Kvadrat kökləri əlavə etmək və ya çıxarmaq üçün, radial ilə eyni termini olan kökləri birləşdirməlisiniz. Bu, 2√3 və 4√3 əlavə edə və çıxara biləcəyiniz deməkdir, ancaq 2√3 və 2√5 deyil. Radikal daxilindəki sayını termin olaraq birləşdirmək və sonra kvadrat kökləri əlavə etmək və çıxarmaq üçün sadələşdirməyin mümkün olduğu bir çox hallar var.
addımlar
2 -dən 1 -ci hissə: Əsaslarla tanış olmaq
Addım 1. Mümkünsə kök daxilindəki hər hansı bir termini sadələşdirin
Bunu etmək üçün 25 (5 x 5) və ya 9 (3 x 3) kimi mükəmməl bir kvadrat olan ən azı bir termin tapmaq üçün şərtləri faktorlaşdırmağa çalışın. Sonra mükəmməl kvadratın kvadrat kökünü götürüb, qalan faktoru içəridə qoyaraq radikalın xaricinə yaza bilərsiniz. Bu nümunədə aşağıdakı problemdən istifadə edəcəyik: 6√50 - 2√8 + 5√12. Radikalın xaricindəki ədədlər əmsallardır və içindəki ədədlər radikandlardır. Hər termini necə sadələşdirəcəyinizə baxın:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Bu nümunədə, "50" ni "25 x 2" olaraq hesablayırsınız və "5" in mükəmməl kökündən "25" alırsınız və içərisində "2" qalaraq radikalın xaricinə yerləşdirirsiniz. Sonra "5" i "6" ilə çarpın, yeni əmsal olaraq "30" almaq üçün.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Bu nümunədə, "8" i "4 x 2" yə ayırırsınız və "2" ni mükəmməl kökündən "4" alırsınız və içərisində "2" olan radikalın xaricinə qoyursunuz. Sonra "2" ni "2" ilə çarpın, yeni əmsal olaraq "4" əldə edin.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Bu nümunədə, "12" ni "4 x 3" ə ayırırsınız və "2" ni mükəmməl kökündən "4" alırsınız və içərisində "3" faktoru olan radikalın xaricinə qoyursunuz. Sonra "2" ni radikalın xaricindəki "5" ilə vuraraq yeni əmsal olaraq "10" əldə edin.
Addım 2. Bərabər radicands ilə hər hansı bir termini dairə edin
Terminlərin radikandlarını sadələşdirdikdən sonra tənlik belə olacaq: 30√2 - 4√2 + 10√3. Yalnız eyni şərtləri əlavə etmək və ya çıxarmaq mümkün olduğundan, eyni radikal olan terminləri dairəyə alın. İstifadə olunan nümunədə terminlər 30√2 və 4√2 -dir. Bu proseduru, yalnız eyni məxrəcin şərtləri ilə edə biləcəyiniz kəsrlərin əlavə və ya çıxarmağa bənzədiyini düşünün.
Addım 3. Bərabər radikandlara malik çoxlu cütlüyün olduğu uzun bir tənlik ilə işləyirsinizsə, birinci cərgəni çevirə, ikincisinin altını çəkə, üçüncüsünə ulduz qoya və s
Çözümün daha asan görünməsi üçün şərtləri uyğunlaşdırın.
Addım 4. Bərabər radicands ilə şərtlərin əmsallarını əlavə edin və ya çıxarın
İndi etməniz lazım olan şey, bərabər radicands olan şərtlərdən əmsalları əlavə etmək və ya çıxarmaq və tənliyin bir hissəsi olaraq əlavə şərtlər buraxmaqdır. Radicandları birləşdirməyin. Fikir, ümumilikdə neçə növ radikal olduğunu müəyyən etməkdir. Fərqli şərtlər eyni qala bilər. Aşağıdakıları edin:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -dən 2 -ci hissə: Daha çox məşq edin
Addım 1. Nümunə 1
Bu nümunəyə aşağıdakı kvadrat kök əlavə edin: √ (45) + 4√5. Aşağıdakıları edin:
- √ (45) -i sadələşdirin. Əvvəlcə √ (9 x 5) almaq üçün faktor.
- Sonra "3" ü mükəmməl kvadrat kökdən "9" alın və onu radikalın əmsalına çevirin. Yəni √ (45) = 3√5.
- İndi cavabı almaq üçün iki radikal əmsalları bərabər radikəndlərlə əlavə edin. 3√5 + 4√5 = 7√5
Addım 2. Nümunə 2
Bu nümunədə problem aşağıdakı kimidir: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Aşağıdakıları edin:
- 6√ (40) sadələşdirin. Birincisi, "40" -ı "4 x 10" almaq üçün 6 factor (40) = 6√ (4 x 10) ilə nəticələndirin.
- Sonra "2" ni mükəmməl kvadrat kökdən "3" götürün və cari əmsalla vurun. İndi 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 var.
- 12√10 almaq üçün iki əmsalları vurun.
- İndi problem budur: 12√10 - 3√ (10) + √5. İlk iki termin eyni radikandlara malik olduğundan ikinci termini birincisindən çıxarıb üçüncünü olduğu kimi buraxa bilərsiniz.
- İndi problem (12-3) √10 + √5 olaraq dəyişdi və bunu 9√10 + √5-ə qədər sadələşdirmək olar.
Addım 3. Misal 3
Bu nümunədə problem aşağıdakı kimidir: 9√5 -2√3 - 4√5. Burada radikalların heç birinin mükəmməl kvadrat olan faktorları yoxdur, ona görə də sadələşdirmək mümkün deyil. Birinci və üçüncü şərtlər bərabər radikallardır, buna görə də onların əmsalları artıq birləşdirilə bilər (9-4). Radicand dəyişmir. Qalan şərtlər bərabər deyil, buna görə problemi 5√5 - 2√3 -ə qədər sadələşdirmək olar.
Addım 4. Nümunə 4
Deyək ki, problem budur: √9 + √4 - 3√2. Aşağıdakıları edin:
- √9 √ (3 x 3) ilə eyni olduğu üçün √9 -dan 3 -ə qədər sadələşdirə bilərsiniz.
- √4 √ (2 x 2) ilə eyni olduğundan, √4 -dən 2 -ə qədər sadələşdirə bilərsiniz.
- İndi 5 almaq üçün sadəcə 3 + 2 əlavə edə bilərsiniz.
- 5 və 3√2 bərabər şərtlər olmadığından, başqa bir şey yoxdur. Son cavab 5 - 3√2 -dir.
Addım 5. Misal 5
Bir hissənin bir hissəsi olan kvadrat kökləri əlavə etməyə və çıxarmağa çalışaq. İndi, normal bir kəsr kimi, yalnız eyni paylayıcı və ya məxrəci olan kəsrləri əlavə edə və ya çıxara bilərsiniz. Deyək ki, problem aşağıdakı kimidir: (√2)/4 + (√2)/2. Aşağıdakıları edin:
- Şərtlərin eyni məxrəcə malik olmasını təmin edin. "4" və "2" hər iki məxrəcə bölünən ən aşağı ortaq məxrəc və ya məxrəc "4" -dür.
- Beləliklə, ikinci ədədi (√2)/2 -nin məxrəcinə 4 sahib olmaq üçün onun sayını və məxrəcini 2/2 ilə vurmalısınız. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Fraksiya hesablayıcılarını əlavə edin və məxrəcləri eyni saxlayın. Fraksiya əlavə edərkən etdiyiniz kimi edin. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
İpuçları
- Mükəmməl kvadrat kök faktorları olan radikalları həmişə sadələşdirin əvvəl bərabər radikandları təyin etməyə və uyğunlaşdırmağa başlamaq.
Bildirişlər
- Heç vaxt fərqli radikalları birləşdirməyin.
- Heç vaxt tam ədədləri radikallarla birləşdirməyin: 3 + (2x)1/2 yox sadələşdirilə bilər.
- Qeyd: deyin "(2x) gücünün yarısı" = (2x)1/2 deməyin başqa bir yoludur "(2x) kvadrat kökü".