Həndəsi Bərk Maddənin Səth Sahəsini Təyin etməyin 7 Yolu

Səth sahəsi, bir cismin bütün səthlərinin tutduğu ümumi sahədir. Bütün cisimlərin səthlərinin sahəsinin cəmidir. Hansı formuldan istifadə edəcəyinizi bildiyiniz müddətcə üçölçülü fiqurun səthini tapmaq nisbətən asandır. Hər bir həndəsi fiqurun müəyyən bir formulu var; buna görə başlamazdan əvvəl necə işlədiyinizi müəyyənləşdirməlisiniz. Müxtəlif cisimlərin səthinin formulunu əzbərləmək gələcəkdə hesablamaları asanlaşdıra bilər. Bu yazıda ən çox yayılmış həndəsi fiqurlardan bəzilərinə baxın.

addımlar

Metod 1 -dən 7: Cube

Addım 1. Bir kubun səthinin formulunu müəyyənləşdirin

Bir kubun altı eyni kvadrat tərəfi var. Bir kvadratın hündürlüyü və eni bərabər olduğu üçün bu rəqəmin sahəsi², burada "a" bir tərəfin uzunluğudur. Bir kubun altı eyni tərəfi olduğundan, səthini tapmaq üçün bir tərəfin sahəsini altı ilə vurmaq kifayətdir. Bir kubun səthinin (AS) formulu AS = 6a'dır², burada a bir tərəfin uzunluğudur.

Səth sahəsinin vahidi kvadrat uzunluq vahidi olacaq: sm²m², km²və s.

Addım 2. Bir tərəfin uzunluğunu ölçün

Bir kubun hər tərəfi və ya kənarı, tərifinə görə digərlərinin uzunluğuna bərabər olmalıdır, buna görə yalnız bir tərəfini ölçmək lazımdır. Bir hökmdar istifadə edərək, bir tərəfin uzunluğunu ölçün. İstifadə olunan vahidlərə diqqət yetirin.

Bu ölçməni "a" olaraq qeyd edin.
Məsələn: a = 2 sm.

Addım 3. "a" ölçüsünü kvadratlaşdırın

Kenarın uzunluğundan alınan ölçünü kvadrat halına salın. Bunu etmək üçün nömrəni öz -özünə vurun. Bu düsturları ilk dəfə öyrənirsinizsə, bunları yazsanız, onları yadda saxlamağa kömək edə bilər, məsələn AS = 6*a*a.

Qeyd edək ki, bu addım kubun bir tərəfinin sahəsini hesablayır.
Məsələn: a = 2 sm.
The² = 2 x 2 = 4 sm²

Addım 4. Bu məhsulu altı ilə vurun

Bir kubun altı eyni tərəfi olduğunu unutmayın. İndi bir tərəfinizdə bir sahəyə sahib olduğunuz üçün, altı tərəfi cəm etmək üçün onu altı ilə vurmalısınız.

Bu addım kubun səthinin hesablanmasını tamamlayır.
Məsələn: a² = 4 sm²
Səth sahəsi = 6 x a² = 6 x 4 = 24 sm²

Metod 2 /7: Dikdörtgen prizma

Addım 1. Düzbucaqlı bir prizmanın səth sahəsi düsturunu müəyyənləşdirin

Küpdə olduğu kimi, düzbucaqlı bir prizmanın altı tərəfi var; lakin ondan fərqli olaraq tərəflər eyni deyil. Düzbucaqlı bir prizmada yalnız qarşı tərəflər eynidır. Buna görə də, onun səthini hesablamaq üçün tərəfinin müxtəlif uzunluqlarını nəzərə almaq lazımdır. Buna görə də onun formulu belədir: AS = 2ab + 2bc + 2ac.

Bu düsturda "a" prizmanın eni, "b" hündürlüyü və "c" uzunluğudur.
Bu düsturu parçalayaraq, cismin hər bir üzünün bütün sahələrini ümumiləşdirdiyini müəyyən etmək mümkündür.
Səth sahəsinin vahidi kvadrat uzunluq vahidi olacaq: sm²m², km²və s.

Addım 2. Hər tərəfin uzunluğunu, hündürlüyünü və genişliyini ölçün

Bu üç ölçü fərqli ola bilər, buna görə də onları ayrı ölçün. Bir hökmdar istifadə edərək, hər bir ölçü üçün eyni vahidlərdən istifadə edərək ölçün və qeyd edin.

Prizma uzunluğunu tapmaq üçün əsas uzunluğu ölçün və bu dəyəri "c" yə təyin edin.
Məsələn: c = 5 sm.
Prizma genişliyini tapmaq üçün əsas genişliyi ölçün və bu dəyəri "a" a təyin edin.
Məsələn: a = 2 sm.
Prizmanın hündürlüyünü tapmaq üçün tərəfin hündürlüyünü ölçün və bu dəyəri "b" yə təyin edin.
Məsələn: b = 3 sm.

