Bir vektoru normallaşdırmağın 5 yolu

Vektor istiqaməti və ölçüsü olan həndəsi bir cisimdir. Bir ucunda başlanğıc nöqtəsi, digərində ox olan bir xətt seqmenti kimi təmsil oluna bilər, buna görə də xətt seqmentinin uzunluğu vektorun ölçüsünü, ox isə onun istiqamətini təmsil edir. Vektor normallaşdırılması riyaziyyatda çox yayılmış bir məşqdir və kompüter qrafikasında praktik tətbiqlərə malikdir.

addımlar

Metod 1 /5: Şərtlərin müəyyən edilməsi

Addım 1. Vahid vektorunu təyin edin

A { displaystyle A} vektorunun vahid vektoru

é aquele que possui mesmo ponto inicial e direção de A{displaystyle A}

, mas com comprimento igual a 1{displaystyle 1}

unidade. É possível provar matematicamente que há um e apenas um vetor unitário para cada vetor A{displaystyle A}

dado.

Addım 2. Bir vektorun normallaşmasını təyin edin

Bu, A { displaystyle A} vektoru üçün vahid vektorunun müəyyən edilməsi prosesidir.

dado.

Addım 3. Bağlı vektoru təyin edin

Kartezyen məkanında bağlanan vektorun koordinat sisteminin başlanğıc nöqtəsi (0, 0) { displaystyle (0, 0)} olaraq ifadə olunur.

em duas dimensões. Isso permite que você identifique um vetor puramente em termos de seu ponto terminal.

Addım 4. Vektor notasiyasını təsvir edin

Bağlı vektorlarla məhdudlaşdıqda A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)}

, no qual o par ordenado (x, y){displaystyle (x, y)}

indica o local do ponto terminal do vetor A{displaystyle A}

Método 2 de 5: Analise o objetivo

Addım 1. Bilinən dəyərlərin nə olduğunu qurun

Vahid vektorunun tərifindən bilirik ki, onun başlanğıc nöqtəsi və istiqaməti verilmiş A { displaystyle A} vektoru ilə eyni olacaqdır.

. Além disso, sabe-se que o comprimento de um vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}

Addım 2. Bilinməyən dəyəri təyin edin

Hesablanmalı olan yeganə dəyişən vahid vektorunun son nöqtəsidir.

Metod 3 /5: Vahid vektor üçün bir həll çıxarın

A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)} vektoru üçün vahid vektorunun son nöqtəsini təyin edin.

. A partir da proporcionalidade dos triângulos, é possível estabelecer que qualquer vetor com a mesma direção do vetor A{displaystyle A}

terá um ponto terminal (xc, yc){displaystyle ({frac {x}{c}}, {frac {y}{c}})}

para um dado c{displaystyle c}

. Além disso, você já sabe que o comprimento do vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}

. Logo, usando-se o teorema de Pitágoras, tem-se que:

x2c2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {{frac {x^{2}}{c^{2}}}+{frac {y^{2}}{c^{2}}}}}=1}

x2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {frac {x^{2}+y^{2}}{c^{2}}}}=1}

(x2+y2)c=1{displaystyle {frac {sqrt {(x^{2}+y^{2})}}{c}}=1}

c=x2+y2{displaystyle c={sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Vektorun 6 -cı addımını normallaşdırın
Beləliklə, vahid vektoru u { displaystyle u}

do vetor A=(x, y){displaystyle A=(x, y)}

será dado como:

u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}

Método 4 de 5: Normalize um vetor em um espaço bidimensional

Que o vetor A{displaystyle A}

dado seja um vetor com ponto inicial na origem e ponto terminal em (2, 3){displaystyle (2, 3)}

, de modo que A=(2, 3){displaystyle A=(2, 3)}

. Calcule o vetor unitário u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}

u=(222+32, 322+32){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}, {frac {3}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}\right)}

u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}

Buna görə A = (2, 3) { displaystyle A = (2, 3)}

será normalizado como u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}