Bu, 3 -cü dərəcəli polinomu necə faktorlaşdırmaq barədə bir məqalədir. Pulsuz qrupdan istifadə etməklə yanaşı qruplaşdırma yolu ilə necə faktorlaşdırılacağını araşdıracaq.
addımlar
2 -nin 1 -ci hissəsi: Qruplaşdıraraq faktorlaşdırma
Addım 1. Polinomu iki hissəyə qruplaşdırın
Polinomu iki hissəyə bölmək, hər bir bölməyə fərdi yanaşmaq imkanı verir.
- Deyək ki, x polinomu ilə işləyirik3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Gəlin (x3 + 3x2) və (-6x - 18)
Addım 2. Hər hissə üçün ümumi olanı tapın
- Baxıram (x3 + 3x2), x -ni görə bilərik2 adi haldır.
- (-6x -18) -ə baxanda -6 -nın ümumi olduğunu görə bilərik.
Addım 3. İki müddətin ümumi cəhətlərini ayırın
- faktorinq x2 birinci hissədən x -ə sahibik2(x + 3).
- İkinci hissədəki -6 -da əmsal verərək -6 (x + 3) alırıq.
Addım 4. Terminlərin hər biri eyni amilə malikdirsə, onları birləşdirə bilərik
- Bu bizə (x + 3) (x2 - 6).
Addım 5. Köklərə baxaraq həllini tapın
x varsa2 kökündə, həm mənfi, həm də müsbət ədədlərin bu tənliyi doldurduğunu unutmayın.
Çözümlər 3 və √6 -dır
2 -dən 2 -ci hissə: Pulsuz Müddətli Faktorinq
Addım 1. İfadəni aX şəklində olacağı şəkildə yenidən düzəldin3+bX2+cX+d.
- Tutaq ki, aşağıdakı tənlik ilə işləyirik: x3 - 4 dəfə2 - 7x + 10 = 0.
Addım 2. "d" nin bütün faktorlarını tapın
Sabit "d", yanındakı "x" kimi heç bir dəyişən olmayan sayı olacaq.
Faktorlar, başqa bir rəqəm əldə etmək üçün çoxalda biləcəyiniz rəqəmlərdir. Bizim vəziyyətimizdə 10 və ya "d" faktorları: 1, 2, 5 və 10
Addım 3. Polinomu sıfıra bərabər edən bir amil tapın
Tənlikdəki hər bir "x" üçün faktoru əvəz edərkən polinomu hansı faktorun sıfıra bərabər olduğunu müəyyən etmək istəyirik.
-
İlk faktorumuzdan istifadə edərək başlayaq. 1. "1" -i tənlikdəki hər "x" ilə əvəz edək:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- Bu bizə verir: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 doğru olduğu üçün x = 1 -in bir həll olduğunu bilirik.
Addım 4. Kiçik bir düzəliş edin
X = 1 olarsa, nəticəsini dəyişmədən tənliyi bir az fərqli görünə bilər.
"x = 1" "x - 1 = 0" və ya "(x - 1)" ilə eynidir. Tənliyin hər tərəfindən "1" çıxardıq
Addım 5. Termini tənliyin qalan hissəsinə ayırın
"(x - 1)" termininizdir. Gəlin onu tənliyin qalan hissəsindən ayıra biləcəyimizi görək. Bir anda bir polinom gedirik.
- X -dən (x -1) ayıra bilərik3? Biz edə bilmərik. Ancaq -x borc ala bilərik2 ikinci dəyişən; onda faktor verə bilərik: x2(x - 1) = x3 - x2.
- İkinci dəyişənimizdən qalanı (x - 1) hesablaya bilərikmi? Xeyr, yenə edə bilmərik. Üçüncü dəyişəndən bir az borc götürməliyik. -7x -dən 3 dəfə borc götürməliyik. Bu bizə -3x (x -1) = -3x verir2 + 3x.
- -7x -dən 3x çıxardığımız üçün üçüncü dəyişənimiz indi -10x və sabitimiz 10 -a bərabərdir. Biz bacarırıq! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Etdiyimiz dəyişənləri yenidən təşkil etməklə bərabər (x - 1) tənliyə görə faktor çıxara bildik. Yenidən qurulan tənliyimiz belə olmalıdır: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, amma yenə də x ilə eynidir3 - 4 dəfə2 - 7x + 10 = 0.
Addım 6. Faktorları pulsuz müddətlə əvəz etməyə davam edin
Addım 5 -də (x - 1) istifadə edərək hesabladığımız nömrələrə baxın:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Bunu yenidən düzəldə bilərik ki, faktorizasiyanı yenidən etmək daha asan olsun: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Sadəcə faktoru çıxarmağa çalışırıq (x2 - 3x - 10) burada. Bu (x + 2) (x - 5) ilə nəticələnir.
Addım 7. Çözümünüz faktorlu müddətiniz olacaq
Çözümlərinizin həqiqətən işlədiyini hər birini fərdi olaraq orijinal tənliyə qoyaraq görə bilərsiniz.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Bu bizə 1, -2 və 5 -in həllini verir.
- -2 -ni tənliyə qaytarın: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- 5 -i yenidən tənliyə qoyun: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
İpuçları
- Üçüncü dərəcəli polinom, üç birinci dərəcəli polinomun məhsulu və ya faktorlaşdırıla bilməyən birinci dərəcəli polinomun və ikinci dərəcəli polinomun məhsuludur. İkinci halda, ikinci dərəcəli polinomu tapmaq üçün birinci dərəcəli polinomu tapdıqdan sonra uzun bölünmədən istifadə edirik.
- Həqiqi ədədlər daxilində faktorlaşdırıla bilməyən üçüncü dərəcəli polinomlar yoxdur, çünki hər kub polinomun həqiqi müddəti olmalıdır. İrrasional sayı olan x^3 + x + 1 kimi kubiklər tamsayı və ya rasional əmsallı polinomlara bölünə bilməz. Kübik düsturla əsaslandırıla bilsə də, bir tamsayaq polinomu olaraq endirilə bilməz.