Beləliklə, dördbucağın sahəsini tapmağınızı xahiş edən ev tapşırıqlarınız var … amma əslində dördbucağın nə olduğunu bilmirsiniz. Narahat olmayın - kömək gəldi! Dördbucaqlı, dörd tərəfi olan hər hansı bir forma - kvadratlar, düzbucaqlılar və almazlar yalnız bir neçə nümunədir. Dördbucağın sahəsini tapmaq üçün, işlətdiyiniz dördbucağın növünü müəyyən etmək və sonra sadə bir düsturu izləmək kifayətdir. Bu qədər!
addımlar
Metod 1 /4: Kvadratlar, düzbucaqlar və digər paralelloqramlar
Addım 1. Paraleloqramın necə tanınacağını bilin
Paraleloqram, eyni uzunluğun əks tərəfləri olan iki cüt paralel tərəfi olan hər hansı dörd tərəfli bir formadır. Paralleloqraflara aşağıdakılar daxildir:
-
Kvadratlar:
dörd tərəf, hamısı eyni ölçüdə. Dörd künc, hamısı 90 dərəcə bucaqlıdır (dik açılar).
-
Dikdörtgenlər:
bərabər uzunluğun əks tərəfləri olan dörd tərəf. Dörd künc, hamısı 90 dərəcə açı ilə.
-
brilyant:
bərabər uzunluğun əks tərəfləri olan dörd tərəf. Dörd künc - heç birində 90 dərəcə bir açı yoxdur, ancaq bütün ziddiyyətlərin bərabər açıları olmalıdır.
Addım 2. Düzbucağın sahəsini əldə etmək üçün bazanı hündürlüyə vurun
Bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün iki ölçü lazımdır: eni və ya əsası (düzbucağın ən uzun tərəfi) və uzunluğu və ya hündürlüyü (düzbucağın ən qısa tərəfi). Beləliklə, ərazini əldə etmək üçün onları çoxaldın. Başqa sözlə:
- Sahə = əsas × yüksəklik və ya A = b × saat (İngilis dilindən Hsəkkiz).
-
Misal:
bir düzbucağın əsasının əsası 10 santimetr və hündürlüyü 5 santimetrdirsə, düzbucağın sahəsi 10 × 5 (b × h) = bərabərdir 50 kvadrat santimetr.
- Unutmayın: bir formanın sahəsini axtararkən cavabınızda kvadrat vahidlərdən (kvadrat santimetr, kvadrat metr, kvadrat kilometr və s.) İstifadə etməlisiniz.
Addım 3. Bir kvadratın sahəsini tapmaq üçün bir tərəfi tək -tək vurun
Əsasən, kvadratlar xüsusi düzbucaqlıdır, buna görə də eyni formulu istifadə edərək sahələrini müəyyən edə bilərsiniz. Bununla birlikdə, bir kvadratın tərəfləri eyni ölçüdə olduğu üçün bir tərəfi özü ilə vurmaq üçün qısa yoldan istifadə edə bilərsiniz. Bu hesablamanı yerinə yetirmək hər iki ölçü həmişə eyni olacağından kvadratın əsasını hündürlüyünə vurmağa bərabərdir. Aşağıdakı tənliyi istifadə edin:
- Sahə = yan × tərəf, A = s2 (İngilis dilindən sgetmək) və ya A = h2.
-
Misal:
kvadratın bir tərəfinin uzunluğu 4 metrdirsə (s = 4), onun sahəsi sadəcə s -ə bərabərdir2və ya 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
Addım 4. Diagonalları vurun və nəticəni ikiyə bölün və almazın sahəsini tapın
Bu tənliyə diqqətli olun - bir almazın sahəsini anlamağa çalışarkən, iki bitişik tərəfi çoxaltmaq olmaz. Bunun əvəzinə, diaqonalları tapın (hər bir əks künc dəstini birləşdirən xətlər), onları vurun və nəticəni ikiyə bölün. Başqa sözlə:
- Sahə = (diaqonal 1 × diaqonal 2)/2 və ya A = (d1 × d2)/2.
-
Misal:
bir almazın uzunluğu 6 və 8 metrə bərabər olan diaqonalları varsa, onun sahəsi (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 kvadrat metrə bərabər olacaqdır.
Addım 5. Alternativ olaraq, almazın sahəsini tapmaq üçün əsas × hündürlük düsturundan istifadə edin
Texniki olaraq, bir almazın sahəsinin nə olduğunu öyrənmək üçün əsas × yüksəklik düsturundan da istifadə etmək mümkündür. Ancaq burada "təməl" və "yüksəklik" iki bitişik tərəfi çoxaltmağın mümkün olduğunu ifadə etmir. Əvvəlcə bir tərəfi seçin və əsaslandırın. Sonra bazadan qarşı tərəfə bir xətt çəkin. Hər iki tərəfi 90 dərəcə bir açı ilə qarşılamalıdır. Bu tərəfin uzunluğu boyunuzun ölçüsü olacaq.
-
Misal:
bir almazın tərəfləri 10 və 5 kilometrə bərabərdir. 10 kilometrlik tərəflərin arasından keçən düz bir xəttdəki məsafə 3 kilometrdir. Almazın sahəsini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə 10 × 3 = vurun 30 kvadrat kilometr.
Addım 6. Bilin ki, brilyant və düzbucaqlı formullar da meydanlarda işləyir
Kvadratlar üçün yuxarıda verilən yan × yan formulu əslində bu formaların sahəsini tapmağın ən əlverişli yoludur. Lakin, kvadratlar həm də texniki olaraq düzbucaqlı və brilyant olduğundan kvadratlar üçün bu formalara uyğun düsturlardan istifadə etmək və düzgün cavab almaq mümkündür. Başqa sözlə, kvadratlar üçün:
- Sahə = əsas × yüksəklik və ya A = b × saat.
- Sahə = (diaqonal 1 × diaqonal 2)/2 və ya A = (d1 × d2)/2.
-
Misal:
dörd tərəfli bir formanın 4 metr uzunluğunda iki tərəfi var. Bu kvadratın sahəsini əsasını hündürlüyünə vuraraq tapa bilərsiniz: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
-
Misal:
bir kvadratın diaqonalları hər ikisi 10 santimetrə bərabərdir. Bu kvadratın sahəsini diaqonal düsturu ilə tapa bilərsiniz: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 kvadrat santimetr.
Metod 2 /4: Trapeziya Sahəsini Tapın
Addım 1. Bir trapezin necə tanınacağını bilin
Trapez, ən azı iki tərəfi bir -birinə paralel olan dördbucaqlıdır. Onun künclərində hər hansı bir açı ola bilər. Trapezin dörd tərəfinin hər biri fərqli ölçüdə ola bilər.
Trapezin sahəsini tapmağın iki fərqli yolu var, hansı məlumatların mövcudluğundan asılı olaraq. Aşağıda hər ikisini yoxlaya bilərsiniz
Addım 2. Trapezin hündürlüyünü tapın
Trapezoidin hündürlüyü hər iki paralel tərəfi birləşdirən dik xəttlə təmsil olunur. Hər iki tərəfdə eyni uzunluq olmayacaq, çünki onlar ümumiyyətlə diaqonal olaraq dizayn olunur. Hər iki sahə tənliyi üçün bu dəyərə ehtiyacınız olacaq. Trapezin hündürlüyünü necə tapacağınızı burada öyrənin:
- İki təməl xəttdən daha qısa olanı tapın (paralel tərəflər). Qələmi baza ilə paralel olmayan tərəflərdən biri ilə küncə yerləşdirin. Düz bir açı ilə bir xətdən digərinə keçən düz bir xətt çəkin. Hündürlüyü tapmaq üçün bu xətti ölçün.
- Bəzən hündürlük xətti, təməl və digər tərəflər düzbucaqlı üçbucaq təşkil edərkən hündürlüyü təyin etmək üçün trigonometriyadan da istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün trigonometriya məqaləmizi oxuyun.
Addım 3. Baza hündürlüyü və uzunluğundan istifadə edərək trapez sahəsini tapın
Trapezin hündürlüyünün və əsaslarının ölçüsünü bilirsinizsə, aşağıdakı tənliyi istifadə edin:
- Sahə = (baz 1 + baz 2)/2 × hündürlük və ya A = (b1 + b2)/2 × saat.
-
Misal:
7 metrlik bir baza, 11 metrlik başqa bir baza və 2 metr yüksəkliyə malik bir trapeziniz varsa, ərazinizi bu şəkildə tapa bilərsiniz: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat metr.
- Hündürlük 10 -a bərabərdirsə və əsaslar 7 və 9 -a bərabərdirsə, aşağıdakıları etməklə trapez sahəsini tapa bilərsiniz: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.
Addım 4. Bir trapezin sahəsini tapmaq üçün orta seqmenti ikiyə vurun
Orta seqment, hər ikisindən eyni məsafədə, trapeziusun aşağı və yuxarı xətləri arasında paralel keçən xəyali bir xətdən ibarətdir. Orta seqment həmişə (baza 1 + əsas 2)/2 -ə bərabər olduğundan, onun dəyərini bilirsinizsə, trapezoid düsturuna qısa yol istifadə edə bilərsiniz.
- Sahə = orta seqment × hündürlük və ya A = m × s.
- Əslində, bu, orijinal düsturu istifadə etməklə eyni prosedurdur, (b1 + b2)/2.
-
Misal:
yuxarıdakı nümunədəki trapezin orta seqmenti 9 metr uzunluğundadır. Bu o deməkdir ki, bir trapezoidin sahəsini yalnız 9 × 2 = çarpmaqla tapa bilərik 18 kvadrat metr, əvvəllər etdiyimiz kimi.
Metod 3 /4: Uçurtma Sahəsini Tapın
Addım 1. Uçurtmanın necə tanınacağını bilin
Uçurtma, bir-birinə zidd olmayan bir-birinə bitişik iki cüt bərabər tərəfli dörd tərəfli bir almazdır. Adından da göründüyü kimi, uçurtmalar real həyat uçurtmalarına bənzəyir.
Hansı məlumatların mövcudluğundan asılı olaraq uçurtma sahəsini tapmağın iki fərqli yolu var. Aşağıda hər ikisini necə istifadə edəcəyinizi öyrənəcəksiniz
Addım 2. Uçurtma sahəsini tapmaq üçün almaz diaqonal formulundan istifadə edin
Pırlanta, hər tərəfinin eyni ölçüdə olduğu xüsusi bir uçurtma növü olduğundan, uçurtma sahəsini tapmaq üçün almaz sahəsi formulundan istifadə edə bilərsiniz. Xatırladaq ki, diaqonallar uçurtmanın iki əks küncü arasındakı xətlərdir. Rombda olduğu kimi uçurtma formulu belədir:
- Sahə = (diaqonal 1 × diaqonal 2)/2 və ya A = (d1 × d2)/2.
-
Misal:
uçurtmanın ölçüsü 19 metr 5 metrə bərabər olan diaqonalları varsa, onun sahəsi (19 × 5)/2 = olacaq 95/2 = 47, 5 kvadrat metr.
- Diaqonalların uzunluğunu bilmirsinizsə və ölçə bilmirsinizsə, onları hesablamaq üçün trigonometriyadan da istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün məqaləmizin trigonometriya hissəsini oxuyun.
Addım 3. Sahəni anlamaq üçün tərəflərin uzunluqlarını və aralarındakı bucağı istifadə edin
Kenarların uzunluqları və bu tərəflər arasındakı küncdə mövcud olan bucaq üçün iki fərqli dəyəri bilirsinizsə, uçurtma sahəsini trigonometriyadan götürülmüş prinsiplərlə anlaya bilərsiniz. Bu üsul sinus funksiyaları (və ya ən azı bu funksiyaya malik bir kalkulyator) haqqında əvvəlcədən məlumat tələb edir. Məqaləmizi oxuyun və ya aşağıdakı düsturu istifadə edin:
- Sahə = (tərəf 1 × yan 2) × günah (bucaq) və ya A = s1 × s2) × günah (θ) - burada θ 1 və 2 tərəflər arasındakı bucaqdır.
-
Misal:
iki tərəfi 6 metrə və iki tərəfi 4 metrə bərabər olan uçurtma var. Aralarındakı bucaq təxminən 120 dərəcəyə bərabərdir. Bu vəziyyətdə yaşadığınız ərazini aşağıdakı kimi öyrənə bilərsiniz: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0, 866 = 20, 78 kvadrat metr.
- Unutmayın ki, iki fərqli tərəfi və aralarındakı bucağı istifadə etməlisiniz - yalnız bərabər ölçülü tərəflər dəstini istifadə etmək işləməyəcəkdir.
Metod 4 /4: Hər hansı bir dördlüyü həll etmək
Addım 1. Dörd tərəfin uzunluğunu tapın
Dördbucağınız yuxarıda təsvir olunan kateqoriyalardan heç biri ola bilməz (məsələn, bütün ölçüləri fərqli olan və paralel tərəflər cütü yoxdursa). İnanın və ya inanmayın, formasından asılı olmayaraq hər hansı bir dördbucağın sahəsini tapmaq üçün istifadə edilə bilən düsturlar var. Bu bölmədə onlardan ən çox istifadə edilənləri öyrənəcəksiniz. Qeyd edək ki, bu düsturda trigonometriya haqqında müəyyən bilik tələb olunur - daha çox məlumat üçün bələdçimizi oxuyun.
- Əvvəlcə dördbucağınızın hər tərəfinin uzunluğunu anlamalısınız. Bu yazının məqsədləri üçün onlara a, b, c və d adlarını verəcəyik. A və c tərəfləri bir -birinin əksinədir, b və d tərəfləri də.
-
Misal:
Yuxarıdakı kateqoriyalardan heç birinə aid olmayan düzensiz bir dördbucaqlısanız, əvvəlcə dörd tərəfini ölçün. Tutaq ki, onların ölçüləri 12, 9, 5 və 14 santimetrə bərabərdir. Aşağıdakı addımlarda, ərazini bu şəkildə kəşf etmək üçün bu məlumatlardan istifadə edəcəksiniz.
Addım 2. a ilə d və b ilə c arasındakı açıları tapın
Düzensiz bir dördbucaqla işləyərkən, yalnız tərəfləri ölçərək sahəni anlaya bilməzsiniz. Qarşı tərəflərdən ikisini kəşf etməyə davam edin. Bu bölməni həll etmək üçün a və d tərəfləri arasında A açısını və b və c tərəfləri arasında C açısını istifadə edəcəyik. Ancaq bu proseduru digər iki əks açı ilə də edə bilərsiniz.
-
Misal:
tutaq ki, dördbucaqlı olaraq A 80 dərəcəyə, C isə 110 dərəcəyə bərabərdir. Növbəti addımda ümumi sahəni tapmaq üçün bu dəyərlərdən istifadə edəcəksiniz.
Addım 3. Dördbucağın sahəsini tapmaq üçün üçbucaqların sahə formulundan istifadə edin
Təsəvvür edin ki, a ilə b arasındakı küncdən c ilə d arasındakı küncə doğru düz bir xətt var. Bu xətt dördbucağı iki üçbucağa bölərdi. Üçbucağın sahəsi ab × sin (C) ilə bərabər olduğu üçün C, a və b tərəfləri arasındakı bucaqdır, ümumi sahəni əldə etmək üçün bu düsturu iki dəfə (xəyali üçbucaqların hər biri üçün bir dəfə) istifadə edə bilərsiniz. Üçbucaq. Dördbucaqlı. Başqa sözlə, hər hansı bir dördbucaq üçün:
- Sahə = 0,5 tərəf 1 × tərəf 4 × sin (1 və 4 tərəflər arasındakı açı) + 0,5 × tərəf 2 × tərəf 3 × sin (2 və 3 tərəflər arasındakı açı) və ya
- Sahə = 0.5 a × d × günah (A) + 0.5 × b × c × günah (C).
-
Misal:
artıq lazımi tərəflərə və açılara sahibsiniz. Problemi həll edək:
- = 0,5 (12 × 14) × günah (80) + 0,5 × (9 × 5) × günah (110)
- = 84 × günah (80) + 22, 5 × günah (110)
- = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 kvadrat santimetr.
- Qeyd edək ki, əks açıların bərabər olduğu bir paraleloqramın sahəsini tapmaq istəyirsinizsə, tənlik Sahə = 0.5 × (reklam + bc) × günah (A).
İpuçları
- Bu trigonometrik kalkulyator, yuxarıdakı "Hər hansı bir dördlüyü həll etmək" addımında hesablamalar apararkən faydalı ola bilər.
- Daha çox məlumat üçün xüsusi məqalələrimizi oxuyun: Kvadratın Sahəsini Necə Tapmalı, Dikdörtgənin Sahəsini Necə Hesablamalı, Almazın Sahəsini Necə Hesablamalı, Sahəsini Necə Hesablamalı? Trapezoid və uçurtma sahəsini necə tapmaq olar.