Bir ədədin "faktorları" birlikdə vurulduqda bu rəqəmlə nəticələnən dəyərlərdir. Bunu görselleştirmenin başqa bir yolu, hər bir rəqəmin bəzi faktorları vuraraq meydana gəldiyini düşünməkdir. Nömrəni öyrənmək, yəni bir ədədin faktorlarını təyin etmək, yalnız əsas hesab üçün deyil, cəbr, hesab və digər sahələr üçün də vacibdir. Bunun necə ediləcəyi üçün aşağıya baxın.
addımlar
Metod 1 /2: Tam Faktorinq
Addım 1. Nömrəni yazın
Faktorinqə başlamaq üçün bir rəqəmə ehtiyac var. Hər şey olacaq, amma başlamaq üçün sadə bir tam ədədlə başlayacağıq. Tam ədədlər, müsbət və mənfi ədədlər də daxil olmaqla, kəsrli və ya ondalık komponentləri olmayan ədədlərdir.
- nömrəni seçək
Addım 12.. Bir kağıza yazın.
Addım 2. Çarpanda seçdiyinizlə nəticələnən digər iki ədəd tapın
İstənilən tamsayı digər iki tam ədədin məhsulu kimi yazıla bilər. Hətta sadə ədədlər belə yazıla bilər, özlərini 1 -ə vuraraq. Bir ədədin iki faktorun məhsulu olaraq düşünülməsi bir az "tərs" düşünməyi tələb edə bilər, yəni özünüzə "bu sayın hansı çarpımını edir?" Sualını verməlisiniz.
- Bizim nümunəmizdə 12 -nin bir neçə faktoru var, çünki 12 × 1, 6 × 2 və 3 × 4 12 edir. Deməli, 12 -nin faktorlarını 1, 2, 3, 4, 6 və 12. Tədris məqsədləri üçün 6 və 2 faktorlarından istifadə edəcəyik.
- Hətta ədədləri faktorlandırmaq daha asandır, çünki faktor olaraq 2 var: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 və s.
Addım 3. Faktorlarınızın yenidən işlənə biləcəyini müəyyənləşdirin
Birdən çox ədəd, xüsusən də daha böyük rəqəmlər bir neçə dəfə faktorlaşdırıla bilər. Bir ədədin iki faktorunu taparkən, mümkünsə onları da nəzərə alın. Vəziyyətdən asılı olaraq, bu kömək edə bilər və ya olmaya bilər.
- Misalımızda 12 -ni 2 × 6 -ya endiririk. Diqqət edin ki, 6 -nın öz faktorları var, çünki 3 × 2 = 6. Beləliklə deyə bilərik ki, 12 = 2 × (3 × 2).
Addım 4. Cədvəl taparkən faktorinqi dayandırın
Baş ədədlər yalnız özlərinə və 1 -ə bölünənlərdir. Bunlara misal olaraq aşağıdakıları göstərmək olar: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 və 17. Nömrəni yalnız çarpma ilə əmələ gətirmək üçün nə vaxt əmsal etmək lazımdır. sadə ədədlərdən başqa heç nə etmək olmaz.
Misalımızda, 12 -ni 2 × (2 × 3) -ə endiririk. 2, 2 və 3 hamısı sadədir, buna görə faktor verməyin yeganə yolu belədir: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Heç bir yerə getmir, buna görə də bunu etməkdən çəkinməliyik
Addım 5. Eyni şəkildə mənfi ədədləri ayırın
Mənfi ədədlər, müsbət ədədlərlə eyni şəkildə təsnif edilə bilər. Yeganə fərq, faktorların vurulmasının mənfi olmasıdır, buna görə də tək sayda amil mənfi olmalıdır.
- Məsələn, -60 -ı nəzərə alaq. Aşağıya baxın:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Diqqət yetirin ki, 1 -dən yuxarı tək ədəd mənfi ədədlərin olması eyni məhsulla nəticələnəcək. Misal üçün: - 5 × 2 × -3 × -2 60 -a bərabərdir.
Metod 2 /2: Böyük Sayılarla Faktorinq
Addım 1. İki sütundan ibarət bir masaya nömrənizi yazın
Kiçik tam ədədləri faktorlaşdırmaq nisbətən asan olsa da, daha çox sayda eyni proses olduqca zəhmətli ola bilər. Əksər insanlar yalnız başlarında hesablamalar aparmaqla dörd və ya beş rəqəmli rəqəmi azaltmaqda çətinlik çəkərlər, buna görə də cədvəldən istifadə etmək çox kömək edir. Şəkildə göstərildiyi kimi iki sütundan ibarət T şəkilli bir masaya vurulacaq nömrəni yazın. Faktorların siyahısını daha yaxşı görselleştirmenize kömək edəcək.
- Nümunəmiz üçün nömrəni seçək 6, 552.
Addım 2. Nömrəni dəqiq bir bölmə ilə nəticələnən mümkün olan ən kiçik əsas faktora (1 -dən sonra) bölün
Bu faktoru sol sütuna, cavabı sağ sütuna yazın. Daha əvvəl də qeyd edildiyi kimi, cüt ədədləri hesablamaq daha asan olacaq, çünki onların ən kiçik əsas faktoru həmişə 2 olacaq.
- Nümunəmizdəki ədəd cüt olduğundan, bilirik ki, 2 ən kiçik əsas faktor olacaq: 6, 552 ÷ 2 = 3, 276. Sol sütunda yaz
Addım 2. və sağa yazın 3, 276.
