Ekvivalent kəsrlər yaratmağın 5 yolu

Mündəricat:

Ekvivalent kəsrlər yaratmağın 5 yolu
Ekvivalent kəsrlər yaratmağın 5 yolu

Video: Ekvivalent kəsrlər yaratmağın 5 yolu

Video: Ekvivalent kəsrlər yaratmağın 5 yolu
Video: Fundament hisoblash, Kvadrat м², va Kuba chiqarish м³ Arxitektor va Ustalar uchun 2024, Mart
Anonim

İki kəsr eyni dəyərə sahib olduqda ekvivalent sayılır. Bir hissəni ekvivalentə necə çevirməyi bilmək, əsas cəbrdən inkişaf etmiş hesablamalara qədər vacib bir riyazi bacarıqdır. Bu məqalə, əsas vurma və bölmə ilə problemlərin həllinin daha mürəkkəb üsullarına qədər bərabər hissələri hesablamağın müxtəlif yollarını əhatə edəcək.

addımlar

Metod 1 /5: Ekvivalent kəsrlərin formalaşdırılması

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 1
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 1

Addım 1. Bölücü və məxrəci eyni ədədlə vurun

İki fərqli, lakin ekvivalent kəsrin, hər birinin çoxluğu olan sayıcıları və məxrəcləri vardır. Başqa sözlə, bir kəsrin payını və məxrəcini eyni saya vurmaqla ekvivalent kəsr yaranacaq. Yeni hissədəki ədədlər fərqli olsa da, kəsrlər eyni dəyərə sahib olacaq.

  • Məsələn, 4/8 hissəsini götürsək və həm payı, istər məxrəci 2 ilə çarpsaq, (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 alarıq. Bu iki fraksiya bərabərdir.
  • (4 × 2)/(8 × 2) əslində 4/8 × 2/2 bərabərdir. Unutmayın ki, iki kəsri vurduqda, çarpaz çarpırıq, yəni payı saya və məxrəci məxrəcə vururuq.
  • Bölmə həyata keçirildikdə 2/2 1 -ə bərabər olduğunu unutmayın. 4/8 × (2/2) = 4/8 çarpmaqla 4/8 və 8/16 nəyə görə bərabər olduğunu anlamaq asandır. Eyni şeyi 4/8 = 8/16 üçün də demək olar.
  • İstənilən fraksiya sonsuz sayda ekvivalent fraksiyaya malikdir. Böyük və ya kiçik olmasından asılı olmayaraq, payı və məxrəci hər hansı bir ədədlə vurub ekvivalent kəsr əldə edə bilərsiniz.
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 2
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 2

Addım 2. Bölücü və məxrəci eyni saya bölün

Çarpmada olduğu kimi, bölmə də ilkin hissəyə bərabər olan yeni bir fraksiya tapmaq üçün istifadə edilə bilər. Ekvivalent bir kəsr əldə etmək üçün bir hissənin payını və məxrəcini eyni saya bölmək kifayətdir. Bu prosesdə bir məqam var - yaranan fraksiyanın etibarlı sayılması üçün həm sayda, həm də məxrəcdə tam ədədlər olmalıdır.

Məsələn, yenidən 4/8 hissəsinə baxaq. Çarpmaq əvəzinə həm payı, həm də məxrəci 2 -yə bölsək, (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4 alarıq. Həm 2, həm də 4 tam ədədlərdir, buna görə də bu ekvivalent kəsr etibarlıdır

Metod 2 /5: Ekvivalentliyi təyin etmək üçün Əsas Çarpmanın istifadəsi

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 3
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 3

Addım 1. Ən böyük məxrəci yaratmaq üçün ən kiçik məxrəcin vurulması lazım olan nömrəni tapın

Fraksiya ilə əlaqəli bir çox problem, iki fraksiyanın bərabər olub-olmadığını müəyyənləşdirməyi əhatə edir. Bu rəqəmi hesablayarkən, ekvivalentliyi müəyyən etmək üçün hər iki fraksiyanı bərabər şərtlər qoymağa başlaya bilərsiniz.

  • Məsələn, yenidən 4/8 və 8/16 hissələrini götürün. Ən kiçik məxrəc, 8, və bu rəqəmi 2 -yə vuraraq ən böyüyü etmək lazımdır, yəni 16 -dır. Bu halda bu rəqəm 2 -dir.
  • Daha çətin ədədlər üçün ən böyük məxrəci ən kiçiyə bölmək mümkündür. Bu halda, 16 8 -ə bölünəcək və nəticədə 2 olacaq.
  • Nömrə həmişə tam ədəd olmaya bilər. Məsələn, məxrəclər 2 və 7 olsaydı, sözügedən ədəd 3, 5 olardı.
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 4
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 4

Addım 2. Kiçik ifadələrlə ifadə olunan kəsrin payını və məxrəcini ilk addımdakı ədədlə vurun

Tərifinə görə iki fərqli, lakin bərabər fraksiya var məxrəclər və məxrəclər bir -birindən çoxdur. Başqa sözlə, bir kəsrin payını və məxrəcini eyni saya vurmaqla ekvivalent kəsr yaranacaq. Bu yeni hissədəki ədədlər fərqli olsa da, kəsrlər eyni dəyərə sahib olacaq.

Məsələn, ilk addımdan 4/8 hissəsini götürsək və həm sayıcı, həm də məxrəci əvvəllər təyin olunan 2 rəqəmi ilə çarparsaq, (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 - beləliklə hər iki fraksiyanın ekvivalent olduğunu sübut etmək.

Metod 3 /5: Ekvivalentliyi təyin etmək üçün Əsas Bölmədən istifadə

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 5
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 5

Addım 1. Hər bir kəsri ondalık sayı olaraq hesablayın

Dəyişənləri olmayan sadə kəsrlər vəziyyətində, ekvivalentliyi təyin etmək üçün hər bir kəsri onluq bir rəqəm olaraq ifadə edə bilərsiniz. Hər bir hissə əvvəldən bir bölmə problemi olduğu üçün ekvivalentliyi təyin etməyin ən sadə yoludur.

  • Məsələn, artıq istifadə olunan 4/8 götürün. 4/8 hissəsi 4 -ü 8 -ə bölməklə hesablamaqla bərabərdir, yəni 4/8 = 0.5. Digər nümunəni də həll edə bilərsiniz, yəni 8/16 = 0.5. Hər iki ədəd tam olaraq eyni olduqda bərabərdir ondalık şəklində ifadə edildikdə eynidir.
  • Unutmayın ki, uyğunsuzluq görünməzdən əvvəl onlu ifadə bir neçə rəqəmə davam edə bilər. Əsas bir nümunə olaraq 1/3 = 0, 333, 3/10 = 0, 3. Birdən çox rəqəm istifadə edərkən, iki tənliyin ekvivalent olmadığını görə bilərsiniz.
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 6
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 6

Addım 2. Ekvivalent kəsr əldə etmək üçün kəsrin payını və məxrəcini eyni saya bölün

Daha mürəkkəb fraksiyalar halında bölmə metodu əlavə addımlar tələb edir. Çarpma üsulunda olduğu kimi, bərabər hissəni əldə etmək üçün kəsrin payını və məxrəcini eyni saya bölmək mümkündür. Bu prosesin bir sirri var. Yaranan fraksiyanın etibarlı olması üçün həm payda, həm də məxrəcdə tam ədədlər olmalıdır.

Məsələn, yenidən 4/8 hissəsinə baxaq. Əgər onları çoxaltmaq əvəzinə bölücü və məxrəci 2 -yə bölsək, (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 və 4 hər iki tam ədəddir, buna görə də bu ekvivalent kəsr etibarlıdır.

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 7
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 7

Addım 3. Fraksiyaları minimum şərtlərinə endirin

Əksər kəsrlər normal olaraq minimum şərtlərlə ifadə edilməlidir və onları ən böyük ortaq faktoruna (MFC) bölməklə bu minimum şərtlərə çevirmək mümkün olacaq. Bu addım ekvivalent kəsrləri eyni məxrəcə çevirməklə ifadə etməkdə eyni məntiqdən istifadə edir, lakin bu üsul hər bir fraksiyanı minimum ifadə olunan şərtlərə endirməyə çalışır.

  • Bir fraksiya ən sadə ifadə edildikdə, onun payı və məxrəci bacardıqları qədər kiçikdir və daha kiçik bir ədəd əldə etmək üçün hər hansı bir ədədə bölünə bilməz. Ən sadə mənada olmayan bir hissəni digərinə çevirmək üçün, sayını və məxrəcini ən böyük ortaq əmsalına bölürük.
  • Bölücü və məxrəcin ən böyük ortaq faktoru (MFC), tam bir nəticə əldə etmək üçün hər ikisini bölən ən böyük rəqəmə bərabərdir. Beləliklə, 4/8 nüsxəmizdə, bəri

    Addım 4. həm 4 -ü, həm də 8 -i bölən ən böyük rəqəmdir, ən sadə şərtləri əldə etmək üçün hissəmizin payını və məxrəcini 4 -ə böləcəyik: (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2. Digər nümunədə, 8/16, MFC 8 -dir, buna görə də nəticənin ən sadə ifadəsi olaraq 1/2 nəticəsinə çatırıq.

Metod 4 /5: Dəyişənləri həll etmək üçün çarpma çarpımından istifadə

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 8
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 8

Addım 1. İki fraksiyanı uyğunlaşdırın

Ekvivalent bildiyimiz riyazi məsələlərdə çarpaz çarpımdan istifadə edirik, lakin onlardan birindəki ədədlərdən birinin həlli lazım olan bir dəyişənlə (adətən x) əvəz edildikdə. Bu kimi hallarda, kəsrlərin bərabər işarənin əks tərəflərindəki yeganə şərtlər olduğu üçün ekvivalent olduğunu bilirik, lakin bu qətnamə həmişə açıq olmur. Xoşbəxtlikdən, çarpaz çarpımda bu problemləri həll etmək asandır.

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 9
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 9

Addım 2. Hər iki ekvivalent kəsiri götürün və "X" şəklində çarpaz şəkildə çarpın

Başqa sözlə, bir kəsrin payını digərinin məxrəcinə və əksinə çoxaltmalı, sonra bu iki cavabı bir -birinə bərabər tapmalı və problemi həll etməliyik.

4/8 və 8/16 iki nümunəni götürək. Bunlarda bir dəyişən yoxdur, ancaq konsepsiyanı sübut etmək mümkündür, çünki onların ekvivalent olduğunu bilirik. Çarpma çarpımında, 4 × 16 = 9 × 9 və ya 64 = 64 var ki, bu da mübahisəsiz doğrudur. İki ədəd eyni deyilsə, fraksiyalar ekvivalent deyildir

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 10
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 10

Addım 3. Dəyişən daxil edin

Çarpma çarpımı, bir dəyişəni həll edərkən ekvivalent kəsrləri təyin etməyin ən asan yolu olduğundan bilinməyən bir şeyi təqdim edək.

  • Məsələn, 2/x = 10/13 tənliyini nəzərdən keçirək. Çarpma vurmaq üçün 2-ni 13-ə, 10-u x-a vurub cavabları bir-birinə bərabər qoyacağıq:

    • 2×13 = 26
    • 10 × x = 10x
    • 10x = 26

      Buradan dəyişənimizə cavab almaq sadə cəbr məsələsidir. X = 10/26 = 2, 6, ilkin ekvivalent kəsrləri 2/2, 6 = 10/13 olaraq təyin edir.

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 11
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 11

Addım 4. Çox dəyişənli və ya bilinməyən ifadələr olan tənliklərdə çarpaz çarpımdan istifadə edin

Çarpma vurma ilə bağlı ən yaxşı şeylərdən biri, iki sadə fraksiya ilə (yuxarıdakı kimi) və ya daha mürəkkəb fraksiyalarla məşğul olmağınızdan asılı olmayaraq eyni şəkildə işləməsidir. Məsələn, hər iki fraksiyada dəyişənlər varsa, onlar yalnız həll prosesinin sonunda silinməlidir. Eynilə, kəsrlərin payları və ya məxrəclərində dəyişənləri olan ifadələr varsa (məsələn, x+1), sadəcə paylama xassəsi ilə "vurun" və onları normal həll edin.

  • Məsələn, [(x+3)/2] = [(x+1)/4)] tənliyini nəzərdən keçirək. Bu vəziyyətdə, əvvəlki kimi, çarpaz çarpma ilə həll edəcəyik:

    • (x+3) × 4 = 4x+12
    • (x+1) × 2 = 2x+2
    • 2x+2 = 4x+12

      Hər iki tərəfdən 2x çıxaraq tənliyi sadələşdirəcəyik

    • 2 = 2x+12

      Burada hər iki tərəfdən 12 çıxaraq dəyişəni təcrid edəcəyik

    • -10 = 2 dəfə

      X açmaq üçün hər iki rəqəmi 2 -yə böləcəyik

    • - 5 = x

Metod 5 /5: Dəyişənləri həll etmək üçün kvadratik düsturdan istifadə

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 12
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 12

Addım 1. İki fraksiyanı çarpaz şəkildə vurun

Kvadratik formul tələb edən ekvivalentlik problemlərində yenə çarpaz çarpma ilə başlayacağıq. Bununla birlikdə, dəyişən şərtlərin digər dəyişən şərtlərlə vurulmasını ehtiva edən hər hansı bir vurma, ehtimal ki, saf cəbrlə asanlıqla həll olunmayacaq bir ifadə ilə nəticələnəcəkdir. Belə hallarda faktorizasiya və kvadratik düsturlar kimi üsullardan istifadə etmək lazım ola bilər.

  • Məsələn, [(x+1)/3] = [4/(2x-2)] tənliyinə baxaq. Əvvəlcə çarpaz çarpma aparacağıq:

    • (x+1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 13
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 13

Addım 2. Tənliyi kvadrat tənlik kimi ifadə edin

Bu nöqtədə bu tənliyi kvadratik formada ifadə etmək istəyirik (ax2+bx+c = 0), bu sıfıra qoyularaq edilə bilər. Bu vəziyyətdə, hər iki tərəfdən 12 çıxaraq 2x əldə edəcəyik2-14 = 0.

Bəzi dəyərlər 0 -a bərabər ola bilər. 2x olsa da2-14 = 0 tənliyin ən sadə formasıdır, əsl kvadratik tənlik 2x ilə təmsil olunur2+0x+(-14) = 0. Bəzi dəyərləri 0-a bərabər olsa belə bir tənliyin kvadratik formasına baxmağa kömək edir.

Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 14
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 14

Addım 3. Tənliyinizin ədədlərini kvadratik düstura daxil edərək həll edin

X = [-b ± √ (b2-4ac)]/2a x dəyərini anlamağa kömək edəcək. Formulun ölçüsündən qorxmayın. Sadəcə ikinci addımdakı kvadrat tənliyin dəyərlərini götürür və həll etməzdən əvvəl onları müvafiq nöqtələrə daxil edirsiniz.

  • [x = (-b ± √ (b)2-4ac)]/2a

    Tənlikimizdə 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 və c = -14.

  • x = [-0 ± √ (02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [± √ (0-(-112))]/2 (2)
  • x = [± 112]/2 (2)
  • x = ± 10, 58/4
  • x = ±2, 64
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 15
Ekvivalent kəsrləri tapın Adım 15

Addım 4. X dəyərini yenidən kvadrat tənliyə daxil edərək cavabı yoxlayın

İkinci addımdakı kvadrat tənliyə hesablanmış dəyəri daxil edərək, düzgün cavaba çatıb -çatmadığınızı asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Bu nümunədə, 2, 64 və -2, 64 -ü kvadrat tənliyə qoyacaqsınız.

İpuçları

  • Kəsrləri ekvivalent formaya çevirmək, onları 1 -ə vurmağın bir yoludur. 1/2 -ni 2/4 -ə çevirərkən, bölücü və məxrəci 2 -yə vurmaq, 1/2 ilə 2/2 -ni çarpmaqla eynidir, nəticədə 1 olur.
  • İstəyirsinizsə, çevrilməni asanlaşdırmaq üçün qarışıq ədədləri uyğun olmayan fraksiyalara çevirin. Aydındır ki, bütün fraksiyaları yuxarıdakı 4/8 nümunəsi kimi çevirmək asan olmayacaq. Məsələn, qarışıq ədədlər (məsələn, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 və s.) Çevrilmə prosesini bir az daha çətinləşdirə bilər. Qarışıq bir rəqəmi ekvivalent hissəyə çevirmək lazımdırsa, bunu iki yolla edə bilərsiniz: qarışıq nömrəni uyğun olmayan bir hissəyə çevirmək və normal olaraq çevirmək və ya qarışıq nömrəni saxlamaq və cavab olaraq qarışıq bir nömrə almaq.

    • Uyğun olmayan bir hissəyə çevirmək üçün, tam hissəni hissə hissəsinin məxrəci ilə vurun və rəqəmə əlavə edin. Məsələn, 1 2/3 = [(1 × 3) +2]/3 = 5/3. İstəyirsinizsə, sərbəst şəkildə çevirə bilərsiniz. Məsələn, 5/x × 2/2 = 10/6bu da 1 2/3 -ə bərabərdir.
    • Ancaq yuxarıda göstərildiyi kimi onu düzgün olmayan bir hissəyə çevirmək lazım deyil. Əks təqdirdə, tamsayı komponentini görməməzliyə vuracağıq, təcrid olunmuş fraksiya komponentini çevirəcəyik və sonra dəyişməyən tamsayı komponentini əlavə edəcəyik. Məsələn, 3 4/16 vəziyyətində yalnız 4/16 -ya baxacağıq. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Beləliklə, tamsayı komponentini əlavə etdiyimiz zaman yeni bir qarışıq nömrəyə sahibik və ya 3 1/4.

Bildirişlər

  • Çarpma və bölmə ekvivalent kəsrlər əldə etməklə işləyir, çünki 1 sayının (2/2, 3/3 və s.) Kəsrli formaları ilə çoxalmaq və bölmək, ilkin fraksiya ilə bərabər cavablar verməklə nəticələnir. Əlavə və çıxma bu ehtimala imkan vermir.
  • Kəsrləri vurarkən sayıcıları və məxrəcləri birlikdə çoxaltsanız da, kəsrləri əlavə edərkən və ya çıxardanda məxrəcləri əlavə edə və ya çıxara bilməzsiniz.

    Məsələn, yuxarıda 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 olduğunu gördük. Bunun yerinə 4/4 əlavə etsək, tamamilə fərqli bir cavab alarıq: 4/8+4/4 = 4/8+8/8 = 12/8 = 1 1/2 və ya 3/2, heç biri 4/8 bərabər deyil.

Tövsiyə: