İkili ədəd bölgüsü problemləri əllə və ya sadə bir kompüter proqramı istifadə edərək həll edilə bilər. Alternativ olaraq, təkrarlanan toplama metodu, tanış ola bilmədiyiniz, lakin proqramlaşdırmada az istifadə olunan bir yanaşma təmin edir. Proqramlaşdırma dilləri ümumiyyətlə daha səmərəli bir qiymətləndirmə alqoritmindən istifadə edir, lakin bu məsələ bu yazıda yer almır.
addımlar
Metod 1 /2: Uzun Bölmə istifadə
Addım 1. Əldə ondalık bölmə necə ediləcəyini nəzərdən keçirin
Əgər bir müddət əldən onluğa bölmə (on əsas) etməmisinizsə, 172 ÷ 4 nümunəsini istifadə edərək əsasları nəzərdən keçirin. Əgər yoxsa, növbəti addıma keçin və ikili ədədlər üçün eyni prosesi öyrənin.
- O dividend ilə bölünür ayırıcıvə nəticə budur hissə.
- Bölücünü dividendin ilk rəqəmi ilə müqayisə edin. Daha böyükdürsə, bölücü daha kiçik olana qədər dividendə rəqəmlər əlavə etməyə davam edin. Məsələn, 172 ÷ 4 hesablamaq üçün 4 və 1 -i müqayisə edin; 4> 1 olduğunu unutmayın, buna görə 4 -ü 17 ilə müqayisə edin.
- Dividendin son rəqəminin üstündəki hissənin ilk rəqəmini, sanki müqayisədə istifadə edirmiş kimi yazın. 4 və 17 -ni müqayisə edərkən, 4 -ün 17 -yə 4 dəfə uyğun gəldiyini görün, buna görə 4 -ü 7 -dən yuxarı hissədə ilk rəqəm olaraq yazın.
- Qalanları tapmaq üçün vurun və çıxarın. Bölmə rəqəmini bölücü ilə vurun; bu halda, 4 x 4 = 16. 17 -nin altına 16 yazın, sonra qalanı almaq üçün 17 - 16 -nı çıxarın, 1.
- Təkrarlamaq. Yenə də 4 -cü bölməni 1 -ci rəqəmlə müqayisə edin. Diqqət edin ki, 4> 1, sonra 4 -ü 12 ilə müqayisə etmək üçün dividendin növbəti rəqəmini "aşağı" endirin. 4 tam olaraq (qalan hissəsi yoxdur) üç dəfə 12 rəqəminə uyğun gəlir, sonra Növbəti ədəd kimi 3 yazın. Cavab 43 -dir.
Addım 2. İkili ədəd bölmə problemini əllə yığın
10101 ÷ 11. misalından istifadə edək. 10101 - dividend, 11 - bölücü olmaqla bölünmə problemini qurun. Bölməni yazmaq üçün yuxarıda, aşağıda hesablamalar aparmaq üçün boşluq buraxın.
Addım 3. Bölücünü dividendin ilk rəqəmi ilə müqayisə edin
Bu, ondalık ədədlərlə lazımlı bir bölmə problemi ilə eyni işləyir, ancaq ikili ədədlərlə daha asandır. İkisindən biri: ya ədədi bölücüyə bölmək mümkün deyil (0) və ya bölücü bir dəfə istifadə edilə bilər (1):
11> 1, buna görə də 11 1 -ə "sığmır". 0 -u hissənin ilk rəqəmi olaraq yazın (dividendin birinci rəqəminin üstündə)
Addım 4. Növbəti rəqəmə keçin və 1 rəqəmini alana qədər təkrarlayın
İstifadə olunan nümunə üçün növbəti addımlara baxın:
- Dividendin növbəti rəqəmini aşağı salın. 11> 10. Kəsimə 0 yazın.
- Növbəti rəqəmi aşağı salın. 11 <101. Kəsimə 1 yazın.
Addım 5. Qalanını tapın
Ondalık ədədlərin əllə bölünməsi kimi, yeni tapılan rəqəmi (1) bölücü (11) ilə çoxaltmalı və nəticəni yeni hesablanmış rəqəmlə uyğunlaşdırılmış dividendin altına yazmalısınız. İkili olaraq, qısa yoldan istifadə etmək mümkündür, çünki 1 x bölücü həmişə bölənə bərabər olacaq:
- Dividendin altına bölücü yazın. Bu halda, dividendin ilk üç rəqəminin (101) altına düzülmüş 11 yazın.
- Qalanları əldə etmək üçün 101 - 11 hesablayın, 10. Yardıma ehtiyacınız varsa İkili Nömrələri Necə Çıxaracağınıza baxın.
Addım 6. Problemin sonuna qədər təkrarlayın
Qalan ilə birlikdə bölənin növbəti rəqəmini aşağı salın və 100 rəqəmini yaradın. 11 <100 olaraq 1 rəqəmini hissənin növbəti rəqəmi olaraq yazın. Problemi əvvəlki kimi eyni şəkildə hesablamağa davam edin:
- 100 altında 11 yazın və 1 çıxarmaq üçün çıxın.
- Dividendin növbəti rəqəmini aşağı salın.
- 11 = 11, buna görə hissənin son rəqəmi olaraq 1 yazın (cavab).
- Qalan bir şey yoxdur, buna görə problem tamamlandı. Cavab budur 00111və ya sadəcə 111.
Addım 7. Gerekirse bir dikiş istifadə edin
Bəzən nəticə tam ədəd deyil. Son rəqəmi istifadə etdikdən sonra hələ də qalıq varsa, dividendə ".0" və "" əlavə edin. hissəyə, buna görə başqa bir rəqəm buraxıb davam edə bilərsiniz. İstədiyiniz spesifikliyə çatana qədər təkrarlayın və cavabı yuvarlaqlaşdırın. Kağızda, son 0 -ı kəsərək yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz; və ya son rəqəm 1 -dirsə, yükləyin və son rəqəmə 1 əlavə edin. Proqramlaşdırmada ikili ədədləri onluğa çevirərkən səhvlərin qarşısını almaq üçün standart yuvarlaqlaşdırma alqoritmlərindən birini izləyin.
- Ümumiyyətlə, ikili ədəd bölgüsü problemləri təkrar kəsrlərin hissələrində başa çatır - ondalık anlayışdan daha çox.
- "Ondalık ayırıcı" yalnız ondalık sistemində istifadə edildiyi üçün hər hansı bir bazaya tətbiq olunan "kəsr nöqtəsi" olaraq bilinir.
Metod 2 /2: Tamamlayıcı metoddan istifadə
Addım 1. Əsas anlayışı anlayın
Bölünmə problemlərini həll etməyin bir yolu - hər hansı bir əsasda - böləni dividenddən çıxarmağa davam etmək, sonra qalanını, mənfi bir rəqəm almadan əvvəl bunun neçə dəfə edildiyini qeyd etməkdir. On əsas bölmədə bir nümunəyə baxın: 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (1 dəfə çıxarılır)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 - = 2. Mənfi nömrə alanda bir addım geri çək. Cavab 5 -in qalan hissəsi ilə 3 -dir. Qeyd edək ki, bu üsul cavabın sağlam olmayan hissələrini hesablamır.
Addım 2. Tamamlayıcılarla çıxmağı öyrənin
Yuxarıda göstərilən metodu ikili ədədlərdə asanlıqla istifadə etmək mümkün olsa da, kompüterləri bölmək üçün proqramlaşdırarkən vaxta qənaət edən daha səmərəli bir üsul var. Bu tamamlayıcılarla çıxma üsuludur. 111 - 011 (hər iki rəqəm eyni sayda olmalıdır) hesablayarkən əsaslara baxın:
- Hər bir rəqəmi 1 -dən çıxarmaqla ikinci müddətin 1 -in tamamlayıcılarını tapın. Bu, ikili sistemdə hər 1 -i 0, hər 0 -ı isə 1 ilə əvəz etməklə asanlıqla edilə bilər. İstifadə olunan nümunədə 011 100 olur.
- Nəticəyə 1 əlavə edin: 100 + 1 = 101. Bunlar iki tamamlayıcıdır və toplama problemi olaraq çıxarmağa imkan verir. Nəticə, prosesin sonunda pozitiv çıxmaq əvəzinə mənfi bir rəqəm əlavə etmək kimidir.
- Nəticəni birinci dövrə əlavə edin. Əlavə məsələsini yazın və həll edin: 111 + 101 = 1100.
- Əlavə rəqəmi atın. Son nəticəni əldə etmək üçün cavabın ilk rəqəmini atın. 1100 → 100.
Addım 3. Yuxarıdakı iki anlayışı birləşdirin
İndi bölmə problemlərinin hesablanması üçün toplama metodunu və çıxma problemlərinin həlli üçün iki tamamlayıcı metodu öyrənmisiniz. Qeyd edək ki, bunları bölmə problemlərinin hesablanması üçün yeni bir Metodda birləşdirə bilərsiniz. Aşağıdakı addımlarda bunu necə edəcəyinizə baxın. İstəyirsinizsə, davam etməzdən əvvəl bunu özünüz anlamağa çalışın.
Addım 4. İkisinin tamamlayıcısını əlavə edərək bölücüləri dividenddən çıxarın
100011 ÷ 000101 probleminə keçək. İkisinin tamamlayıcı metodundan istifadə edən ilk addım toplama işini toplama probleminə çevirməkdir:
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 ikisinin tamamlayıcısıdır
- 100011 + 111011 = 1011110
- Əlavə rəqəmi atın → 011110.
Addım 5. Bölməyə 1 əlavə edin
Bir kompüter proqramında, bu hissənin bir dəfə artırıldığı yerdir. Vərəqələrlə qarışmamaq üçün kağız üzərində bir yerə qeyd edin. Çıxarma bir dəfə uğurla həyata keçirildi; buna görə indiyə qədər hissə 1 -dir.
Addım 6. Bölücüyü qalan hissədən çıxarmağı təkrarlayın
Son hesablamanın nəticəsi, bölücünü bir dəfə istifadə etdikdən sonra qalan hissədir. Əlavə rəqəmi ataraq hər dəfə bölücünün ikisini tamamlamağa davam edin. Bölücüyə bərabər və ya daha az bir qalıq alana qədər prosesi təkrar edərək hər dəfə 1 -ə əlavə edin:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hissə 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 -dən azdır, buna görə burada dayana bilərik. hissə 111 bölmə probleminin cavabıdır. Qalanları çıxma probleminin son cavabıdır; bu halda 0 (qalıq yoxdur).
İpuçları
- İkisinin tamamlama metodu, fərqli miqdarda rəqəmlər üzərində işləməyəcək. Ancaq bunu düzəltmək üçün ən az rəqəmlə sıfır əlavə edin.
- Hesablamadan əvvəl imzalanmış ikili ədədlərdə imzalanmış rəqəmə məhəl qoymayın, cavabın müsbət və ya mənfi olduğunu təyin etməyiniz istisna olmaqla.
- Maşın təlimatları dəstinə hər hansı bir ikili hesablama etməzdən əvvəl bir maddənin ədəd yığımından artırılması, azaldılması və ya çıxarılması üçün təlimatlar nəzərə alınmalıdır.