Addım 3. Prosesi davam etdirmək
İndi cədvəlin başındakı rəqəmi ən kiçik əsas faktorla deyil, sağ sütundakı faktorla hesablayın. Faktoru sol sütuna, bölmə nəticəsini isə sağ sütuna yazın. Bu prosesi davam etdirin. Hər təkrarlama zamanı sağ sütundakı say azalacaq.
- Prosesə davam edək. 3, 276 ÷ 2 = 1.638, buna görə sol sütunun altında başqa bir şey yazacağıq
Addım 2. və eyni yerdə sağdakı sütunda yazacağıq 1, 638. Davam edərək 1.638 ÷ 2 = 819 var, buna görə indi yazacağıq
Addım 2. və 819 sütunların sonunda.
Addım 4. Kiçik əsas faktorlara bölməklə tək ədədlərlə məşğul olun
Tək ədədləri hesablamaq daha çətindir, çünki onların ən kiçik baş faktoru cüt ədədlər kimi aydın deyil, buna görə də dəqiq bölünmə verən birini tapana qədər onları 2 - 3, 5, 7, 11 və s. Kimi kiçik ədədlərə bölməyə çalışın..
- Nümunəmizdə 819 -a çatırıq. Başlanğıcdır, buna görə 2 bunun bir faktoru olmayacaq. Başqa 2 yazmaq əvəzinə, növbəti sadə rəqəmi sınayın: 3. 819 ÷ 3 = 273 qalıq yoxdur, buna görə yazacağıq
Addım 3. və 273 masalarda.
- Ən kiçik faktoru tapmağa çalışarkən, indiyə qədər tapılan ən böyük faktorun kvadrat kökünü sınayın. Bu ədədlərin heç biri dəqiq bir bölünmə ilə nəticələnmirsə, ehtimal ki, bir ədəd çıxarmağa çalışırsınız, buna görə faktorinq prosesi başa çatdı.
Addım 5. 1 nömrəsini tapana qədər davam edin
Bu sütunda bir ədəd alana qədər sağ sütundakı ədədləri ən kiçik əsas faktorlarına bölməyə davam edin. Bu nömrəni öz başına bölün, sol sütuna qoyun və sağ sütuna "1" əlavə edin.
- Bunu nümunəmizdə edək, aşağıdakı detallara baxın:
- Yenidən 3 -ə bölün: 273 ÷ 3 = 91, qalıq yoxdur, buna görə yazacağıq
Addım 3. və 91.
- 3 -ü yenidən sınadıqda, bunun dəqiq bir bölünmə ilə nəticələnməyəcəyini (5 -in də belə olmadığını) görəcəyik, buna görə də növbəti başlığı sınayacağıq, 7: 91 ÷ 7 = 13, heç bir qalıq yoxdur, belə yaz
Addım 7
Addım 13..
- Yenidən 7 -ni sınamaq: 13 -ün 7 -də faktoru yoxdur, 11 -də (növbəti əsas), amma özü də bir faktorudur, çünki 13 ÷ 13 = 1. Beləliklə, masamızı bitirmək üçün yazın
Addım 13
Addım 1.. Proses tamamlanacaq.
- Yenidən 3 -ə bölün: 273 ÷ 3 = 91, qalıq yoxdur, buna görə yazacağıq
Addım 6. Sol sütundakı ədədlər başlanğıc ədədinin faktorları olacaq
Sağ sütunda 1 -ə çatdığınız zaman proses tamamlanır və sol tərəfdəki rəqəmləri orijinal ədədin faktorları kimi istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, hamısını vuraraq nəticə başlanğıc sayı olmalıdır. Faktorları ifadə etmək üçün eksponensial qeyddən istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, faktorlarınıza dörd ədəd 2 daxildirsə, 2 yazın4 2 × 2 × 2 × 2 yerinə.
- Bizim nümunəmizdə 6, 552 = 23 × 32 × 7 × 13. Bu, 6, 552 sayının asal ədədlərə tam faktorizasiyasıdır. Bu ədədlər hansı ardıcıllıqla vurulsa da nəticə həmişə 6, 552 olacaq.
İpuçları
- Bir rəqəmin nə olduğunu anlamaq vacibdir əmisi oğlu, yalnız iki faktoru olan bir rəqəmdir, özü və 1. 3 əsasdır, çünki yeganə amilləri 1 və özüdür, 4, digər tərəfdən, 2 faktoru da var, buna görə də əmioğlu deyil. Qeyri-sadə ədədlərə kompozit deyilir. (1 rəqəminin özü nə əsas, nə də birləşmiş hesab edilmir, xüsusi bir haldır.)
- Ən kiçik ədədlər 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 və 23 -dür.
- Bir ədədin a olduğunu anlayın amil əgər onu heç bir qalıq buraxmadan, tam olaraq bölərsə daha böyük bir rəqəm. Məsələn, 6, 24 faktorudur, çünki 24 ÷ 6 = 4 qalıqsızdır. Digər tərəfdən, 25 faktoru deyil.
- Unutmayın ki, biz yalnız 1, 2, 3, 4, 5 kimi sayma ədədləri adlanan natural ədədlərdən danışırıq … Mənfi və ya kəsirli ədədlərə faktorinq etməyəcəyik, onlar öz məqalələrində işıqlandırıla bilər.
- Bəzi nömrələr daha tez faktorizasiya oluna bilər, amma burada göstərilən üsul hamısı üçün işləyir və əlavə olaraq burada amillər sonda artan sırada göstərilir.
- Birlikdə əlavə edilən ədədlər üçdən çox olarsa, üçü bu rəqəmin faktorudur. Misal: 18 -ə bərabər olan 819 = 8+1+9 və 1+8 = 9. Üçlük 9 faktoru olduğu üçün 819 faktoru da olacaq.