kökünü hesablayın c = 25.
- İkinci nümunədə, dəyərləri daxil edin 62 + b2 = 102 bunu tapmaq üçün 36+b2 = 100. Bunu tapmaq üçün hər tərəfdən 36 çıxarın B2 = 64 və nəticəni əldə etmək üçün 64 -ün kvadrat kökünü çıxarın b = 8.
Addım 6. Perimetri tapmaq üçün üç tərəfin uzunluqlarını əlavə edin
Perimetr formulunu xatırlayın P = a + b + c. İndi tərəflərin dəyərini bilmək The, B və ç, sadəcə uzunluqları əlavə edib ətrafı anlayırsınız.
- İlk nümunəmizdə, P = 3 + 4 + 5 = 12.
- İkinci nümunəmizdə, P = 6 + 8 + 10 = 24.
Metod 3 /3: Cosine Qanunu istifadə edərək CAC Üçbucağının Perimetrini Tapmaq
Addım 1. Kosina Qanununu öyrənin
Kosina Qanunu, iki tərəfin uzunluğunu və aralarındakı bucağın ölçüsünü bilirsinizsə, hər hansı bir üçbucağı açmağa imkan verir. İstənilən üçbucaq üzərində işləyir və çox faydalı bir düsturdur. Kosina Qanunu, tərəfləri olan hər hansı bir üçbucaq üçün olduğunu bildirir The, B və ç, əks açılarla THE, B və Ç: ç2 =2 + b2 - 2b cos (C).
Addım 2. Üçbucağınıza baxın və komponentlərinə dəyişən hərflər təyin edin
Məlum olan ilk tərəfə "ad" verilməlidir The və ona qarşı olan bucaq THE. Məlum olan ikinci tərəfə ad verilməlidir B; ona əks bucaq, B. Bilinən açı ilə təyin olunmalıdır Çvə üçbucağın perimetrini tapmaq üçün problemin həll edilməsi lazım olan üçüncü tərəf, ç.
- Məsələn, yan uzunluqları 10 və 12 -ə bərabər olan və aralarında 97 ° olan bir üçbucaq təsəvvür edin. Dəyişənləri aşağıdakı kimi təyin edəcəyik: a = 10, b = 12 və C = 97 °.
Addım 3. Bilinən məlumatları tənliyə daxil edin və c tərəfini tapmaq üçün problemi həll edin
Əvvəlcə a və b kvadratlarını bir araya toplayaraq tapmalısınız. Daha sonra kalkulyatorunuzdakı və ya onlayn kosinum kalkulyatorundakı cos funksiyası ilə C kosinüsünü tapın. Çarpın cos (C) başına 2b və məhsulunu cəmindən çıxarın The2 + b2. Nəticə bərabər olacaq ç2. Bu dəyərin kvadrat kökünü tapın və tərəfin ölçüsünü əldə edin ç. Üçbucağımızı nümunə olaraq istifadə edirik:
- ç2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- ç2 = 100 + 144 - (240 × -0, 12187)
Kosinusu 5 yerə yuvarlaqlaşdırın
- ç2 = 244 - (-29, 25)
- ç2 = 244 + 29, 25
Cos (C) mənfi olduqda işarəni yadda saxla
- ç2 = 273, 25
- c = 16.53
Addım 4. Üçbucağın perimetrini tapmaq üçün c tərəfinin uzunluğundan istifadə edin
Unutmayın ki, ətraf P = a + b + c, buna görə də, yalnız tərəf üçün yeni hesablanmış uzunluğu əlavə etmək lazımdır ç artıq məlum olan dəyərlərə The və B. Asan!
- Bizim nümunədə: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, üçbucağımızın perimetri!