Üçbucaqlı üçbucağın iki bərabər tərəfi vardır ki, onlar hər zaman bazaya eyni açı ilə (üçüncü tərəf) və birbaşa ortasının üstündə birləşirlər. Bu tip bir cismin həqiqətən isosceles olub olmadığını müəyyən etmək üçün yalnız bir hökmdar və bərabər uzunluqdakı iki qələm istifadə edin: həndəsi formanı hər hansı bir istiqamətə əymək istəsəniz, grafiti ipuçları uyğun gəlmir. Bu xüsusi xüsusiyyətlərə görə, bəzi əsas məlumatlardan iki tərəfli üçbucağın sahəsini hesablamaq mümkündür.
addımlar
Metod 1 /2: Sahənin tərəflərin uzunluğundan müəyyən edilməsi
Addım 1. Paraleloqram sahəsi haqqında düşünün
İki cüt paralel tərəfi və cəmi dörd tərəfi (məsələn, kvadratlar və düzbucaqlılar) olan hər hansı bir obyekt paraleloqramdır. Növün bütün formaları eyni sadə sahə formuluna malikdir: baza dəfə hündürlük və ya A = b * h. Cisim üfüqi bir səthə qoyulursa, baza dayandığı tərəfin uzunluğuna uyğundur. Hündürlük, öz növbəsində, səthdən uzaqlaşaraq, bazadan yuxarıya olan məsafədir. Həmişə bu dəyəri bazaya doğru bir açı ilə (90 °) ölçün.
Kvadratlar və düzbucaqlılar üçün hündürlük, şaquli tərəflərdən birinin uzunluğuna bərabərdir, çünki onlar bazaya doğru bir açıdadır
Addım 2. Üçbucağı paralelloqramla müqayisə edin
Bu iki forma arasındakı əlaqə sadədir: diaqonal olaraq yarıya bölünsə, hər hansı bir paraleloqram iki bərabər üçbucağa səbəb olur. Bunun əksi də doğrudur: iki eyni üçbucaq olduqda, paralelloqram yaratmaq üçün birləşdirilə bilər. Bu mənada hər hansı bir üçbucağın sahəsi üçün düsturdur A = b * h / 2 - uyğun bir paralelloqramın tam yarısı.
Addım 3. İki tərəfli üçbucağın əsas dəyərini təyin edin
Əlindəki düsturla düşünməyin vaxtı gəldi: "əsas" və "yüksəklik" üçbucağa münasibətdə tam olaraq nə deməkdir? Baza, formanın müxtəlif ölçülərinin tək tərəfinə uyğun gəldiyi üçün asandır.
- Məsələn: tərəfləri 5, 5 və 6 sm olan bərabərbucaqlı üçbucağın əsası 6 -nın tərəfidir.
- Üçbucağın bərabər tərəfləri varsa (bərabər tərəfli), onlardan hər hansı biri əsas ola bilər. Bərabər tərəfli üçbucaqlar xüsusi bir yasselərdir, ancaq sahə ilə eyni formulu istifadə edə bilərsiniz.
Addım 4. Baza ilə əks təpə (sağ bucaq) arasında bir xətt çəkin
Obyektin hündürlüyünü təyin edəcək; h hərfi ilə qeyd edin. H dəyərini hesabladıqdan sonra sahəni təyin edə biləcəksiniz.
Üçbucaqlı üçbucaqda bu xətt həmişə əsasın tam ortasındadır
Addım 5. İki tərəfli üçbucağın yarısından birini araşdırın
Diqqət yetirin ki, hündürlük xətti obyekti iki eyni düzbucaqlı üçbucağa ayırdı. Onlardan birinin üç tərəfini müəyyənləşdirin:
- Kiçik tərəflərdən biri əsasın yarısına bərabərdir: b2 { displaystyle { frac {b} {2}}}
- O outro lado menor equivale à altura (h).
- A hipotenusa do triângulo retângulo é um dos dois lados iguais do isósceles. Aqui, pode ser identificada como s.
Addım 6. Pifaqor Teoremini toplayın.
Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfinin dəyərinə malik olduğunuzda, üçüncünü təyin etmək üçün teoremdən istifadə edə bilərsiniz: (kateto/tərəf 1)2 + (kateto/yan 2)2 = (hipotenuz)2. Bu problemin dəyişənlərini öz yerlərinə qoyaraq, say belə görünür: (b2) 2+h2 = s2 { displaystyle ({ frac {b} {2}})^{2}+h^{2} = s ^{2}}
- Você provavelmente viu o Teorema de Pitágoras na escola como a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
- (b2) 2+h2 = s2 { displaystyle ({ frac {b} {2}})^{2}+h^{2} = s^{2}}
h2=s2−(b2)2{displaystyle h^{2}=s^{2}-({frac {b}{2}})^{2}}
h=(s2−(b2)2){displaystyle h={sqrt {(}}s^{2}-({frac {b}{2}})^{2})}
- Məsələn: tərəfləri 5, 5 və 6 sm olan bir ikiqat üçbucaq varsa, bunu edin: b = 6 və s = 5.
-
Formulda onları dəyişdirin:
h = (s2− (b2) 2) { displaystyle h = { sqrt {(}} s^{2}-({ frac {b} {2}})^{2})}
h=(52−(62)2){displaystyle h={sqrt {(}}5^{2}-({frac {6}{2}})^{2})}
h=(25−32){displaystyle h={sqrt {(}}25-3^{2})}
h=(25−9){displaystyle h={sqrt {(}}25-9)}
h=(16){displaystyle h={sqrt {(}}16)}
h=4{displaystyle h=4}
cm.
- Hələ 5, 5 və 6 sm üçbucağının nümunəsində, taban 6 sm, hündürlük 4 olardı.
-
A = b * h / 2
H = (6 sm) * (4 sm) / 2
H = 12 sm2.
- Tərəfləri 8, 8 və 4 santimetr olan üçbucağın sahəsi nədir?
- Baza olaraq 4 sm fərqli ölçü tərəfini istifadə edin (b).
- Boy h = 82− (42) 2 { displaystyle h = { sqrt {8^{2}-({ frac {4} {2}})^{2}}}}
=64−4{displaystyle ={sqrt {64-4}}}
=60{displaystyle ={sqrt {60}}}
- Fatore a raiz quadrada para simplificá-la: h=60=4∗15=415=215.{displaystyle h={sqrt {60}}={sqrt {4*15}}={sqrt {4}}{sqrt {15}}=2{sqrt {15}}.}
- Área =12bh{displaystyle ={frac {1}{2}}bh}
- Deixe a resposta assim ou digite-a em uma calculadora para encontrar um valor decimal aproximado (cerca de 15, 49 centímetros quadrados).
- İki bərabər tərəfin uzunluğu 10 santimetrdir.
- İki bərabər tərəf arasındakı bucaq 120 120 ° -dir.
- Cos (θ / 2) = h / s
- Cos (60 °) = saat / 10
- H = 10cos (60 °)
- Sen (θ / 2) = x / s
- Sen (60 °) = x / 10
- X = 10sen (60 °)
-
A = b * h / 2
= (2x) * (10cos60 °) / 2
= (10sen60 °) * (10cos60 °)
= 100sen (60 °) cos (60 °)
- Alternativ olaraq, 43.3 kvadrat santimetrlik cavabı əldə etmək üçün dəyərləri bir kalkulyatora (dərəcə ilə) ötürün və ya A = 50sin (120 °) ifadəsini sadələşdirmək üçün trigonometrik xüsusiyyətlərdən istifadə edin.
- A = s2 * əgər
- S iki bərabər tərəfdən birinin uzunluğudur.
- θ iki bərabər tərəf arasındakı açıdır.
- Düzbucaqlı düzbucaqlı üçbucağın sahəsini təyin etmək ən asandır (iki bərabər tərəf və 90 ° bucaq). Kiçik tərəflərdən birini baza, digərini isə hündürlük kimi istifadə edə bilərsiniz. İndi A = b * h / 2 düsturu s kimi sadələşdiriləcək2 / 2, burada s qısa tərəflərdən birinin uzunluğudur.
- Kvadrat köklərin biri müsbət, biri mənfi olmaqla iki həlli var. Həndəsədə, məsələn, "mənfi hündürlüyü" olan üçbucaq olmadığı üçün mənfi kökü görməzdən gələ bilərsiniz.
- Bəzi trigonometriya problemləri, ifadədə bazanın uzunluğu və bir açı (və üçbucağın bərabərbucaqlı olması) kimi digər məlumatlar verə bilər. Əsas strategiya eynidır: isosceles üçbucağını iki düzbucağa bölün və trigonometrik funksiyalardan istifadə edərək hündürlüyü təyin edin.
Addım 7. h -nin dəyərini təyin edin
Sahə düsturunda b və h istifadə etdiyini unutmayın, lakin hələ h dəyərinə sahib deyilsiniz. Çözümü tapmaq üçün onu dəyişdirin:
Addım 8. h -ni təyin etmək üçün üçbucağın dəyərləri olan tənliyi toplayın
İndi hansı düsturu istifadə edəcəyinizi bildiyiniz üçün, tərəflərini artıq bildiyiniz hər iki tərəfli üçbucağa tətbiq edə bilərsiniz. Əsas dəyərini b yerinə bərabər tərəflərdən birini s yerinə qoyun.
Addım 9. Baza və hündürlük dəyərləri ilə sahə tənliyini yığın
İndi bu bölmənin əvvəlində təqdim olunan formulu istifadə etmək üçün lazım olan məlumatlara sahibsiniz: alan = b * h / 2. Kvadrat vahidləri ilə cavabını tapmaq üçün b və h dəyərlərini daxil edin (metr, santimetr və s. kvadrat).).
Addım 10. Daha çətin bir nümunənin sahəsini təyin etməyə çalışın
Üçbucaqlı üçbucaqlarla bağlı problemlərin çoxu yuxarıdakı nümunədən daha mürəkkəbdir. Hündürlük adətən kvadrat kökdə verilir, buna görə də onu tamsayıya sadələşdirmək mümkün deyil. Əgər belədirsə, heç olmasa kökün özünü sadələşdirməyə çalışın. Bax:
=12(4)(215){displaystyle ={frac {1}{2}}(4)(2{sqrt {15}})}
=415{displaystyle =4{sqrt {15}}}
Método 2 de 2: Usando propriedades trigonométricas
Addım 1. Bir tərəfdən və bir açı ilə başlayın
Triqonometriyanı başa düşürsünüzsə, tərəflər dəyəri olmasa belə, bərabərbucaqlı üçbucağın sahəsini təyin edə bilərsiniz. Aşağıdakı nümunəyə baxın:
Addım 2. İki tərəfli üçbucağı iki düzbucaqlı üçbucağa bölün
Eyni sahənin iki formasını yaratmaq üçün tərəflər arasında düz bucağın əsasına bərabər bir vertex xətti çəkin.
Bu xətt θ yarıya bölünür. Hər yarının θ / 2 bucağı var - bu halda 120/2 = 60 °
Addım 3. h dəyərini təyin etmək üçün trigonometrik xüsusiyyətlərdən istifadə edin
İndi düzbucaqlı üçbucağınız olduğu üçün sinus, kosinus və teğet trigonometrik funksiyalardan istifadə edə bilərsiniz. Misalda, hipotenuzumuz var və uzunluğunu bildiyimiz bucağa bitişik olan h -nin dəyərini tapmaq istəyirik. Cavabı tapmaq üçün kosinus = bitişik bucaq / hipotenuz faktından istifadə edin:
Addım 4. Qalan tərəfin dəyərini tapın
Hələ də müəyyən edilə bilən bir dəyər var və buna x deyilə bilər. Sinüs = əks açı / hipotenuz tərifindən istifadə edərək həll edin:
Addım 5. x və bərabərbucaqlı üçbucağın əsası arasındakı əlaqəni tapın
İndi bütün mənzərəni təhlil edə bilərsiniz. Hər birinin dəyəri x olan iki seqmentə bölündüyü üçün ümumi bazası b 2 x -ə bərabərdir.
Addım 6. b və h dəyərlərini sahənin əsas düsturuna gətirin
Baza və hündürlüyə sahib olduğunuz üçün A = b * h / 2 istifadə edə bilərsiniz.
Addım 7. Formulu universal hala gətirin
Problemi necə həll edəcəyinizi bildiyiniz üçün, hər məşq üçün bütün prosesi keçmədən ümumi formuldan istifadə edə bilərsiniz. Xüsusi dəyərlər istifadə etmədən bu addımlara əməl etsəniz (və trigonometrik xüsusiyyətlərdən istifadə edərək hər şeyi asanlaşdırsanız), aşağıdakı nəticəni əldə edəcəksiniz: