Kürənin radiusu (dəyişən kimi qısaldılmışdır r və ya R), kürənin tam mərkəzindən xarici kənarındakı bir nöqtəyə qədər olan məsafədir. Dairələrdə olduğu kimi, kürənin radiusu da diametr, dairə, səth sahəsi və ya həcm kimi ölçülərin hesablanması üçün vacib məlumatdır. Bununla birlikdə, diametri, çevrəsi və s. İstifadə edərək kürənin radiusunu hesablamaq da mümkündür. Əldə etdiyiniz məlumatlar üçün uyğun formulu istifadə edin.
addımlar
Metod 1 /3: Radius hesablama düsturlarından istifadə
Addım 1. Çapın köməyi ilə radiusu tapın
Radius diametrin tam yarısını ölçür. Yəni formula belədir r = D/2. Bu formula, bir dairənin diametrindən istifadə edərək radiusunu hesablamaq üçün istifadə olunan metodla eynidir.
- 16 sm diametrli bir kürəniz varsa, nəticəni əldə edərək 16/2 bölməklə radiusu tapın. 8 sm. Diametri 42 sm olarsa, radius olacaq 21 sm.
Addım 2. Dairənin köməyi ilə radius tapın
formulundan istifadə edin C/2π. Dairə 2πr -ə bərabər olan DD -yə bərabər olduğu üçün onu 2π -ə bölmək radius verəcəkdir.
- Ətrafı 20 m olan bir kürəniz varsa, nəticəni 20/2π -ə bölməklə radiusu tapın. 3.183 m.
- Dairənin radiusu və çevrəsi arasında çevirmək üçün eyni formulu istifadə edin.
Addım 3. Kürənin həcminin köməyi ilə radiusu tapın
((V/π) (3/4)) düsturundan istifadə edin1/3. Kürənin həcmini V = (4/3) equr tənliyi ilə tapmaq olar3. Bu tənlikdə r dəyişəninin həll edilməsi nəticəsində ((V/π) (3/4)) olacaq1/3 = r, yəni kürənin radiusu π -ə bölünmüş həcmə bərabərdir, 3/4 dəfə, hamısı 1/3 gücə (və ya kub kökünə) qaldırılır.
- Həcmi 100 sm olan bir kürəniz varsa3, radiusu aşağıdakı kimi tapın:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 sm = r
Addım 4. Səth sahəsinin köməyi ilə radiusu tapın
formulundan istifadə edin r = √ (A/(4π)). Səth sahəsi A = 4πr tənliyi ilə tapıla bilər2. √ (A/(4π)) = r düsturu, kürənin radiusunun səth sahəsinin 4π -ə bölünmüş kvadrat kökünə bərabər olduğunu bildirir. Eyni nəticəni əldə etmək üçün (A/(4π)) 1/2 gücə qaldıra bilərsiniz.
- Səthi 1200 sm olan bir kürəniz varsa2, radiusu aşağıdakı kimi tapın:
- √ (A/(4π)) = r
- √ (1200/(4π)) = r
- √ (300/(π)) = r
- √ (95, 49) = r
- 9, 77 sm = r
Metod 2 /3: Əsas anlayışların müəyyən edilməsi
Addım 1. Kürənin əsas ölçülərini müəyyənləşdirin
Şimşək (r), kürənin tam mərkəzindən səthindəki bir nöqtəyə qədər olan məsafədir. Ümumiyyətlə, kürənin diametrini, dairəsini, həcmini və ya səthini bilirsinizsə, radiusu tapa bilərsiniz.
- Çap (D): kürə arasındakı məsafədir - radiusdan iki dəfə çoxdur. Çap, kürənin mərkəzindən keçən bir xəttin uzunluğuna bərabərdir: kürənin bir ucundan digər tərəfindəki bütün nöqtədən birbaşa keçən müvafiq nöqtəyə qədər. Başqa sözlə, kürənin içərisindəki iki nöqtə arasındakı ən böyük məsafə olduğunu söyləmək olar.
- Ətraf (C): ən geniş nöqtəsində kürə ətrafında bir ölçülü məsafədir. Başqa sözlə, düzü kürənin tam mərkəzindən keçən hissədən keçən sferik bir hissənin perimetridir.
- Cild (V): kürənin içərisində olan üçölçülü boşluqdur. O, "kürənin tutduğu məkandır".
- Səth sahəsi (A): kürənin xarici səthindəki iki ölçülü sahədir. Kürənin xaricini əhatə edən düz boşluq miqdarıdır.
- Pi (π): dairənin bir dairənin diametri ilə əlaqəsini ifadə edən sabit. Pi -nin ilk on rəqəmi həmişə olur 3, 141592653, lakin ümumiyyətlə yuvarlaqlaşdırılır 3, 14.
Addım 2. Radiusu tapmaq üçün müxtəlif ölçülərdən istifadə edin
Bir kürənin radiusunu tapmaq üçün aşağıdakı ölçülərdən istifadə edə bilərsiniz: diametri, çevrəsi, həcmi və səthi sahəsi. Radius dəyərini bilirsinizsə, bu ölçülərin hər birini hesablaya bilərsiniz. Buna görə radiusu tapmaq üçün bu ölçüləri hesablamaq üçün düsturu tərsinə çevirin. Məsafə, dairə, səth sahəsi və həcmi tapmaq üçün radiusdan istifadə edən düsturları öyrənin.
