Kvadrat Kökü Sadələşdirməyin 3 Yolu

Kvadrat kökün sadələşdirilməsi göründüyü qədər çətin deyil. Bunu etmək üçün, sadəcə sayını hesablayın və tapdığınız mükəmməl kvadratların köklərini götürün. Bəzi ümumi mükəmməl kvadratları əzbərlədikdən və bir rəqəmi necə əmsal etməyi bildikdən sonra, bir kvadrat kökünü sadələşdirmək yolundasınız.

addımlar

Metod 3: Faktorizasiya yolu ilə Kvadrat Kökü Sadələşdirmək

Addım 1. Faktorizasiyanı anlayın

Kvadrat kökü sadələşdirməyin məqsədi, riyazi problemlərdə başa düşülməsi və istifadəsi üçün sadə bir formada yenidən yazmaqdır. Faktorinq çoxlu sayda iki və ya daha çox kiçik faktora bölür, məsələn, 9 -u 3 x 3 -ə çevirir. Bu faktorları tapdıqdan sonra, kvadrat kökü daha sadə formada yenidən yaza bilərik, bəzən hətta normal tamsayıya çeviririk. Məsələn, √9 = √ (3x3) = 3. Bu prosesin daha mürəkkəb kvadrat köklərlə necə ediləcəyini öyrənmək üçün aşağıdakı adımları izləyin.

Addım 2. Mümkün olan ən kiçik ədədə bölün

Kvadrat kökün altındakı ədəd cütdürsə, onu 2 -ə bölün. Əgər təkdirsə, onu 3 -ə bölməyə çalışın. Bunlardan heç biri sizə tam ədəd vermirsə, nəticədə tam ədəd əldə edənə qədər digər siyahıları sınayın. Başqalarının hamısının əsas faktorları olduğu üçün yalnız sadə ədədləri sınamaq lazımdır. Məsələn, 4 -ə bölünən hər hansı bir ədəd də artıq sınadığınız 2 -yə bölündüyü üçün 4 -ü sınamağa ehtiyac yoxdur.

Addım 3. Kare kökünü vurma problemi olaraq yenidən yazın

Hər şeyi kök altında buraxın və hər iki amili də daxil etdiyinizə əmin olun. Məsələn, √98 -i sadələşdirməyə çalışırsınızsa, 98 ÷ 2 = 49, 98 = 2 x 49 olduğunu tapmaq üçün yuxarıdakı addımı izləyin. Bu məlumatı istifadə edərək "98" rəqəmini orijinal kvadrat kökündə yenidən yazın: √98 = √ (2 x 49).

Addım 4. Qalan ədədlərdən birini təkrarlayın

Kökü sadələşdirmədən əvvəl, onu iki eyni hissəyə bölənə qədər faktorlaşdırmağa davam edirik. Kvadrat kökün nə demək olduğunu düşünsəniz, bu məntiqlidir: √ (2 x 2) termini "özünüzlə vura biləcəyiniz 2 x 2 -ə bərabər olan rəqəm" deməkdir. Aydındır ki, bu rəqəm 2 -dir! Bu məqsədi nəzərə alaraq, nümunə problemimiz üçün yuxarıdakı addımları təkrar edək, √ (2 x 49):

2 artıq maksimum faktorlara bölünmüşdür (başqa sözlə, yuxarıdakı siyahıdakı əsas ədədlərdən biridir). Hələlik buna məhəl qoymayaq və 49 -u bölməyə çalışaq.
49 -u 2, 3 və ya 5 -ə bərabər bölmək olmaz. Bunu bir kalkulyatorla və ya bölməklə yoxlaya bilərsiniz. Bu rəqəmlər tam nəticə vermədiyindən onları görməməzliyə vurmağa çalışaq.
49 -u 7 -yə bərabər bölmək olar. 49 ÷ 7 = 7, buna görə 49 = 7 x 7.
Problemi yenidən yazın: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Addım 5. Tamsayı "çıxararaq" sadələşdirməni bitirin

Problemi iki eyni faktora böldükdən sonra onu kvadrat kökündən kənarda adi bir tamsayıya çevirə bilərsiniz. Bütün digər faktorları orada buraxın. Məsələn, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Faktorinqə davam etmək mümkün olsa belə, iki eyni faktoru tapdıqdan sonra bunu etmək lazım deyil. Məsələn, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Faktorinqə davam etsək, eyni cavabla nəticələnər, amma daha böyük bir iş görərdik. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Addım 6. Birdən çox varsa tam ədədləri vurun

Bəzi böyük kvadrat köklərdə bir dəfədən çox sadələşdirə bilərsiniz. Bu baş verərsə, son problemə çatmaq üçün tam ədədləri vurun. Budur bir nümunə:

√180 = √ (2 x 90).
√180 = √ (2 x 2 x 45).
√180 = 2√45, lakin bu hələ də sadələşdirilə bilər.
√180 = 2√ (3 x 15).
√180 = 2√ (3 x 3 x 5).
√180 = (2)(3√5).
√180 = 6√5.

Addım 7. Heç bir iki faktor eyni deyilsə "sadələşdirilə bilməz" yazın

Bəzi kvadrat köklər artıq ən sadə formadadır. Kvadrat kökün altındakı hər bir termin bir ədəd (yuxarıdakı addımlardan birində verilmişdir) və iki ədəd eyni olmadıqca faktorinqə davam etsəniz, edə biləcəyiniz bir şey yoxdur. Hiyləgər bir sual aldınız! Məsələn, √70 -i sadələşdirməyə çalışaq:

70 = 35 x 2, buna görə √70 = √ (35 x 2).
35 = 7 x 5, buna görə √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
Bu rəqəmlərin üçü də sadədir, buna görə də faktorlara ayırmaq olmaz. Ayrıca, hamısı fərqlidir, buna görə də bir tamsayı "silmək" mümkün deyil. √70 sadələşdirilə bilməz.

Metod 2 /3: Mükəmməl Kvadratları bilmək

Addım 1. Bəzi mükəmməl kvadratları əzbərləyin

Bir ədədin kvadratına vurulması və ya tək başına vurulması, mükəmməl bir kvadrat meydana gətirir. Məsələn, 25 mükəmməl bir kvadratdır, çünki 5 x 5 və ya 5² 25 -ə bərabərdir. Ən azı ilk on mükəmməl kvadratı əzbərləmək mükəmməl kvadrat kökləri tez bir zamanda tanımağa və sadələşdirməyə kömək edə bilər. İşdə ilk 10 mükəmməl kvadrat:

1² = 1.
2² = 4.
3² = 9.
4² = 16.
5² = 25.
6² = 36.
7² = 49.
8² = 64.
9² = 81.
10² = 100.

Addım 2. Mükəmməl bir kvadratın kvadrat kökünü tapın

Mükəmməl bir kvadratı bir kvadrat kök simvolu altında tanıyırsınızsa, dərhal onu kvadrat kök halına gətirə və kök simvolundan (√) qurtula bilərsiniz. Məsələn, 25 sayını kvadrat kök simvolunun altında görürsünüzsə, cavabın 5 olduğunu bilirsiniz, çünki 25 mükəmməl bir kvadratdır. Budur yuxarıdakılarla eyni siyahı, bu dəfə kvadrat kökdən cavaba doğru gedir:

√1 = 1.
√4 = 2.
√9 = 3.
√16 = 4.
√25 = 5.
√36 = 6.
√49 = 7.
√64 = 8.
√81 = 9.
√100 = 10.