Addım 3. Prizmanın bir tərəfinin sahəsini hesablayın və iki ilə vurun

Unutmayın ki, düzbucaqlı bir prizmada altı üz var, əks tərəflər eynidir. Bir üzün sahəsini tapmaq üçün uzunluğu hündürlüyə və ya c ilə a vurun. Bu ölçməni götürün və qarşı tərəfin ekvivalenti səbəbindən ikiyə vurun.

Misal: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 sm²

Addım 4. Prizmanın digər tərəfindəki sahəni hesablayın və iki ilə vurun

İlk cüt üzdə olduğu kimi, prizmanın başqa bir üzünün sahəsini tapmaq üçün genişliyi hündürlüyə və ya a ilə vurun. Qarşı tərəfin ekvivalenti olduğu üçün bu ölçünü ikiyə vurun.

Misal: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 sm².

Addım 5. Prizmanın uclarının sahəsini hesablayın və iki ilə vurun

İki uc üzü də uç olacaq. Sahəsini tapmaq üçün uzunluğu genişliyə və ya c ilə b -ə vurun. Qarşı tərəfə görə bu ölçüləri ikiyə vurun.

Misal: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 sm²

Addım 6. Üç ölçünü birlikdə əlavə edin

Səth sahəsi bir obyektin üzlərinin ümumi sahəsinin dəyəri olduğu üçün son addım fərdi olaraq hesablanmış dəyərləri əlavə etməkdir. Ümumi səth sahəsini tapmaq üçün ölçüləri hər tərəfdən əlavə edin.

Misal: Səth sahəsi = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 sm².

Metod 3 -dən 7: Üçbucaqlı prizma

Addım 1. Üçbucaqlı bir prizmanın səth sahəsi düsturunu müəyyənləşdirin

Üçbucaqlı prizmanın iki eyni üçbucaqlı tərəfi və üç düzbucaqlı üzü var. Səth sahəsini tapmaq üçün hər tərəfin sahəsini hesablamalı və toplamalısınız. Üçbucaqlı bir prizmanın səthinin formulu AS = 2a + ph -dir, burada a - üçbucaqlı bazanın sahəsi, p - üçbucaqlı əsasın perimetri, h - prizmanın hündürlüyü.

Bu düsturda a üçbucağın sahəsi, yəni a = 12bh { displaystyle { frac {1} {2bh}}}

, onde b é a base do triângulo e h é a altura.
O p é o perímetro do triângulo, que pode ser calculado pela soma dos três lados do triângulo.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm², m², km², etc.

Addım 2. Üçbucaqlı üzün sahəsini hesablayın və iki ilə vurun

Üçbucağın sahəsi 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}

b*h, onde b é a base dele e h' é a altura. Como existem duas faces idênticas do triângulo, a fórmula é multiplicada por dois. Isso facilita o cálculo de ambas as faces, b*h.

A base, b, equivale ao comprimento da base do triângulo.
Exemplo: b = 4 cm.
A altura, h, da base triangular equivale à distância da borda da base e do ponto mais alto.
Exemplo: h = 3 cm.
A área de um triângulo multiplicada por 2= 2(12{displaystyle {frac {1}{2}}}

)b*h = b*h = 4*3 =12 cm.

Addım 3. Üçbucağın hər tərəfini və prizmanın hündürlüyünü ölçün

Səth sahəsinin hesablanmasını başa çatdırmaq üçün üçbucağın hər tərəfinin uzunluğunun və prizmanın hündürlüyünün ölçülməsini bilməlisiniz. Hündürlük iki üçbucaqlı üz arasındakı məsafədir.

Məsələn: h = 5 sm.
Üç tərəf üçbucağın əsasının üç tərəfinə aiddir.
Məsələn: s1 = 2 sm, s2 = 4 sm, s3 = 6 sm.

Addım 4. Üçbucağın perimetrini müəyyənləşdirin

Üçbucağın perimetri hər tərəfin ölçüsünü əlavə etməklə hesablana bilər: s1 + s2 + s3.

Misal: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 sm

Addım 5. Baza ətrafını prizmanın hündürlüyünə vurun

Unutmayın ki, prizma hündürlüyü iki üçbucaqlı baza arasındakı məsafədir. Başqa sözlə, p -ni h ilə vurun.

Misal: p x h = 12 x 5 = 60 sm².

Addım 6. İki ölçünü birlikdə əlavə edin

Üçbucaqlı prizmanın səthini hesablamaq üçün əvvəlki iki addımdakı iki ölçünü birlikdə əlavə etməlisiniz.

Misal: 2a + ph = 12 + 60 = 72 sm².

Metod 4 -dən 7: Kürə

Addım 1. Kürənin səthinin formulunu müəyyənləşdirin

Kürənin əyri bir səthi var. Buna görə səthinizin sahəsini hesablamaq üçün riyazi sabit pi istifadə etməlisiniz. Kürənin səthinin sahəsi AS = 4π*r düsturu ilə hesablana bilər².

Bu düsturda r, kürənin radiusuna bərabərdir. Pi və ya π, 3, 14 -ə yaxınlaşdırılmalıdır.
Səth sahəsinin vahidi uzunluq vahidi kvadrat olacaq: sm²m², km²və s.

Addım 2. Kürənin radiusunu ölçün

Kürənin radiusu, diametr dəyərinin yarısı və ya kürənin mərkəzinin bir tərəfindən digərinə olan məsafənin yarısıdır.

Məsələn: r = 3 sm

Addım 3. Yarıçapı kvadratlaşdırın

Bunu etmək üçün sadəcə nömrəni öz -özünə vurmaq kifayətdir. R -ni təkbaşına ölçün. Düsturun AS = 4π*r*r olaraq yenidən yazılacağını unutmayın.

Məsələn: r² = r x r = 3 x 3 = 9 sm²

Addım 4. Kvadrat radiusunu təxmini sabit pi ilə vurun

Pi, bir dairənin ətrafının diametrinə nisbətini ifadə edən sabitdir. Sferanın dairəvi bir hissəsinin sahəsini tapmaq üçün çoxlu ondalık ədədləri olan, çox vaxt 3, 14 -ə yaxın olan məntiqsiz bir rəqəmdir.

Misal: π*r² = 3.14 x 9 = 28.26 sm²

Addım 5. Bu məhsulu dörd ilə vurun

Hesablamanı başa çatdırmaq üçün nəticəni dördə vurun. Düz dairəvi sahəni dördə vuraraq kürənin səthini tapın.

Misal: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 sm².

Metod 5 /7: Silindr

Addım 1. Silindrin səthinin formulunu müəyyənləşdirin

Bir silindrin yuvarlaq bir səthi ayıran iki dairəvi ucu var. Bir silindrin səthini tapmaq üçün düstur AS = 2π*r -dir² + 2π*rh, burada r dairəvi bazanın radiusuna bərabərdir və h silindrin hündürlüyünə bərabərdir. Dairəvi pi və ya π ilə 3, 14.

Düstur *2π *r² iki dairəvi ucun səthini, 2πrh isə onları birləşdirən sütunun səthinə bərabərdir.
Səth sahəsinin vahidi uzunluq vahidi kvadrat olacaq: sm²m², km²və s.

Addım 2. Silindrin radiusunu və hündürlüyünü ölçün

Bir dairənin radiusu, diametr dəyərinin yarısıdır və ya dairənin mərkəzinin bir tərəfindən digərinə olan məsafənin yarısıdır. Hündürlük, silindrin bir ucundan digərinə olan ümumi məsafəsidir. Bir hökmdar istifadə edərək, bu dəyərləri ölçün və qeyd edin.

Məsələn: r = 3 sm.
Məsələn: h = 5 sm.

Addım 3. Baza sahəsini hesablayın və ikiyə vurun

Baza sahəsini tapmaq üçün dairənin sahəsi və ya π*r düsturundan istifadə etmək kifayətdir². Hesablamanı tamamlamaq üçün radiusu kvadratlaşdırın və pi ilə vurun. Nəticəni ikiyə vuraraq silindrin digər ucunda ikinci eyni dairəni tapın.

Misal: baza sahəsi = π*r² = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 sm²
Misal: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 sm²

Addım 4. 2π*rh düsturu ilə silindrin səthini hesablayın

Bu, borunun səthinin hesablanması üçün düsturdur. Boru, silindrin iki dairəvi ucu arasındakı boşluqdur. Yarıçapı ikiyə, pi və hündürlüyə vurun.

Misal: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 sm²

Addım 5. İki ölçünü birlikdə əlavə edin

Silindrin ümumi səthini hesablamaq üçün iki dairənin səthini aralarındakı boşluğun səthinə əlavə edin. Diqqət yetirin ki, bu dəyərləri bir yerə əlavə etdikdə, orijinal düsturu istifadə edirsiniz: AS = 2π*r² + 2π*rh

Misal: 2π*r² + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 sm²

Metod 6 /7: Dördbucaqlı Piramida

Addım 1. Dördbucaqlı bir piramidanın səth sahəsi formulunu müəyyənləşdirin

Dördbucaqlı piramidanın kvadrat əsası və dörd üçbucaqlı tərəfi var. Unutmayın ki, kvadrat sahəsi bir tərəfin kvadratının uzunluğudur. Üçbucağın sahəsi 12sl { displaystyle { frac {1} {2sl}}}

1/2sl (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura). Como existem quatro triângulos, para encontrar a área da superfície total, é preciso multiplicar esse valor por quatro. Somar o valor de todas essas faces resulta na área da superfície da pirâmide quadrangular: AS = s² + 2sl.

Nessa equação, s refere-se ao comprimento de cada base quadrada e l representa a altura inclinada de cada lado triangular.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm², m², km², etc.

Addım 2. Tabanın əyilmiş hündürlüyünü və tərəfini ölçün

Eğimli hündürlük, l, üçbucaqlı tərəflərin hündürlüyünə bərabərdir. Düz tərəfdə ölçülən piramidanın əsası ilə üstü arasındakı məsafədir. Baza tərəfi, s, kvadrat əsasın bir tərəfinin uzunluğudur. Baza bir kvadrat olduğundan, ölçü hər tərəfdən eynidır. Hər ölçü üçün bir hökmdar istifadə edin.

Məsələn: l = 3 sm.
Məsələn: s = 1 sm.

Addım 3. Kvadrat əsasının sahəsini tapın

Əsas kvadratın sahəsi bir tərəfi kvadratlaşdırmaqla, yəni s -ni özü ilə vurmaqla hesablana bilər.

Məsələn: s² = s x s = 1 x 1 = 1 sm²

Addım 4. Dörd üçbucaqlı üzlərin ümumi sahəsini hesablayın

Tənliyin ikinci hissəsi qalan dörd üçbucaqlı tərəflərin səthini əhatə edir. 2ls düsturundan istifadə edərək sləri 1 və ikiyə vurun. Bu, hər tərəfdən sahəni tapmağa imkan verir.

Misal: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 sm²

Addım 5. İki sahənin ölçüsünü əlavə edin

Ümumi səth sahəsini hesablamaq üçün tərəflərin ümumi sahəsini baza sahəsinə əlavə edin.

Məsələn: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 sm²

Metod 7 /7: Konus

Addım 1. Bir koninin səthinin formulunu müəyyənləşdirin

Bir koni dairəvi bir baza və bir nöqtədə bitən yuvarlaq bir səthə malikdir. Səth sahəsini tapmaq üçün, dairəvi əsasın və koninin səthinin sahəsini hesablamalı və bu iki dəyəri birlikdə əlavə etməlisiniz. Bir koninin səthinin formulu: AS = π*r² + π*rl, burada r - dairəvi əsasın radiusu, l - koninin meyilli hündürlüyü və π - riyazi sabit pi (3, 14).

Səth sahəsinin vahidi kvadrat uzunluq vahidi olacaq: sm²m², km²və s.

Addım 2. Koninin radiusunu və hündürlüyünü ölçün

Radius, dairəvi bazanın mərkəzindən baza tərəfinə olan məsafədir. Hündürlük, koninin mərkəzi ilə ölçülən təməlin mərkəzindən koninin ən yüksək nöqtəsinə qədər olan məsafədir.

Məsələn: r = 2 sm.
Məsələn: h = 4 sm.

Addım 3. Koninin yamac hündürlüyünü (l) hesablayın

Eğimli hündürlük üçbucağın hipotenuzuna bərabər olduğu üçün hesablamaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə etməlisiniz. Yenidən düzəldilmiş bir forma istifadə edin, l = √ (r² + sa²), burada r - radius, h - koninin hündürlüyü.

Məsələn: l = √ (r² + h²) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 sm

Addım 4. Dairəvi əsasın sahəsini tapın

Baza sahəsi π*r düsturu ilə hesablanır². Yarıçapı ölçdükdən sonra onu kvadrat halına salın (özü ilə vurun) və məhsulu pi ilə vurun.

Misal: π*r² = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 sm².

Addım 5. Koninin yuxarı hissəsinin səthini hesablayın

R -nin dairənin radiusu və l -nin əvvəllər hesablanmış meylli hündürlüyü olan π*rl düsturundan istifadə edərək koninin yuxarı hissəsinin səthini tapa bilərsiniz.

Misal: π*rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 sm

Addım 6. Ümumi səth sahəsini tapmaq üçün iki sahəni birlikdə əlavə edin

Əvvəlki addımdakı hesablama ilə dairəvi əsasın sahəsini əlavə edərək koninin son səthinin sahəsini hesablayın.

Misal: π*r² + π*rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 sm²