- D = 2r. Dairələrdə olduğu kimi, bir kürənin diametri radiusun iki qatına bərabərdir.
- C = πD və ya 2πr. Dairələrdə olduğu kimi, bir kürənin çevrəsi diametrin π qatına bərabərdir. Çap radiusdan iki dəfə çox olduğu üçün, ətrafın radiusdan iki dəfə çox olduğunu da söyləmək mümkündür.
- V = (4/3) πr3. Kürənin həcmi kub radiusdur (özü iki dəfə), π dəfə, 4/3 dəfə.
- A = 4πr2. Bir kürənin səth sahəsi radius kubdur (vaxtın özü), dəfə π, dəfə 4. Dairənin sahəsi πr olduğu üçün2, bir kürənin səthinin ətrafının əmələ gətirdiyi dairənin dörd qatına bərabər olduğunu da söyləmək mümkündür.
Metod 3 /3: İki nöqtə arasındakı məsafə olaraq yarıçapı tapmaq
Addım 1. Kürənin mərkəzi nöqtəsinin koordinatlarını (x, y, z) tapın
Kürənin radiusu, kürənin mərkəzi ilə səthindəki hər hansı bir nöqtə arasındakı məsafə olaraq düşünülə bilər. Bu doğru olduğundan, kürənin mərkəzindəki nöqtənin və səthdəki hər hansı digər nöqtənin koordinatlarını bilirsinizsə, iki nöqtə arasındakı məsafəni əsas məsafə düsturuna görə dəyişərək hesablaya bilərsiniz. Başlamaq üçün kürənin mərkəz nöqtəsinin koordinatlarını tapın. Kürələr üçölçülü olduğundan koordinatlar yalnız (x, y) yox, nöqtələrdir (x, y, x).
- Bu prosesi bir nümunə ilə başa düşmək daha asandır. Buna görə (x, y, z) nöqtələri ətrafında mərkəzləşdirilmiş bir sferanı nəzərdən keçirin (4, -1, 12). Növbəti addımlarda bu nöqtələrdən istifadə edərək radiusu tapacağıq.
Addım 2. Kürənin səthindəki bir nöqtənin koordinatlarını tapın
Sonra, kürənin səthindəki bir nöqtənin koordinatlarını (x, y, z) tapmaq lazımdır. Səthin istənilən nöqtəsi ola bilər. Bir kürənin səthindəki nöqtələr tərifinə görə mərkəzi nöqtədən bərabər məsafədə yerləşdiyindən hər hansı bir nöqtə radiusu tapmağa xidmət edəcək.
- Göstərilən nümunə üçün deyək ki, məsələni bilirik (3, 3, 0) kürənin səthində yerləşir. Bu nöqtə ilə mərkəz nöqtəsi arasındakı məsafəni hesablayaraq radiusu tapmaq mümkündür.
Addım 3. d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
Kürənin mərkəzini və səthindəki bir nöqtəni bildiyimiz üçün aralarındakı məsafənin hesablanması radiusun ölçülməsi ilə nəticələnəcək. Üçölçülü məsafə d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), burada d məsafəyə bərabərdir, (x1y1, z1) mərkəzi nöqtənin koordinatlarına bərabərdir və (x2y2, z2) iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün səth nöqtəsi koordinatlarına bərabərdir.
- İstifadə olunan nümunədə (x, 4, -1, 12) istifadə edəcəyik1y1, z1) və (3, 3, 0) üçün (x2y2, z2), aşağıdakı kimi həll olunur:
- d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √ (1 + 16 + 144)
- d = √ (161)
- d = 12.69. Bu kürənin radiusudur.
Addım 4. Bilin ki, ümumiyyətlə r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
Kürədə, səthdəki hər bir nöqtə mərkəz nöqtəsindən eyni məsafədədir. Yuxarıda verilən üçölçülü məsafə düsturunu götürsək və "d" dəyişənini radius üçün "r" ilə əvəz etsək, hər hansı bir mərkəz nöqtəsini (x1y1, z1) və səth nöqtəsindəki hər hansı bir uyğunluq (x2y2, z2).
- Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdıraraq r -ə sahibik2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Qeyd edək ki, bu, əsasən r sfera tənliyi ilə eynidir.2 = x2 + y2 + z2 (0, 0, 0) mərkəz nöqtəsini qəbul edir.
İpuçları
- Əməliyyatların yerinə yetirilmə qaydası vacibdir. Prioritetlərin necə işlədiyindən əmin deyilsinizsə və kalkulyatorunuz parantez funksiyasını dəstəkləyirsə, istifadə edin.
- π və ya pi, bir dairənin diametri və ətrafının əlaqəsini ifadə edən bir Yunan hərfidir. İrrasional bir rəqəmdir və həqiqi ədədlərin nisbəti olaraq yazıla bilməz. Bu ölçmə üçün bir neçə yanaşma var. 333/106 yaxınlaşması pi -yə dörd onluq yer verir. Bu gün əksər insanlar gündəlik istifadə üçün kifayət qədər dəqiq olan 3, 14 rəqəmlərini əzbərləyirlər.
- Bu məqalə istək əsasında nəşr olunur. Ancaq həndəsi fiqurlarla ilk dəfə tanış olmağa çalışırsınızsa, arxadan başlamaq daha yaxşıdır: Kürənin xüsusiyyətlərini radiusdan hesablamaq.