Eksponentləri həll etməyin 3 yolu

Eksponentasiya (və ya potensiallaşdırma), bir ədədin vurulmasını asanlaşdırmaq üçün istifadə olunan əməldir. Məsələn, 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 { displaystyle 4*4*4*4*4} yazmaq əvəzinə

, podemos usar apenas 45{displaystyle 4^{5}}

$4^{5} /> . Bu, bölmədə aşağıda izah ediləcəkdir$

Passos

Método 1 de 3: Operações básicas com potências

Addım 1. Eksponentasiya problemləri üçün düzgün lüğət öyrən

23 { displaystyle 2^{3}} kimi bütün güc

, apresenta duas partes. O número inferior (2 nesse exemplo) é chamado de base. O número sobrescrito à direita (3 nesse exemplo) é chamado de expoente ou potência. Podemos ler a potência 23{displaystyle 2^{3}}

como dois elevado a três ou dois elevado à terceira potência.

Se um número estiver elevado à segunda potência, como 52{displaystyle 5^{2}}

, dizemos que ele está elevado ao quadrado (no exemplo, lemos cinco ao quadrado).

Se um número estiver elevado à terceira potência, como 103{displaystyle 10^{3}}

, dizemos que ele está elevado ao cubo (no exemplo, lemos dez ao cubo).

Se um número não possuir expoente, como um simples 4, dizemos que ele está elevado à primeira potência e podemos reescrevê-lo como 41{displaystyle 4^{1}}
Se o expoente for 0 e um número diferente de zero estiver elevado ao expoente zero, dizemos que a potência é igual a 1, como por exemplo 40=1{displaystyle 4^{0}=1}

ou (3/8)0=1.{displaystyle (3/8)^{0}=1.}

$(3/8)^{0} = 1. /> Daha çox məlumat üçün bölməni ziyarət edin$

Addım 2. Baza, üst -üstə düşdüyü qədər dəfələrlə tək -tək vurun

Bir gücün dəyərini əllə hesablamaq lazımdırsa, əvvəlcə vurma problemi olaraq yenidən yazın. Baza özünü göstərici ilə bərabər bir neçə dəfə çoxaltmalıdır. Beləliklə, 34 { displaystyle 3^{4}} dəyərini hesablamaq üçün

, você deverá multiplicar a base três por si mesma quatro vezes seguidas, ou seja, 3∗3∗3∗3{displaystyle 3*3*3*3}

. Observe mais alguns exemplos:

45=4∗4∗4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4}
82=8∗8{displaystyle 8^{2}=8*8}
Dez ao cubo =10∗10∗10{displaystyle =10*10*10}

Addım 3. İfadəni həll edin

Məhsulun nəticəsini əldə etmək üçün ilk iki rəqəmi vurun. Məsələn, 45 { displaystyle 4^{5}} hesablamaq üçün

, você começaria com 4∗4∗4∗4∗4{displaystyle 4*4*4*4*4}

. Essa expressão pode parecer assustadora, porém tudo o que você precisa para poder resolvê-la é dar um passo por vez. Primeiramente, multiplique os dois primeiros quatros. Em seguida, substitua esses dois quatros pelo resultado da multiplicação, como mostra a resolução abaixo:

45=4∗4∗4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4}

4∗4=16{displaystyle 4*4=16}

45=16∗4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=16*4*4*4}

Addım 4. Birinci cütün məhsulunu (bu nümunədə, 16) növbəti rəqəmlə vurun

Gücün "böyüməsi" üçün ədədləri vurmağa davam edin. Nümunəmizə qayıtsaq, növbəti addım, aşağıda göstərilən qətnamədə göstərildiyi kimi, 16 -nı növbəti 4 -ə vurmaq olacaq:

45 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 { displaystyle 4^{5} = 16*4*4*4}
- 16∗4=64{displaystyle 16*4=64}
45=64∗4∗4{displaystyle 4^{5}=64*4*4}

64∗4=256{displaystyle 64*4=256}

45=256∗4{displaystyle 4^{5}=256*4}

256∗4=1024{displaystyle 256*4=1024}

Como mostrado, você deve continuar a multiplicar a base pelo produto de cada primeiro par de números até chegar ao resultado final. Em outras palavras, você deve multiplicar os dois primeiros números da sequência e, em seguida, multiplicar esse produto pelo próximo número. Isso vale para qualquer potência. Ao terminar nosso exemplo, você obterá o resultado 45=4∗4∗4∗4∗4=1024{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4=1024}

Addım 5. Daha bir neçə nümunə həll edin (cavabları yoxlamaq üçün kalkulyatordan istifadə edin)

82 { Displaystyle 8^{2}}
34{displaystyle 3^{4}}
107{displaystyle 10^{7}}

Addım 6. "exp," "xn { displaystyle x^{n}} düyməsini istifadə edin

$x^{n} /> $

Eksponentləri Həll et Adım 7

Addım 1. Eyni baza və eyni göstəricinin güclərini əlavə edin və ya çıxarın

Baza və güc göstəriciləri bərabərdirsə, 45+45 { displaystyle 4^{5}+4^{5}} kimi

, podemos simplificar os termos da adição e transformá-la em uma simples multiplicação. É importante lembrar que 45{displaystyle 4^{5}}

é o mesmo que 1∗45{displaystyle 1*4^{5}}

, de tal forma que 45+45=1∗45+1∗45=2∗45{displaystyle 4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}}

$4^{5}+4^{5} = 1*4^{5}+1*4^{5} = 2*4^{5} /> , yəni$

Eksponentləri həll edin Adım 8

Addım 2. Eyni bazanın güclərini çoxaltırken, göstəriciləri birlikdə əlavə edin

X2 ∗ x5 { displaystyle x^{2}*x^{5}} kimi eyni əsasın iki gücünü vuraraq

, podemos simplificá-la repetindo a base e somando os dois expoentes. Assim, concluímos que x2∗x5=x7{displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}}

. Se esse raciocínio estiver confuso, basta decompor os termos da multiplicação para entender como ele funciona:

x2∗x5{displaystyle x^{2}*x^{5}}
x2=x∗x{displaystyle x^{2}=x*x}
x5=x∗x∗x∗x∗x{displaystyle x^{5}=x*x*x*x*x}
x2∗x5=(x∗x)∗(x∗x∗x∗x∗x){displaystyle x^{2}*x^{5}=(x*x)*(x*x*x*x*x)}
Como se trata simplesmente de um mesmo número multiplicado por si mesmo, podemos reorganizar a expressão da seguinte maneira: x2∗x5=x∗x∗x∗x∗x∗x∗x{displaystyle x^{2}*x^{5}=x*x*x*x*x*x*x}
x2∗x5=x7{displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}}

Addım 3. (x2) 5 { displaystyle (x^{2})^{5}} kimi başqa bir göstəriciyə güc artırarkən

, multiplique os expoentes.

Uma potência elevada a outro expoente é igual a base dessa potência elevada ao produto dos dois expoentes. Assim, concluímos que (x2)5=x2∗5=x10{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2*5}=x^{10}}

. Se achar o raciocínio confuso, basta analisar o que os símbolos realmente significam. A expressão (x2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}

representa que a potência (x2){displaystyle (x^{2})}

está multiplicando si mesma 5 vezes, como podemos ver abaixo:

(x2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}
(x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∗x2{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}}
Como as bases são iguais, podemos somar os seus expoentes: (x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∗x2=x10{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x^{10}}

Addım 4. Mənfi göstəricisi olan bir qüvvəni bir hissəyə (və ya ədədin əksinə) çevirin

Qarşılıqlı ədədlərin nə olduğunu bilmək lazım deyil. 3−2 { displaystyle 3^{-} 2} kimi mənfi göstəriciyə qaldırılan hər hansı bir rəqəm

, é igual ao inverso desse número elevado ao mesmo expoente, porém com sinal oposto. Assim, concluímos que nosso exemplo pode ser reescrito como a fração 132{displaystyle {frac {1}{3^{2}}}}

. Observe mais alguns exemplos:

5−101510{displaystyle 5^{-10}{frac {1}{5^{10}}}}
3x−4=3x4{displaystyle 3x^{-}4={frac {3}{x^{4}}}}

Addım 5. Eyni bazanın iki gücünü bölərkən, göstəriciləri çıxarın

Bölmə vurulmanın tərsidir və bu iki əməliyyat həmişə əksinə həll olunmasa da, bu halda olacaq. 4442 { displaystyle { frac {4^{4}} {4^{2}}}} kimi bərabər əsaslı iki gücün bölgüsü

, é igual a base elevada à diferença do expoente de cima pelo expoente de baixo. Assim, concluímos que 4442=44−2=42{displaystyle {frac {4^{4}}{4^{2}}}=4^{4-2}=4^{2}}

, ou simplesmente

Passo 16

Veremos a seguir que, qualquer potência que faz parte de uma fração, como 142{displaystyle {frac {1}{4^{2}}}}

, pode ser reescrita como 4−2{displaystyle 4^{-2}}

. Expoentes negativos criam frações.

Addım 6. Üstün ədəd əməliyyatlarını tətbiq etmək üçün daha bir neçə problemi həll edin

Aşağıdakı problemlər indiyə qədər göstərilən bütün əməliyyatları əhatə edir. Cavabı görmək üçün siçan imleci ilə problem xəttini vurğulamaq kifayətdir.

53 { displaystyle 5^{3}}

= 125
22+22+22{displaystyle 2^{2}+2^{2}+2^{2}}

= 12

x12−2x12{displaystyle x^{1}2-2x^{1}2}

= -x^12

y3∗y{displaystyle y^{3}*y}

= y4{displaystyle y^{4}}

Lembre-se: todo número que não apresenta potência possui expoente 1

(Q3)5{displaystyle (Q^{3})^{5}}

= Q15{displaystyle Q^{1}5}

r5r2{displaystyle {frac {r^{5}}{r^{2}}}}

= r3{displaystyle r^{3}}

Método 3 de 3: Potências com expoente fracionário

Addım 1. X12 { displaystyle x^{ frac {1} {2}}} kimi kəsirli bir göstəriciyə malik bir gücü çevirin.

, em uma raiz.

A potência x12{displaystyle x^{frac {1}{2}}}

equivale exatamente à raiz x{displaystyle {sqrt {x}}}

. Isso funciona da mesma forma para qualquer expoente fracionário, não importa o denominador da fração; assim, x14{displaystyle x^{frac {1}{4}}}

seria o mesmo que a raiz quarta de x, ou seja, x4{displaystyle {sqrt[{4}]{x}}}

A radiciação é a operação inversa da exponenciação. Por exemplo, se você elevar a raiz x4{displaystyle {sqrt[{4}]{x}}}

à quarta potência, o resultado seria simplesmente x{displaystyle x}

. Assim, 164=2{displaystyle {sqrt[{4}]{16}}=2}

será o mesmo que 24=16{displaystyle 2^{4}=16}

. Outro exemplo: se x4=2{displaystyle {sqrt[{4}]{x}}=2}

, então 24=x{displaystyle 2^{4}=x}

. Portanto, x=2{displaystyle x=2}

Addım 2. Nümunəni radikandın göstəricisinə çevirin

Güc x53 { displaystyle x^{ frac {5} {3}}}

pode parecer mais complicada, mas basta lembrar de como multiplicar expoentes de potências. Transforme a base da potência no radicando da raiz (como uma fração normal) e o numerador da fração no expoente da raiz. Se sentir dificuldade para memorizar isso, você só precisa lembrar que 53{displaystyle {frac {5}{3}}}

é exatamente o mesmo que (13)∗5{displaystyle ({frac {1}{3}})*5}

. Por exemplo:

x53{displaystyle x^{frac {5}{3}}}
x53=x5∗x13{displaystyle x^{frac {5}{3}}=x^{5}*x^{frac {1}{3}}}
x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}
x53=x5∗x13{displaystyle x^{frac {5}{3}}=x^{5}*x^{frac {1}{3}}}

= (x3)5{displaystyle ({sqrt[{3}]{x}})^{5}}

Addım 3. Normal olaraq kəsirli göstəricilərlə güc əlavə edin, çıxarın və vurun

Gücləri hesablamadan və ya köklərə çevirmədən əvvəl əlavə etmək və çıxarmaq daha asandır. Baza və güc göstəriciləri bərabərdirsə, normal olaraq əlavə edə və çıxara bilərsiniz. Güclərin əsasları bərabərdirsə, kəsrləri necə əlavə etməyi və çıxmağı bildiyiniz müddətcə onları normal olaraq çoxaltmaq və bölmək olar. Nümunələrə baxın:

x53+x53 = 2 (x53) { displaystyle x^{ frac {5} {3}}+x^{ frac {5} {3}} = 2 (x^{ frac {5} {3} })}
x53∗x23=x73{displaystyle x^{frac {5}{3}}*x^{frac {2}{3}}=x^{frac {7}{3}}}

Addım 4. Asan həll üçün mürəkkəb kökləri fraksiyalı eksponent güclərə çevirin

Fraksiyalı eksponent gücün sadəcə bir kökə necə çevrilə biləcəyini artıq gördünüz. Ancaq qeyd etmək vacibdir ki, bu proses geri çevrilə bilər. X5+x75 { displaystyle { sqrt [{5}] {x}}+x^{ frac {7} {5}}} ifadəsini götürün

. À primeira vista, parece impossível resolver o problema; contudo, a raiz no primeiro termo pode ser facilmente convertida em uma fração, permitindo que você resolva o problema da seguinte maneira: