Parabola, qövs şəklində olan iki ölçülü, simmetrik bir əyridir. Parabolanın hər hansı bir nöqtəsi sabit bir nöqtədən (fokus) və sabit bir düz xətdən (bələdçi) bərabər məsafədədir. Bir parabolanı izləmək üçün, gedəcəyi yolu qeyd etmək üçün onun zirvəsini, həmçinin hər iki tərəfində bir neçə x və y koordinatlarını tapmalısınız. Bir məsəl çəkməyi bilmək istəyirsinizsə, başlamaq üçün 1 -ci addıma baxın.
addımlar
2 -ci hissə 1: Bir məsəlin izlənməsi
Addım 1. Məsəlin hissələrini anlayın
Başlamazdan əvvəl müəyyən məlumatlara sahib ola bilərsiniz və terminologiyanı bilmək lazımsız addımlardan qaçınmanıza kömək edəcək. Bilməyiniz lazım olan məsəlin hissələri bunlardır:
- Diqqəti cəmləmək. Parabola içərisində sabit bir nöqtə, əyrinin rəsmi tərifi üçün istifadə olunur.
- Təlimat. Sabit bir düz xətt. Parabola, hər hansı bir nöqtənin fokus və təlimatdan eyni məsafədə olduğu həndəsi lokusdur.
- Simmetriya oxu. Simmetriya oxu parabolanın dönüş nöqtəsindən keçən şaquli bir xəttdir. Simmetriya oxunun hər tərəfi digərinin əksidir.
- Zirvəsi. Simmetriya oxunun parabola ilə kəsişdiyi nöqtəyə parabolanın zirvəsi deyilir. Parabolanın bükülməsi yuxarıya doğru olarsa, zirvə minimum nöqtədir; aşağıya doğru gedirsə, zirvə maksimum nöqtədir.
Addım 2. Məsəlin tənliyini bilin
Parabolanın tənliyi y = axdır2+ bx + c. Y = a (x - h) 2 + k şəklində də yazıla bilər, amma bu nümunədə tənliyin birinci formasına diqqət yetirək.
- Əgər tənlikdəki a müsbət olarsa, parabolanın yuxarıya doğru əyilmə, "U" şəkli və minimum nöqtəsi vardır. A mənfi olarsa, parabolanın aşağıya doğru əyilmə və maksimum nöqtəsi vardır. Bunu xatırlamaqda çətinlik çəkirsinizsə, bu şəkildə düşünün: müsbət bir tənlik gülümsəmə kimi görünür; mənfi bir tənlik qaşqabağa bənzəyir.
- Tutaq ki, aşağıdakı tənliyə sahibsiniz: y = 2x2 -1. Bu parabola "U" şəklində olacaq, çünki a, 2 -nin dəyəri müsbətdir.
- Əgər tənliyiniz x yerinə x y koordinatına malikdirsə, o zaman çökəklik "C" və ya tərs "C" kimi hər iki tərəfdə, sağda və ya solda olacaq. Məsələn, x məsəli2 = y + 3, "C" kimi sağ tərəfə əyilmişdir.
Addım 3. Simmetriya oxunu tapın
Unutmayın ki, simmetriya oxu parabolanın dönüş nöqtəsindən keçən şaquli xəttdir. Simmetriya oxunun parabola ilə kəsişdiyi nöqtənin zirvəsinin x koordinatı ilə eynidir. Simmetra oxunu tapmaq üçün bu düsturu istifadə edin: x = -b/2a
- Misaldan istifadə edərək a = 2, b = 0 və c = 1 olduğunu görə bilərsiniz. İndi simmetriya oxunu ədədləri əvəz edərək hesablaya bilərsiniz: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Simmetriya oxu x = 0 -dır.
Addım 4. Tepeyi tapın
Simmetriya oxunuzu əldə etdikdən sonra, x dəyərini əvəz edə və y koordinatını tapa bilərsiniz. Bu iki koordinat parabolanın zirvəsini verəcəkdir. Bu vəziyyətdə 2x əvəzinə 0 əvəz etməlisiniz2 Y koordinatına çatmaq üçün -1. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Onun zirvəsi (0, -1), parabolanın y oxu ilə kəsişdiyi nöqtədir.
Vertex nöqtələri (h, k) nöqtələri kimi də tanınır. Sizin h -0, k --1 -dir. Parabola tənliyi y = a (x - h) 2 + k şəklində yazılırsa, onun zirvəsi sadəcə (h, k) nöqtəsidir və onu tapmaq üçün şərh etməkdən başqa heç bir hesablama aparmağa ehtiyac yoxdur qrafik
Addım 5. x dəyərləri olan bir cədvəl yaradın
Bu addımda x dəyərlərini birinci sütuna qoyacağınız bir cədvəl yaratmalısınız. Bu cədvəl sizə parabolanızın qurulması üçün lazım olan koordinatları verəcəkdir.
- X -in mərkəzi dəyəri simmetriya oxu olmalıdır.
- Simmetriya səbəbləri üçün x -in mərkəz dəyərinin üstündə və altına iki dəyər daxil etməlisiniz.
- Məsələn, cədvəlin ortasına simmetriya oxu dəyərini x = 0 qoyun.
Addım 6. y koordinat dəyərlərini hesablayın
X -in hər bir dəyərini parabola tənliyinə qoyun və y -nin müvafiq dəyərlərini hesablayın. Y üçün hesablanmış dəyərləri cədvələ daxil edin. Misalda, parabola üçün tənlik aşağıdakı kimi hesablanır:
- X = -2 üçün y aşağıdakılarla hesablanır: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 üçün y aşağıdakılarla hesablanır: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 üçün y aşağıdakılarla hesablanır: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 üçün y aşağıdakılarla hesablanır: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 üçün y aşağıdakılarla hesablanır: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Addım 7. Cədvələ y -nin hesablanmış dəyərlərini daxil edin
Parabola üçün ən azı 5 cüt koordinat tapdığınıza görə, demək olar ki, onu qurmağa hazırsınız. İşinizə əsaslanaraq indi aşağıdakı nöqtələrə sahibsiniz: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). İndi parabolanın simmetriya oxunun hər tərəfinin digərinin əks olunması olduğu fikrinə qayıda bilərsiniz. X -2 və 2 koordinatları üçün y koordinatları hər ikisi 7, x -1 və 1 üçün y koordinatları həm 1, həm də belədir.
Addım 8. Cədvəldəki nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edin
Cədvəldəki hər bir satır koordinat müstəvisində bir koordinat (x, y) təşkil edir. Bütün nöqtələri cədvəldə verilmiş koordinatlarla koordinat müstəvisində qeyd edin.
- Axis c sola və sağa gedir; y oxu yuxarı və aşağı gedir.
- Y oxundakı müsbət ədədlər (0, 0) nöqtəsinin üstündə, aşağıda isə mənfi ədədlərdir.
- X oxundakı müsbət ədədlər nöqtənin sağında (0, 0) və mənfi ədədlər solda yerləşir.
Addım 9. Nöqtələri birləşdirin
Parabolanı izləmək üçün əvvəlki addımda qeyd olunan nöqtələri birləşdirin. Nümunə qrafiki U -ya bənzəyəcək. Nöqtələri düz bir xətt deyil, əyri edərək birləşdirdiyinizə əmin olun. Bu, məsəlin ən dəqiq görüntüsünü yaradacaq. Parabolanın istiqamətindən asılı olaraq hər ucunda yuxarı və ya aşağıya oxlar çəkə bilərsiniz. Bu, parabola qrafikinin koordinat müstəvisindən kənarda davam etdiyini göstərəcək.
2 -ci hissə 2: Bir məsəlin qrafikini dəyişmək
Bir parabolanı zirvəni tapmadan və birdən çox nöqtə qoymadan sürətli bir şəkildə dəyişdirmək istəyirsinizsə, bir parabola tənliyinin necə oxunacağını və yuxarı, aşağı, sola və ya sağa necə keçməyi öyrənməlisiniz. Əsas məsəllə başlayın: y = x2. Bunun ucu (0, 0) və bükülüyü yuxarıya malikdir. Bunun bəzi nöqtələrinə (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) və s. Parabolanı işlədiyiniz tənliyə əsaslanaraq dəyişməyi öyrənə bilərsiniz.
Addım 1. Parabola qrafikini yuxarı çəkin
Y = x tənliyini götürün2 +1. Etməyiniz lazım olan şey, orijinal parabolanı 1 ədəd yuxarı qaldırmaqdır ki, təpə (0, 0) yerinə (0, 1) olsun. Hələ orijinal parabola ilə eyni formada olacaq, ancaq bütün y koordinatları 1 ədəd artırılacaq. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə (-1, 2) və (1, 2) və s.
Addım 2. Parabola qrafikini aşağıya doğru sürüşdürün
Y = x tənliyini götürün2 -1. Etməli olduğunuz şey, orijinal parabolanı 1 ədəd aşağıya çevirməkdir ki, təpə (0, 0) yerinə (0, -1) olsun. Hələ orijinal parabola ilə eyni formada olacaq, ancaq bütün y koordinatları 1 ədəd azalacaq. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə (-1, 0) və (1, 0) alırsınız və s.
Addım 3. Parabola qrafikini sola sürüşdürün
Y = (x + 1) tənliyini götürün2. Etməli olduğunuz şey, orijinal parabola 1 vahidi sola çevirməkdir ki, təpə (0, 0) yerinə (-1, 0) olsun. Hələ orijinal parabola ilə eyni formada olacaq, ancaq bütün x koordinatları 1 vahid azalacaq. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə (-2, 1) və (0, 1) və s.
Addım 4. Parabola qrafikini sağa sürüşdürün
Y = (x - 1) tənliyini götürün2. Etməli olduğunuz şey, orijinal parabola 1 vahidi sağa çevirməkdir ki, təpə (0, 0) yerinə (1, 0) olsun. Hələ orijinal parabola ilə eyni formada olacaq, ancaq bütün x koordinatları 1 ədəd artırılacaq. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə (0, 1) və (2, 1) və s.