Radikal simvol (√) bir ədədin kvadrat kökünü təmsil edir. Bu simvolu cəbrdə, dülgərlikdə və ya həndəsə və ya nisbi ölçülərin və ya məsafələrin hesablanmasını ehtiva edən bəzi hesablarda tapmaq olar. Bərabər indekslərin iki kökünü (bir kök dərəcəsi) vurmaq mümkündür. Eyni indeksləri yoxdursa, bunu mümkün etmək üçün tənliyi manipulyasiya edə bilərsiniz. Radikalları əmsallı və ya əmsalsız çoxaltmağı öyrənmək üçün ləng olun.
addımlar
Metod 3: Radikalları əmsalsız çoxaltmaq
Addım 1. Radikalın eyni indeksə malik olub olmadığını yoxlayın
Əsas metoddan istifadə edərək onları çoxaltmaq lazımdır. "İndeks", kök simvolunda ən üst sətrin soluna yazılan kiçik rəqəmdir. Sayı yoxdursa, bu bir kvadrat kökdür (indeks 2) və digər kvadrat köklərlə vurula bilər. Fərqli indeksləri olan radikalları çoxaltmaq mümkündür, lakin daha inkişaf etmiş bir metod lazım olacaq (daha sonra bax). Eyni indekslərə malik olan radikallardan istifadə edərək iki vurma nümunəsinə baxın:
- Məsələn 1: √ (18) x √ (2) =?
- Məsələn 2: √ (10) x √ (5) =?
- Məsələn 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Addım 2. Radikal işarənin altındakı ədədləri vurun
Sadəcə radikal və ya kvadrat kök işarəsinin altındakı ədədləri vurun və orada saxlayın. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- Məsələn 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Məsələn 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Məsələn 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Addım 3. Radikal olan ifadələri sadələşdirin
Radikalları çoxaldarkən, onları mükəmməl kvadratlara və ya kublara qədər sadələşdirmək və ya son məhsulda faktor olaraq mükəmməl kvadrat tapmaqla sadələşdirmək üçün yaxşı bir şans var. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- Məsələn 1: √ (36) = 6. 36 rəqəmi 6 x 6 çarpımının məhsulu olduğu üçün mükəmməl bir kvadratdır 36 -nın kvadrat kökü 6 -dır.
- Məsələn 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). 50 sayı mükəmməl bir kvadrat olmasa da, 25 50 faktorudur (bərabər bölünə bildiyiniz üçün) və eyni zamanda mükəmməl bir kvadratdır. İfadəni asanlaşdırmaq üçün 25 x faktorlarını 5 x 5 və 5 -i kvadrat kök işarəsindən kənara çıxara bilərsiniz.
Bunu belə düşünün: 5 -i radikalın altına qoyduğunuzda, özü ilə vurulur və nəticədə yenidən 25 rəqəmi meydana çıxır
- Məsələn 3:3√ (27) = 3. 27 rəqəmi 3 x 3 x 3 -ün çarpımının məhsulu olduğu üçün mükəmməl bir kubdur. Buna görə də 27 -nin kub kökü 3 -dür.
Metod 2 /3: Radikalları əmsallarla vurmaq
Addım 1. Katsayıları vurun
Bu əmsal, radikalın xaricindəki rəqəmdir. Sayı yoxdursa, əmsal 1 sayı olaraq başa düşülür. Katsayıları vurun. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- Məsələn 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
- Məsələn 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Addım 2. Radikallar daxilində ədədləri vurun
Katsayıları vurduqdan sonra, radikalların içindəki ədədləri vurun. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- Məsələn 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Məsələn 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Addım 3. Məhsulu sadələşdirin
Daha sonra mükəmməl kvadratlar olan ədədləri vuraraq mükəmməl kvadratlar axtararaq radikalların altındakı rəqəmləri sadələşdirin. Bu terminləri sadələşdirərkən, onları müvafiq əmsalları ilə çoxaltmaq kifayətdir. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metod 3 /3: Fərqli İndekslərlə Radikalların Çarpılması
Addım 1. İndekslərin MMC -ni (ən az ümumi çoxlu) tapın
Bunu etmək üçün hər iki indeksə bərabər bölünən ən kiçik rəqəmi tapın. Aşağıdakı tənliyin indekslərinin MMC -ni tapın:3√ (5) x 2√(2) = ?
İndekslər 3 və 2 ədədləridir. 6, bu iki ədədin MMC -dir, çünki 3 və 2 -yə bərabər bölünə bilən ən kiçik rəqəmdir. 6/3 = 2 və 6/2 = 3. Radikalları çoxaltmaq üçün, hər iki indeks 6 olmalıdır
Addım 2. Hər bir ifadəni yeni MMC ilə indeks olaraq yazın
Yeni indekslərlə ifadənin necə görünəcəyinə baxın:
- 6√ (5) x 6√(2) = ?
Addım 3. MMC -ni hesablamaq üçün hər bir orijinal indeksi vurmaq üçün lazım olan rəqəmi tapın
ifadə üçün 35 (5), 6 almaq üçün 3 indeksini 2 ilə çarpmaq lazımdır. İfadə üçün 22 (2), 6 almaq üçün 2 indeksini 3 ilə çarpmaq lazımdır.
Addım 4. Bu nömrəni radikalın içindəki ədədin göstəricisi halına gətirin
Birinci tənlik üçün 2 sayını 5 -dən çox olan tənliyə çevirin. İkinci tənlik üçün 3 -ü 2 -dən çox olan tənliyə çevirin. Burada tənliklər necə olmalıdır:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Addım 5. Radikalların içərisindəki ədədləri öz göstəriciləri ilə vurun
Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Addım 6. Bu ədədləri bir radikalın üzərinə qoyun
Onları bir radikalın üzərinə qoyun və vurma işarəsi ilə bağlayın. Nəticənin necə olacağına baxın: 6√ (8 x 25)
Addım 7. Onları çoxaldın
6√ (8 x 25) = 6200 (200). Son cavab budur. Bəzi hallarda bu ifadələri sadələşdirmək mümkün ola bilər. Məsələn, altı dəfə vurula bilən və 200 -ə bərabər olan bir rəqəm taparsanız bu ifadəni sadələşdirə bilərsiniz. Ancaq bu halda ifadə daha da sadələşdirilə bilməz.İpuçları
- Əgər "əmsal" radikal işarədən artı və ya eksi işarəsi ilə ayrılırsa, bu əmsal deyil; kökdən ayrı olaraq işlənməli olan ayrı bir termindir. Kök və başqa bir termin eyni mötərizələrlə əhatə olunarsa (məsələn, (2 + √5)), parantez içərisində əməliyyatlar apararkən onları ayrı -ayrılıqda müalicə etməlisiniz, ancaq mötərizədən kənarda əməliyyatlar apararkən (2 + √5) bütöv bir vahid kimi.
- Kesirli bir üslubu təyin etməyin başqa bir yolu radikal bir işarədir. Başqa sözlə, hər hansı bir ədədin kvadrat kökü, 1/2 gücündəki rəqəmlə eynidir; hər hansı bir ədədin kub kökü 1/3 gücünə yüksəldilən rəqəmlə eynidir; və s.
- "Əmsal", əgər varsa, birbaşa radikal işarənin qarşısına qoyulan rəqəmdir. Məsələn, (2 + √5) ifadəsində 5 sayı radikal işarənin altındadır və radikalın xaricində olan 2 rəqəmi əmsaldır. Bir radikal və bir əmsal bir araya gətirildikdə, radikalın əmsalla vurulması və ya əvvəlki nümunəni davam etdirərək 2 * √5 ilə eyni olduğu anlaşılır.