Ümumiyyətlə "d" dəyişəniylə təmsil olunan məsafə, iki nöqtə arasındakı düz bir xəttdəki məkanın ölçüsüdür. Məsafə, iki hərəkətsiz nöqtəni ayıran boşluğa aid ola bilər (məsələn, insanın boyu ayağının dibi ilə başının üstü arasındakı məsafədir) və ya hərəkət edən cisimlə onun başlanğıc nöqtəsi arasındakı hərəkətdir. Məsafəni əhatə edən problemlərin çoxu tənlik ilə həll edilə bilər d = v × tBurada "d" məsafəni, "v" sürəti, "t" isə vaxtı və ya tənliyi ifadə edir d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2, harada (x1y1) və (x2y2) iki nöqtənin x və y koordinatlarını təmsil edir.
addımlar
Metod 1 /2: Sürətdən və Zamandan Məsafəni Hesablayın
Addım 1. Sürət və vaxt dəyərlərini təyin edin
Müəyyən bir hərəkətli cismin keçdiyi məsafəni hesablamaq üçün iki məlumat vacibdir: sürəti və bu hərəkətin müddəti. Bu məlumatlardan cismin hərəkət etdiyi məsafəni d (məsafə) = v (sürət) × t (səyahət vaxtı) düsturu ilə hesablamaq mümkündür.
- Bu düsturun tətbiqi prosesini daha yaxşı başa düşmək üçün aşağıdakı nümunəni həll edək. 72 km/saat sürətlə sürdüyünüzü və yarım saatlıq səyahətdən sonra nə qədər gəzdiyinizi bilmək istədiyinizi düşünün. Bu məlumatları nəzərə alaraq, v (sürət) = dəyəri 72 km/saat və t (zaman) = dəyəri 0.5 saat.
Addım 2. Sürəti zamanla vurun
Cisim sürətinin dəyərini və gediş müddətini təyin etdikdən sonra qət etdiyi məsafəni hesablamaq sadə bir prosesdir. Bunu etmək üçün məsafə dəyərini əldə etmək üçün bu iki dəyəri vurmaq kifayətdir.
- Sürət və yerdəyişmə vaxt dəyərlərində zaman ölçü vahidlərinə diqqət yetirin. Fərqlidirlərsə, qətnaməyə davam etmək üçün onlardan birini dəyişdirməlisiniz. Məsələn, sürət km/saat olaraq verilirsə və səyahət vaxtı dəqiqələrlə verilirsə, saata çevirmək üçün vaxt dəyərini 60 -a bölə bilərik.
- Nümunənin həllinə davam edərək 72 km/saat × 0,5 saat = alacağıq 36 kilometr. Diqqət yetirin ki, səyahət vaxtı vahidi (saat) vahidlə sürət (saat) məxrəcində ləğv edilir və yalnız məsafə vahidi (kilometr) qalır.
Addım 3. Müxtəlif növ problemləri həll etmək üçün tənliyi dəyişdirin
Bu tənliyin sadəliyi (d = v × t), məsafədən başqa dəyişənlərin dəyərlərini hesablamaq üçün istifadə etməyə imkan verir. Bunu etmək üçün cəbrin əsas qaydalarını tətbiq edərək hesablamaq istədiyiniz dəyişəni təcrid edin və sonra üçüncünün dəyərinə çatmaq üçün digər iki dəyişənin bilinən dəyərlərini əvəz edin. Başqa sözlə, cismin sürət dəyərini tapmaq üçün tənlikdən istifadə edin v = d/t; obyektin yerdəyişmə vaxtının dəyərini tapmaq üçün tənlikdən istifadə edin t = d/v.
- Məsələn, bir avtomobilin 12 dəqiqədə 6 kilometr getdiyini düşünək, amma sürətimiz yoxdur. Bu vəziyyətdə "v" dəyişənini məsafə tənliyindən təcrid edirik və yeni v = d/t tənliyini alırıq. Sonra 6 km/12 dəqiqəyə bölünüb 0,5 km/dəqə çatırıq.
- Qeyd edək ki, bu nümunədə sürət dəyəri İS olmayan vaxt vahidinə (km/dəq) malikdir. Cavabın km/saat ilə ifadə oluna bilməsi üçün onu 60 dəqiqə/saata vurmalıyıq. 30 km/saat.
Addım 4. Məsafə düsturunun "v" sürətinin orta sürət olduğunu düşünək
Əsas məsafə formulunun obyektin hərəkətinin sadələşdirilmiş təfsirini təmin etdiyini nəzərə almaq vacibdir. Məsafə düsturu, hərəkət edən cismin sabit bir sürətə sahib olduğunu, yəni cismin dəyişməyən bir sürətlə hərəkət etdiyini nəzərə alır. Mücərrəd riyazi problemlərdə (məsələn, akademiyada olanlar kimi) bu modeli nəzərə almaq hələ də mümkündür. Ancaq real həyatda cisimlərin necə hərəkət etdiyini dəqiq əks etdirmir; real vəziyyətlərdə bir cisim zaman keçdikcə sürəti qazana və ya itirə bilər, dayandıra bilər və ya hətta yerdəyişmə istiqamətini dəyişə bilər.
- Əvvəlki problemdə belə nəticəyə gəlmişdik ki, 12 km -də 6 km yol qət etmək üçün 30 km/saat sürətlə hərəkət etməli olacağıq. Ancaq bu yalnız avtomobilin sürəti bütün səyahət boyunca sabit saxlanıldığı təqdirdə doğrudur. Bu nümunə halında, 20 km/saat sürətlə yarı yolda, digər yarısı isə 60 km/saat sürətlə gedsəydik, yenə də 6 km -ni 12 dəqiqədə gedə bilərdik; lakin, sürət sabit sayılmayacaq.
- İntegral hesablama yolu ilə əldə edilən həllər ümumiyyətlə məsafə düsturu ilə əldə edilənlərdən daha dəqiqdir; real şəraitdə baş verən sürət dəyişkənliklərini daha dəqiq şəkildə təmsil edirlər.
Metod 2 /2: İki nöqtədən məsafəni hesablayın
Addım 1. x, y və/və ya z nöqtələrinin koordinatlarını təyin edin
Bir cismin getdiyi məsafəni hesablamaq əvəzinə, istirahətdə olan iki obyekti ayıran məsafəni təyin etməli olsanız nə olar? Bu halda sürətə əsaslanan məsafə formulu faydasız olacaq. Xoşbəxtlikdən, iki nöqtə arasındakı düz xətt məsafəsini asanlıqla hesablamaq üçün başqa bir düsturdan istifadə etmək olar. Ancaq bu düsturu istifadə etmək üçün sözügedən iki nöqtənin koordinatlarını bilməlisiniz. Məsafə bir ölçülü məkanda olarsa (məsələn, rəqəm xətti), nöqtələrin koordinatları sadəcə iki ədəddir, x1 və x2. Məsafə iki ölçülü bir məkandadırsa, hər bir nöqtə üçün iki dəyər lazımdır, (x1y1) və (x2y2). Nəhayət, məsafə üç ölçülü bir məkandadırsa, hər nöqtə üçün üç koordinata ehtiyacınız olacaq (x1y1, z1) və (x2y2, z2).
Addım 2. Bir ölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın
Bir ölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablamaq sadə bir işdir. Bunu etmək üçün yalnız düsturdan istifadə edin d = | x2 - x1|. Bu düsturda x arasındakı fərqi hesablamalısınız1 və x2 və sonra x arasındakı məsafəni tapmaq üçün nəticənin modulunu (mütləq dəyəri) götürün1 və x2. İki nöqtə düzəldildikdə, məsələn, bir sətirdə bu formulu istifadə etməlisiniz.
- Qeyd edək ki, düsturda modulo simvolu istifadə olunur (" | |"). Modul, içərisində olan dəyərlərin mənfi olduğu təqdirdə müsbət hala gəlməsinə xidmət edir.
- Mükəmməl düz bir yolun kənarında dayandığınızı düşünün. Solunuzda 5 km, sağınızda 1 km məsafədə başqa bir şəhər varsa, iki şəhər arasındakı məsafə nə qədərdir? Birinci şəhəri x adlandırsaq1 = 5 və ikinci x şəhəri1 = -1, aralarındakı məsafəni aşağıdakı kimi hesablaya bilərik:
- d = | x2 - x1|
- d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
- d = | -6 | = 6 kilometr.
Addım 3. İki ölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın
İki ölçülü bir məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablamaq, bir ölçüyə nisbətən bir az daha mürəkkəbdir, lakin çətin deyil. Bu vəziyyətdə istifadə edin d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2). Bu düsturda, iki nöqtənin x koordinatları arasındakı fərqi hesablayacaqsınız, nəticədə kvadrat; y koordinatları arasındakı fərqi hesablayın; bu ikinci nəticəni kvadratlaşdırın; iki nəticəni əlavə edin; və nəhayət iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün kvadrat kökü götürün. Bu formula Kartezyen müstəvisi kimi iki ölçülü boşluqlar üçün işləyir.
- İki ölçülü məkanda məsafəni hesablamaq üçün düstur Pifaqor teoremindən istifadə edir: bu teorem, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun digər iki tərəfdəki kvadratların cəminin kvadrat kökünə bərabər olduğunu bildirir.
- Kartezyen müstəvidə (3, -10) və (11, 7) iki nöqtəni təsəvvür edin ki, bu da müvafiq olaraq bir dairənin mərkəzini və həmin dairənin üzərindəki nöqtəni təmsil edir. Bu dairənin radiusunu, yəni bu iki nöqtəni ayıran düz xətti tapmaq üçün aşağıdakıları edin:
- d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2)
- d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18, 79.
Addım 4. Üçölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayın
Üçölçülü bir məkanda nöqtələr x və y koordinatlarına əlavə olaraq z koordinatına malikdir. Bu vəziyyətdə iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Bu yuxarıda göstərilən formulun z koordinatını ehtiva edən dəyişdirilmiş bir versiyasıdır. Burada iki nöqtənin z koordinatlarını çıxarmalı, nəticəni kvadratlaşdırmalı və iki nöqtədəki məsafəni təmsil edən son nəticəyə gəlmək üçün düsturun digər əməliyyatlarına davam etməlisiniz.
- İki asteroidin yaxınlığında kosmosda üzən bir astronavt olduğunuzu düşünün. Birincisi, təxminən 8 kilometr irəlidə, sağınızda 2 kilometr və mövqeyinizin 5 kilometr aşağıda; ikincisi 3 kilometr geridə, solunuzda 3 kilometr və mövqeyinizdə 4 kilometr yuxarıdadır. Asteroidlərin mövqelərini (8, 2, -5) və (-3, -3, 4) koordinatlarından istifadə edərək təqdim ediriksə, aralarındakı məsafəni aşağıdakı kimi hesablaya bilərik:
- d = √ ((- 3-8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
- d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- d = √ (121 + 25 + 81)
-
d = √ (227) = 15, 07 km.