Addım 3. Nömrələri mükəmməl kvadratlara çevirin

Kvadrat köklərin sadələşdirilməsinin faktorizasiya üsulunu izləyərkən sizə kömək etmək üçün mükəmməl kvadratlardan istifadə edin. Mükəmməl bir kvadrat əldə etmək üçün bir yol görürsünüzsə, bu, vaxtınıza və səyinizə qənaət edə bilər. İşdə bəzi məsləhətlər:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Bir ədədin son iki rəqəmi 25, 50 və ya 75 ilə bitərsə, həmişə 25 əldə edə bilərsiniz.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Son iki rəqəm 00 ilə bitərsə, hər zaman 100 əldə edə bilərsiniz.
√72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9 -un çoxluğunu tanımaq çox vaxt faydalıdır. Bunun üçün bir hiylə var: bir ədədin bütün rəqəmlərini əlavə edərkən nəticə 9 olarsa, 9 həmişə bir faktordur.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Burada xüsusi bir hiylə yoxdur, ancaq az sayın 4 -ə bölünüb -bölünmədiyini yoxlamaq ümumiyyətlə asandır. Faktor axtararkən bunu unutmayın.

Addım 4. Birdən çox mükəmməl kvadrat olan bir rəqəmi əmsal edin

Bir ədədin amillərində birdən çox mükəmməl kvadrat varsa, hamısını radikal simvoldan kənara çıxarın. Sadələşdirmə prosesində bir neçə mükəmməl kvadrat taparsanız, onların bütün kvadrat köklərini √ simvolu xaricinə köçürün və vurun. Məsələn, √72 -ni sadələşdirək:

√72 = √ (9 x 8).
√72 = √ (9 x 4 x 2).
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
√72 = 3 x 2 x √2.
√72 = 6√2.

Metod 3 /3: Terminologiyanı bilmək

Addım 1. Kök simvolunun (√) kvadrat kök simvolu olduğunu bilin

Məsələn, √25 problemində "√" kök üçün simvoldur.

Addım 2. Kökün kök simvolu içərisində olan rəqəm olduğunu bilin

Bu ədədin kvadrat kökünü tapmaq lazımdır. Məsələn, √25 problemində "25" kökdür.

Addım 3. Bilin ki, əmsal radikal simvol xaricindəki rəqəmdir

Bu, kvadrat kökünün vurulduğu rəqəmdir; √ simvolunun solundadır. Məsələn, 7√2 problemində "7" əmsaldır.

Addım 4. Bilin ki, bir faktor digərini bərabər şəkildə bölən, heç bir qalıq qoymayan bir rəqəmdir

Məsələn, 2 8 faktorudur, çünki 8 ÷ 4 = 2, amma 3 8 faktoru deyil, çünki 8 ÷ 3 tam ədədlə nəticələnmir. Başqa bir nümunə olaraq: 5 25 faktorudur, çünki 5 x 5 = 25.

Addım 5. Kvadrat kökün sadələşdirilməsinin nə demək olduğunu anlayın

Bu, hər hansı bir mükəmməl kvadratı radikanddan ayırmaq, onları radikal simvolun soluna köçürmək və digər faktoru simvolun içərisində buraxmaq deməkdir. Sayı mükəmməl bir kvadratdırsa, kökü yazdıqdan sonra radikal simvol yox olacaq. Məsələn, √98 -i 7√2 -ə qədər sadələşdirmək olar.

İpuçları

Nömrəyə təsir edən mükəmməl kvadrat kökləri tapmağın bir yolu, kökü ilə müqayisədə ən kiçik saydan başlayaraq mükəmməl kvadratların siyahısına baxmaqdır. Məsələn, 27 -yə uyğun mükəmməl bir kvadrat axtararkən, 25 -dən başlayaraq siyahıdan 16 -ya düşə bilərsiniz, bunun 27 faktoru olduğunu gördükdə 9 -da dayana bilərsiniz

Bildirişlər

Sadələşdirmək qiymətləndirməklə eyni deyil. Bu prosesin heç bir nöqtəsində ondalık nöqtə sayı almamalısınız!
Kalkulyatorlar böyük rəqəmlər üçün faydalı ola bilər, ancaq özünüz nə qədər çox məşq etsəniz, bir o qədər asanlaşar.