Cəbr ifadələrini sadələşdirməyin 3 yolu

Cəbri ifadələri sadələşdirməyi öyrənmək, əsas cəbri mənimsəmək üçün vacib bir tələbdir, eyni zamanda bütün riyaziyyatçılar üçün son dərəcə dəyərli bir vasitədir. Sadələşdirmə, riyaziyyatçıya hələ də ekvivalent olaraq qalmaqla birlikdə daha mürəkkəb, uzun və ya uyğun olmayan ifadələri daha sadə və ya daha əlverişli formalara çevirməyə imkan verir. Əsas sadələşdirmə bacarığını öyrənmək olduqca asandır - hətta riyaziyyatı sevməyənlər üçün də. Bir neçə sadə addımı atmaqla, heç bir riyazi biliyə malik olmadan ən çox yayılmış cəbr ifadələrini sadələşdirmək mümkündür. Başlamaq üçün 1 -ci addımı oxuyun!

addımlar

Mühüm anlayışları başa düşmək

Addım 1. Dəyişənlərə və güclərə görə "əlaqəli şərtləri" müəyyənləşdirin

Cəbrdə "affine ədədləri" eyni güclərə qaldırılaraq eyni dəyişən konfiqurasiyasına malikdir. Başqa sözlə, iki anlayışın "affine" olması üçün eyni dəyişənlərə sahib olmalı və ya heç biri olmamalı və hər biri eyni gücə qaldırılmalıdır, ya da heç biri. Dövr ərzində dəyişənlərin sıralanmasının əhəmiyyəti yoxdur.

• Məsələn, 3x² və 4x² əlaqəli terminlərdir, çünki hər biri ikinci gücə qaldırılan x dəyişənini ehtiva edir. Ancaq x və x² əlaqəli terminlər deyillər, çünki hər biri fərqli bir gücə qaldırdı. Eynilə, -3yx və 5xz əlaqəli terminlər deyil, çünki hər birinin fərqli bir dəyişənlər dəsti var.

Addım 2. Nömrələrin iki faktorun məhsulu olaraq yazılması faktoru

Faktorizasiya, müəyyən bir sayın iki faktorun bir -birinə vurulması nəticəsində meydana çıxması anlayışıdır. Nömrələrdə birdən çox faktor dəsti ola bilər - məsələn, 12 rəqəmi 1 × 12, 2 × 6 və 3 × 4 ilə əmələ gələ bilər, buna görə də 1, 2, 3, 4, 6 və 12 olduğunu bildirə bilərsiniz. 12 -nin bütün amilləri. Bir başqa düşüncə tərzi, bir ədədin faktorlarının bərabər bölündüyü ədədlər olmasıdır.

• Məsələn, 20 faktorunu etmək istəsək, bunu belə yaza bilərik 4×5.
• Dəyişən şərtlərin də faktorlaşdırıla biləcəyini unutmayın. -20x, məsələn olaraq yazıla bilər 4 (-5x).
• Əsas ədədlər faktorlaşdırıla bilməz, çünki onlar yalnız özlərinə bölünür və 1.

Addım 3. Əməliyyatların sırasını xatırlamaq üçün PEMDAS qısaltmasını istifadə edin

Bəzən bir ifadəni sadələşdirmək, artıq mümkün olana qədər bu ifadə üzərində əməliyyatlar yerinə yetirməkdən başqa bir şey demək deyil. Belə hallarda, heç bir aritmetik səhv etməmək üçün əməliyyatların ardıcıllığını xatırlamaq vacibdir. Əməliyyatların ardıcıllığını xatırlamağınız lazım olduqda PEMDAS qısaltması böyük köməkçi ola bilər - hərflər yerinə yetirilməli olan əməliyyat növlərinə uyğundur:

• ÜÇÜNqoşqular.
• VƏeksponentlər.
• Mvurma.
• Dgörmə.
• THEnəşr.
• s çıxarma.

Metod 1 /3: Əlaqəli şərtləri birləşdirmək

Addım 1. Tənliyinizi yazın

Ən sadə cəbr tənlikləri, tam əmsallı və kəsrlər, radikallar və s. Olmayan bir neçə dəyişən şərtləri əhatə edənlər tez -tez bir neçə addımda həll edilə bilər. Əksər riyazi problemlərdə olduğu kimi, tənliyi asanlaşdırmağın ilk addımı onu yazmaqdır!

• Nümunə problem olaraq, sonrakı addımlar üçün ifadəni nəzərdən keçirəcəyik 1+2x-3+4x.

Addım 2. Əlaqəli terminləri müəyyənləşdirin

Sonra əlaqəli terminlər üçün tənliyinizi axtarın. Unutmayın ki, bənzər şərtlər eyni dəyişənlərə və eyni göstəricilərə malikdir.

• Məsələn, 1+2x-3+4x tənliyində əlaqəli terminləri müəyyən edək. Həm 2x, həm də 4x eyni dəyişənə malikdir, eyni göstəriciyə yüksəldilir (bu halda x -lər heç bir gücə qaldırılmır). Əlavə olaraq, 1 və -3 əlaqəli şərtlərdir, çünki heç bir dəyişən yoxdur. Beləliklə, tənliyimizdə, 2x və 4x və 1 və -3 əlaqəli terminlərdir.

Addım 3. Əlaqəli terminləri birləşdirin

İndi əlaqəli şərtləri təyin etdikdən sonra tənliyi asanlaşdırmaq üçün onları birləşdirə bilərsiniz. Tək bir terminə bərabər olan dəyişənləri və göstəriciləri olan hər bir termin dəstini azaltmaq üçün şərtləri bir yerə əlavə edin (və ya mənfi terminlər üçün çıxın).

• Nümunəmizə əlaqəli terminləri əlavə edək:
  • 2x+4x = 6x.
  • 1+(-3) = - 2.

Addım 4. Sadələşdirilmiş şərtlərinizdən sadələşdirilmiş bir ifadə yaradın

Əlaqəli şərtlərinizi birləşdirdikdən sonra yeni və sadələşdirilmiş terminlər toplusundan bir ifadə qurun. Orijinal ifadədə hər bir dəyişən və eksponent dəsti üçün bir termin olan daha sadə bir ifadə almalısınız. Bu yeni ifadə birinci ilə eynidir.

• Bizim nümunəmizdə sadələşdirilmiş terminlər 6x və -2 -dir, buna görə də yeni ifadə olacaq 6x-2. Bu sadələşdirilmiş ifadə orijinalla eynidir (1+2x-3+4x), lakin daha kiçikdir və həll etmək daha asandır. Sadələşdirmədə başqa bir vacib bacarıq olan, daha sonra görəcəyimiz kimi, faktorla daha sadədir.

Addım 5. Əlaqəli terminləri birləşdirərkən əməliyyatların qaydasına əməl edin

Əvvəlki nümunədəki kimi son dərəcə sadə ifadələrdə terminləri müəyyən etmək çox sadədir. Bununla birlikdə, mötərizədə, kəsrlərdə və radikallarda olan terminləri ehtiva edən daha mürəkkəb ifadələrdə, birləşdirilə bilən əlaqəli terminlər dərhal görünə bilməz. Bu hallarda, yalnız əlavə və çıxma qalana qədər ifadədəki şərtlər üzərində əməliyyatlar yerinə yetirərək əməliyyatların sırasını izləyin.

• Məsələn, 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x tənliyini nəzərdən keçirək. Əvvəlcə digər əməliyyatları yerinə yetirməli olduğumuz üçün 3x və 2x -i əlaqəli terminlər olaraq təyin etmək və onları mötərizəyə baxmayaraq birləşdirmək düzgün olmazdı. Başlanğıcda, istifadə edə biləcəyimiz terminləri əldə etmək üçün əməliyyatların sırasına görə ifadə üzərində arifmetik əməliyyatlar aparacağıq. Aşağıya baxın:
  • 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x.
  • 15x-5+x (x)+8-3x.
  • 15x-5+x².

    İndi yalnız toplama və çıxma əməliyyatları qaldığı üçün əlaqədar şərtləri birləşdirə bilərik

  • x²+12x+3.

Metod 2 /3: Faktorinq

Addım 1. İfadədə ən böyük ortaq bölücünü müəyyənləşdirin

Faktorinq, ifadə şərtlərindən ümumi faktorları çıxararaq ifadələri sadələşdirməyin bir yoludur. Başlamaq üçün, ifadədəki bütün terminlərin paylaşdığı ən böyük ortaq bölücü tapın, başqa sözlə ifadədəki bütün terminlərin eyni dərəcədə bölündüyü ən böyük sayı.

• 9x tənliyini istifadə edək²+27x-3. Diqqət yetirin ki, tənlikdəki bütün şərtlər 3 -ə bölünür. Şərtlər başqa böyük bir rəqəmə bərabər bölünmədiyindən, bunu müəyyən edə bilərik.

  Addım 3. ifadədə ən böyük ortaq bölücüdür.

Addım 2. İfadə şərtlərini ən böyük ortaq bölücüyə bölün

Sonra, tənlikdəki hər bir termini tapılan ən böyük ortaq bölücüyə bölün. Yaranan şərtlər orijinal ifadədən daha aşağı əmsallara sahib olacaq.

• Tənlikimizi ən böyük ortaq bölücü 3 ilə ölçək. Bunun üçün hər bir termini 3 -ə böləcəyik.
  • 9x²/3 = 3x²
  • 27x/3 = 9x
  • -3/3 = -1
    • Yeni ifadəmiz belədir 3x²+9x-1.

Addım 3. İfadənizi ən böyük ortaq bölücünün və qalan şərtlərin məhsulu kimi təsvir edin

Yeni ifadə əvvəlki ilə eyni deyil, yəni sadələşdirildiyini söyləmək olmaz. Əvvəlki ilə bərabər etmək üçün ən böyük ortaq bölücü tərəfindən bölündüyünü qeyd etmək lazımdır. İfadənizi mötərizəyə alın və mötərizədəki ifadə üçün əmsal olaraq orijinal tənliyin ən böyük ortaq bölücüsünü təyin edin.

• Bizim nümunə ifadəmiz vəziyyətində, 3x²+9x-1, ifadəni mötərizədə bağlayacağıq və əldə etmək üçün orijinal tənliyin ən böyük ortaq bölücüsü ilə vuracağıq. 3 (3x²+9x-1). Bu tənlik orijinal ilə eynidir, 9x²+27x-3.

Addım 4. Fraksiyaları sadələşdirmək üçün faktorizasiyadan istifadə edin

İndi ən böyük ortaq bölücünü çıxardıqdan sonra yeni ifadənin yenidən vurulması lazım gəldikdə faktorizasiyanın nə üçün faydalı olduğunu düşünə bilərsiniz. Əslində faktorizasiya riyaziyyatçının bir ifadəni sadələşdirərkən bir sıra fəndlər yerinə yetirməsinə imkan verir. Ən sadə olanlardan biri, bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya vurmağın ekvivalent kəsr verəcəyindən faydalanmaqdır. Aşağıya baxın:

• Orijinal nümunə ifadəmiz deyək, 9x²+27x-3, məxrəcində 3 olan daha böyük bir hissənin payı olun. Bu fraksiya belə görünür: (9x²+27x-3)/3. Bu hissəni sadələşdirmək üçün faktorizasiyadan istifadə edə bilərik:
  • Orijinal ifadəmizin faktorlu formasını saydakı ifadə ilə əvəz edirik: [3 (3x²+9x-1)]/3.
• Diqqət yetirin ki, indi həm paylayıcı, həm də məxrəc 3 pay əmsalını 3 -ə bölməklə əldə edirik: (3x³+9x-1)/1.
• Məxrəcində "1" olan hər bir hissə hesablayıcıdakı şərtlərə bərabər olduğundan, orijinal fraksiya sadələşdirilə bilər. 3x²+9x-1.

Metod 3 /3: Əlavə Sadələşdirmə Bacarıqlarının Tətbiqi

Addım 1. Ümumi amilləri bölməklə fraksiyaları sadələşdirin

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, ifadənin payı və məxrəci faktorları paylaşarsa, bu faktorlar kəsrdən tamamilə çıxarıla bilər. Bəzən bunun üçün hesablayıcı, məxrəc və ya hər ikisini (yuxarıda göstərildiyi kimi) faktorlaşdırmaq tələb olunur, digər vaxtlarda isə paylaşılan faktorlar dərhal aydın görünür. Diqqət yetirin ki, sadələşdirilmiş bir ifadə əldə etmək üçün ayrıca say hissələrini məxrəcdəki ifadəyə bölmək mümkündür.

• Dərhal faktorizasiya tələb etməyən bir nümunə götürək. Fraksiya halında (5x²+10x+20)/10, 5x -dəki "5" əmsalına baxmayaraq, sadələşdirmək üçün hər bir hissəni məxrəcdəki 10 rəqəminə bölə bilərik.² 10 -dan çox deyil və buna görə də bölən kimi 10 -a malik ola bilməz.
  • Bunu etmək bizi nəticəyə gətirir [(5x²)/10]+x+2. İstəyiriksə, birinci termini (1/2) x ilə yenidən yaza bilərik² nəticəni əldə etmək üçün (1/2) x²+x+2.

Addım 2. Radikalları sadələşdirmək üçün kvadrat faktorlardan istifadə edin

Kvadrat kök simvolu altında olan ifadələrə radikal ifadələr deyilir. Kvadrat faktorları (müəyyən bir ədədin kvadratları olan amillər) müəyyən etmək və onları kvadrat kök işarəsinin altından çıxarmaq üçün ayrı -ayrılıqda onların üzərində kök işini aparmaqla sadələşdirmək olar.

• Aşağıdakı nümunəni götürək: √ (9). 90 sayını, 9 və 10 faktorlarından ikisinin məhsulu olaraq düşünsək, 9 ədədinin kvadrat kökünü alaraq 3 ədədini əldə edə və onu radikaldan çıxara bilərik. Başqa sözlə:
  • √(90).
  • √(9×10).
  • [√(9)×√(10)].
  • 3×√(10).
  • 3√10.

Addım 3. İki eksponensial şərti vuraraq eksponentlər əlavə edin; bu şərtləri bölməklə onları çıxarın

Bəzi cəbri ifadələr eksponensial şərtlərin vurulmasını və ya bölünməsini tələb edir. Hər bir eksponensial termini hesablamaq və əllə vurmaq və ya bölmək əvəzinə, sadəcə qənaət etmək üçün çarparkən eksponentləri əlavə edin və bölərkən onları çıxarın. Bu konsepsiya dəyişən ifadələri sadələşdirmək üçün də istifadə edilə bilər.

• Məsələn, 6x ifadəsini nəzərdən keçirək³× 8x⁴+(x¹⁷/x¹⁵). Sadələşdirilmiş bir termini tez bir şəkildə tapmaq üçün, eksponentlərə görə çoxaltmaq və ya bölmək lazım gəldikdə, müvafiq olaraq çıxarıb və ya əlavə edəcəyik. Aşağıya baxın:
  • 6x³× 8x⁴+(x¹⁷/x¹⁵)
  • (6 × 8) x³⁺⁴+(x^17-15)
  • 48x⁷+x²
• Bunun işləməsinin səbəbi belədir:
  • Eksponensial terminləri çoxaltmaq mahiyyət etibarilə eksponensial olmayan terminlərin uzun sətirlərini vurmaq kimidir. Məsələn, x -dən bəri³ = x × x × x və x⁵ = x × x × x × x × x, x³× x⁵ = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ya da x⁸
• Eynilə, eksponensial terminlərin bölünməsi, eksponensial olmayan terminlərin uzun sətirlərini bölmək kimidir. x⁵/x³ = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Paydakı hər bir termin məxrəcdə birləşən bir termin ilə ləğv edilə bildiyindən, x cavabını alaraq, payda iki x və məxrəcdə heç bir x qalmamışıq.².

İpuçları

• Həmişə unutmayın ki, bu ədədləri artı və ya eksi işarələrə malik hesab etməlisiniz. Bir çox insan “Bura hansı işarəni qoymalıyam?”
• Lazım olduqda kömək istəyin!
• Cəbr ifadələrini sadələşdirmək asan deyil, ancaq bir dəfə əldə etdikdən sonra bu bacarığınızı həyatınız boyunca istifadə edəcəksiniz.

Bildirişlər

• Həmişə əlaqəli şərtləri axtarın və göstəricilərə aldanmayın.
• Təsadüfən ifadəyə aid olmayan hər hansı bir rəqəm, göstərici və ya əməliyyat əlavə etməyin.