Z dəyərini necə hesablamaq olar: 15 addım (şəkillərlə)

Z dəyəri (və ya standart dəyər) bir məlumat dəsti içərisində hər hansı bir nümunə götürməyə və ortalamanın üstündə və ya altında neçə standart sapmanın olduğunu təyin etməyə imkan verir. Bir nümunənin Z dəyərini tapmaq üçün nümunənin ortalamasını, varyansını və standart sapmasını tapmalısınız. Z dəyərini hesablamaq üçün nümunə dəyəri ilə arifmetik orta arasındakı fərqi tapmalı və nəticəni standart sapmaya bölməlisiniz. Bir neçə mərhələni əhatə etsə də, çox sadə bir hesablamadır.

addımlar

4 -dən 1 -ci hissə: Arifmetik ortalamanı hesablayın

Addım 1. Məlumat toplusunuza baxın

Nümunənizin arifmetik orta və ya orta dəyərini hesablamaq üçün aşağıdakı məlumatları bilməlisiniz.

• Nümunənizdə neçə dəyər var? Avuç hündürlüyü nümunəmizdə 5 dəyər var.

  

• Bu dəyərlər nəyi təmsil edir? Misalımızda bu dəyərlər xurma ağaclarının hündürlüyünü göstərir.

  

• Nümunə dəyərlərinin fərqliliyinə diqqət yetirin. Bu məlumatlar geniş yayılmış və ya az yayılmış (və ya səpələnmiş) mi?

  

Addım 2. Bütün lazımi məlumatları toplayın

Hesablamalara başlamaq üçün aşağıdakı məlumatların hamısına ehtiyacınız olacaq.

• Arifmetik orta, seçilmiş dəyərlərin orta dəyəridir.
• Bunu hesablamaq üçün nümunədəki bütün dəyərləri toplamalı və nəticəni nümunə ölçüsünə bölməlisiniz.
• Riyazi notasiyada n nümunə ölçüsünü təmsil edir. Xurma yüksəklikləri nümunəsində, bu nümunədə 5 dəyər olduğu üçün n = 5.

Addım 3. Nümunənizdən bütün dəyərləri əlavə edin

Bu nümunənin arifmetik orta və ya orta dəyərini hesablamaq üçün ilk addımdır.

• 5 xurma ağacının yüksəklik nümunəsini nəzərə alsaq, 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 və 2, 74 metr dəyərlərə sahibik.
• 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Bu nümunədəki bütün dəyərlərin cəmidir.
• Məbləğin doğru olduğundan əmin olmaq üçün cavabınızı yoxlayın.

Addım 4. Məbləği nümunə ölçüsünə (n) bölün

Bu bölgünün nəticəsi məlumatların orta və ya orta dəyəri olacaq.

• Nümunə olaraq, xurma yüksəkliklərindən (metrlərlə) istifadə edəcəyik: 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 və 2, 74. Nümunədə 5 dəyər var, buna görə n = 5.
• Xurma ağaclarının yüksəkliklərinin cəmi təxminən 12 -dir. İndi arifmetik ortalamanı tapmaq üçün bu dəyəri 5 -ə bölməliyik.
• 12/5 = 2, 4.
• Xurma ağaclarının orta hündürlüyü 2,4 metrdir. Ümumiyyətlə, əhali ortalaması μ simvolu ilə təmsil olunur, buna görə də bizdə μ = 2, 4 var.

4 -dən 2 -ci hissə: Variantı hesablayın

Addım 1. Variantı hesablayın

Variant, nümunə dəyərlərinin arifmetik ortalamadan nə qədər uzaq olduğunu göstərən dispersiya ölçüsüdür.

• Bu nəticə, nümunənizdəki dəyərlərin nə qədər dağınıq olduğu barədə bir fikir verəcək.
• Aşağı variasiya nümunələri arifmetik ortalamaya yaxın dəyərlərə malikdir.
• Yüksək variasiya nümunələri arifmetik ortalamadan çox dəyərlərə malikdir.
• Variant ümumiyyətlə məlumatların iki dəst və ya nümunə arasında paylanmasını müqayisə etmək üçün istifadə olunur.

Addım 2. Nümunə alınan dəyərlərin hər birindən arifmetik ortalamanı çıxarın

Bu, nümunədəki rəqəmlərin hər biri ilə ortası arasındakı fərq haqqında bir fikir verəcəkdir.

• Xurma hündürlüyü nümunəmizdə (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 və 2.74 metr) arifmetik ortalaması 2, 4 -dir.
• 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 və 2.74 - 2.4 = 0, 34.
• Nəticələrin doğru olduğundan əmin olmaq üçün hesablamaları təkrarlayın. Bu addım üçün bütün dəyərlərin doğru olması çox vacibdir.

Addım 3. Əvvəlki addımdan çıxarılanların kvadratını hesablayın

Nümunənizin varyansını əldə etmək üçün bu nəticələrin hər birinə ehtiyacınız olacaq.

• Unutmayın ki, nümunəmizdə nümunə dəyərlərinin hər birindən (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 və 2, 74) arifmetik ortalamanı 2, 4 çıxarıb aşağıdakı dəyərləri alırıq: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 və 0.34.
• Bu dəyərləri kvadratlaşdıraraq əldə edəcəyik: (-0, 27)² = 0, 0729, (0, 03)² = 0, 0009, (0, 03)² = 0, 0009, (-0, 12)² = 0, 0144 və (0.34)² = 0, 1156.
• Fərqlərin kvadratları: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 və 0, 1156.
• Növbəti addıma keçməzdən əvvəl hesablama nəticələrinizi yoxlayın.

Addım 4. Kvadratları əlavə edin

Əvvəlki addımda hesablanmış kvadratları toplayın.

• Nümunəmizdə fərqlərin kvadratları aşağıdakı dəyərlərdir: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 və 0, 1156.
• 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
• Misalımızda, kvadratların cəmi 0, 2047 -yə bərabər olacaq.
• Davam etməzdən əvvəl, cəm nəticəsinin doğru olduğundan əmin olmaq üçün hesablamalarınızı yoxlayın.

Addım 5. Kvadratların cəmini (n -1) bölün

Unutmayın: n nümunə ölçünüzdür (yəni nümunə dəyərlərinin miqdarı). Bu bölgünün nəticəsi dispersiya dəyəri olacaq.

• Xurma yüksəkliyi nümunəsi üçün (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 və 2, 74 metr), kvadratların cəmi 0, 2047 -ə bərabərdir.
• Nümunəmiz 5 dəyərə malikdir. Buna görə n = 5.
• n - 1 = 4
• Kvadratların cəminin 0, 2047 olduğunu bilirik. Variantı hesablamaq üçün aşağıdakı bölgünün nəticəsini təyin edin: 0, 2047/4.
• 2, 2/4 = 0, 051.
• Xurma hündürlüyündən nümunə götürmə fərqi 0,55 -dir.

4 -dən 3 -cü hissə: Standart sapmanı hesablayın

Addım 1. Varians dəyərini hesablayın

Nümunənizin standart sapmasını tapmaq üçün bu dəyərə ehtiyacınız olacaq.

• Variant, nümunə məlumatlarının arifmetik ortalamaya nisbətən yayılmasını və ya yayılmasını göstərir.
• Standart sapma, nümunə dəyərlərinizin nə qədər yaxın və ya uzaq olduğunu əks etdirən dəyərdir.
• Bizim nümunəmizdə dispersiya 0.051 -dir.

Addım 2. Varyansın kvadrat kökünü götürün

Bu hesablamanın nəticəsi standart sapma dəyəri olacaq.

• Bizim nümunəmizdə 0.051 -ə bərabərdir.
• √0.051 = 0, 22583179581. Bu dəyər adətən çoxlu onluq yerlərə malik olacaq. Bunu asanlaşdırmaq üçün iki və ya üç onluq yerə yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz. Bu nümunə vəziyyətində nəticəni yuvarlaqlaşdıra bilərik 0, 225.
• Yuvarlaqlaşdırılmış dəyərdən istifadə edərək nümunəmizin standart sapması 0.225 olacaqdır.

Addım 3. Arifmetik ortalamanı, dispersiyanı və standart sapmanı yenidən hesablayın

Bu, standart sapma dəyərinin düzgün olduğundan əmin olmağa imkan verəcəkdir.

• Hesablamalar aparmaq üçün atılan bütün addımları yazın.
• Bu, ortaya çıxan hər hansı bir səhv tapmağa imkan verəcəkdir (əgər etmisinizsə).
• Arifmetik ortalama, varyans və ya standart sapma üçün fərqli cavablar taparsanız, bütün prosesi çox diqqətlə izləyərək hesablarınızı təkrarlayın.

4 -dən 4 -cü hissə: Z dəyərini hesablayın

Addım 1. Z dəyərini tapmaq üçün aşağıdakı tənliyi istifadə edin:

Z = (X - μ)/σ. Bu formula, nümunənizdəki hər hansı bir məlumat üçün bir Z dəyərini hesablamağa imkan verir.

• Z dəyəri, nümunə dəyərinin arifmetik ortalamanın üstündə və ya altında nə qədər standart sapmanın olduğunu göstərən bir ölçüdür.
• Formulda "X" araşdırmaq istədiyiniz nümunənin dəyərini təmsil edir. Məsələn, xurma hündürlüyünün nümunə ortalamasından 2.28 standart sapmanın nə qədər olduğunu bilmək istəyirsinizsə, tənlikdəki "X" işarəsini 2.28 dəyəri ilə əvəz edəcəyik.
• Formulda "μ" arifmetik orta dəyəri ifadə edir. Xurma ağaclarının hündürlüyü nümunəsində, orta 2, 4 -dir.
• Formulda "σ" standart sapma dəyərini təmsil edir. Xurma ağacları nümunəsində standart sapma 0.225 -ə bərabərdir.

Addım 2. Yoxlamaq istədiyiniz nümunə dəyərinin ortalamasını çıxarmaqla başlayın

Bu Z dəyərini hesablamaq üçün ilk addımdır.

• Məsələn, xurma hündürlüyündən nümunə götürərkən, 2, 28 -in orta 2, 4 -dən neçə standart sapmanın olduğunu tapmaq istəyirik.
• Beləliklə, aşağıdakı hesablamanı etməliyik: 2, 28 - 2, 4.
• 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
• Davam etməzdən əvvəl ortalama dəyərin və çıxma nəticəsinin düzgün olub olmadığını yoxlayın.

Addım 3. Çıxarmanın nəticəsini standart sapma dəyərinə bölün

Bu bölgünün nəticəsi Z dəyəri olacaq.

• Avuç hündürlüyü nümunəsində, nümunə dəyəri 2, 28 üçün Z dəyərini axtarırıq.
• Artıq 2, 28 -dən ortalama 2, 4 çıxardıq və -0, 12 dəyərini alırıq.
• Avuç boyu nümunəmizin standart sapma dəyərinin 0.225 -ə bərabər olduğunu bilirik.
• - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
• Buna görə, bu vəziyyətdə Z dəyəri -0.53 -ə bərabərdir.
• Bu Z dəyəri, 2.28 -in xurma hündürlüyümüzdəki nümunənin ortalamasından -0.53 standart sapmalar olduğunu göstərir.
• Z dəyərləri həm müsbət, həm də mənfi ədəd ola bilər.
• Mənfi Z dəyəri nümunə dəyərinin ortalamadan az olduğunu göstərir. Müsbət bir Z dəyəri, nümunə dəyərinin ortalamadan daha böyük olduğunu göstərir.