Sahədən bir dairənin ətrafını necə təyin etmək olar

Ətrafın hesablanması üçün düstur (C { displaystyle { text {C}}}

) de um círculo, C=πD{displaystyle C=\pi D}

ou C=2πR{displaystyle C=2\pi R}

, é simples se os valores o diâmetro (D{displaystyle D}

) ou do raio (R{displaystyle R}

) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula C=2πA{displaystyle C=2{sqrt {pi A}}}

é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área (A{displaystyle A}

). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação A=πR2{displaystyle A=\pi R^{2}}

de modo inverso para determinar R{displaystyle R}

e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

Passos

Método 1 de 2: Usando a equação da circunferência

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 1

Addım 1. Problemi həll etmək üçün tənliyi hazırlayın

Bu tənlik (C = 2πA { displaystyle C = 2 { sqrt { pi A}}}

) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto C{displaystyle C}

representa a circunferência, A{displaystyle A}

representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.

O símbolo π{displaystyle \pi }

, a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use 3, 14{displaystyle 3, 14}

para representá-lo em seu lugar.

Como é preciso converter π{displaystyle \pi }

para sua forma numérica, insira 3, 14{displaystyle 3, 14}

na equação desde o início. Escreva C=23, 14×A{displaystyle C=2{sqrt {3, 14}}\times A}

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 2

Addım 2. A { displaystyle A} mövqeyində sahə dəyərini daxil edin

da fórmula.

Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de A{displaystyle A}

. A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.

Suponha que a área de um círculo 500 cm2{displaystyle 500 {text{cm}}^{2}}

. Prepare a equação no formato 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 3

Addım 3. ly { displaystyle \ pi} vurun

pela área do círculo.

Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique π{displaystyle \pi }

pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.

Se a equação era 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}

, tem-se que 3, 14{displaystyle 3, 14}

vezes 500{displaystyle 500}

é igual a 1.570{displaystyle 1.570}

. Agora, a equação será expressa por 21.570{displaystyle 2{sqrt {1.570}}}

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 4

Addım 4. Cəmin kvadrat kökünü təyin edin

Kvadrat kökün hesablanmasının bir neçə yolu var. Bir kalkulyator istifadə edirsinizsə, funksiyaya basın √ və istədiyiniz nömrəni daxil edin. Əsas faktorizasiya yolu ilə problemi əl ilə də həll edə bilərsiniz.

1.570 -in kvadrat kökü { displaystyle 1.570}

é 39, 6{displaystyle 39, 6}

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 5

Addım 5. Kvadrat kökü 2 ilə çarpın { displaystyle 2}

para determinar a circunferência.

Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por 2{displaystyle 2}

. Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.

Multiplique 39, 6{displaystyle 39, 6}

por 2{displaystyle 2}

, que resulta em 79, 2{displaystyle 79, 2}

. Isso indica que a circunferência tem 79, 2 cm{displaystyle 79, 2 {text{cm}}}

e que a equação foi resolvida.

Método 2 de 2: Solucionando o problema de forma inversa

Sahəsindən istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 6

Addım 1. A = πR2 { displaystyle A = \ pi R_ {2}} tənliyini hazırlayın

Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O A{displaystyle A}

representa a área e R{displaystyle R}

representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.

Uma vez mais, use 3, 14{displaystyle 3, 14}

para representar π{displaystyle \pi }

Sahəsini istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 7

Addım 2. Sahə dəyərini A { displaystyle A} daxil edin

na equação.

Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de A{displaystyle A}

Suponha que a área do círculo seja igual a 200 cm2{displaystyle 200 {text{cm}}^{2}}

. A fórmula, nesse caso, seria 200=3, 14×R2{displaystyle 200=3, 14\times R^{2}}

Sahəsindən istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 8

Addım 3. Tənliyin hər iki tərəfini 3, 14 -ə bölün { displaystyle 3, 14}

Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de π{displaystyle \pi }

, divida cada lado por esse valor. Isso elimina π{displaystyle \pi }

do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.

Ao dividir 200{displaystyle 200}

por 3, 14{displaystyle 3, 14}

, o resultado será 63, 7{displaystyle 63, 7}

. Isso torna a nova equação 63, 7=R2{displaystyle 63, 7=R^{2}}

Sahəsindən istifadə edərək bir dairənin dairəsini tapın Adım 9

Addım 4. Dairənin radiusunu əldə etmək üçün nəticənin kvadrat kökünü təyin edin

Sonra, tənliyin sağ tərəfindəki göstəricidən qurtulun. Nömrəni gücləndirməyin tərsi, onun kök kökünü tapmaq olardı. Buna görə tənliyin hər tərəfinin kvadrat kökünü təyin edin. Bu, sağ tərəfdəki göstəricini ortadan qaldırır və radius sol tərəfdə qalacaq.

Kare kökü 63, 7 { displaystyle 63, 7}

é 7, 9{displaystyle 7, 9}

. Isto transforma a equação em 7, 9=R{displaystyle 7, 9=R}

, indicando que o raio do círculo tem medida 7, 9{displaystyle 7, 9}

. Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.