Paralel xətlər, müəyyən bir müstəvidə heç vaxt kəsişməyən iki xətdir (yəni toxunmadan əbədi davam edəcəklər). Paralel xətlərin əhəmiyyətli bir xüsusiyyəti, hər ikisinin eyni yamacda olmasıdır. Yamac, bir xəttin yüksəkliyi (X koordinatlarında dəyişiklik) və ya başqa sözlə, açısı kimi təyin edilə bilər. Paralel xətlər ən çox iki şaquli xətt (ll) ilə təmsil olunur. Məsələn, ABllCD AB -nin CD -yə paralel olduğunu göstərir.
addımlar
Metod 1 /3: Hər Sıranın Yamaclarının Müqayisəsi
Addım 1. Yamac formulunu təyin edin
Bir xəttin yamacı (Y2 - Y1)/(X2 - X1), burada X və Y, üzərindəki nöqtələrin üfüqi və şaquli koordinatlarını təmsil edir. Bu düsturu hesablamaq üçün iki nöqtə təyin etməlisiniz. Xəttin əsasına ən yaxın olanı olacaq (X1, X1) və ən yüksək olacaq (X2, X2).
- Bu düsturu xəttin yamacı da adlandırmaq olar. Üfüqi və ya yamacdakı şaquli fərqi təmsil edir.
- Bir xətt yuxarı və sağa baxırsa, müsbət bir yamac var.
- Xətt aşağı və sağa baxırsa, mənfi bir yamac var.
Addım 2. Hər sətirdə mövcud olan iki nöqtənin X və Y koordinatlarını müəyyənləşdirin
Xəttdəki nöqtə, X üfüqi oxda, Y isə şaquli oxdakı yeri ifadə etdiyi koordinatlarla (X, Y) verilir. Yamacı hesablamaq üçün tədqiq olunan xətlərin hər birində iki nöqtə müəyyən etməlisiniz.
- Xətt qrafik kağız üzərində çəkilsə bu nöqtələr asanlıqla müəyyən edilə bilər.
- Bir nöqtəni təyin etmək üçün üfüqi oxdan orijinal xətti keçənə qədər nöqtəli bir xətt çəkin. Üfüqi oxdakı başlanğıc mövqeyi X koordinatını əks etdirir, Y nöqtəli xəttin şaquli oxu keçdiyi nöqtə olacaq.
- Məsələn, 1 -ci sətrin (1, 5) və (-2, 4) nöqtələri, r xəttinin (3, 3) və (1, -4) nöqtələri var.
Addım 3. Yamac düsturunda hər bir xətt üçün nöqtələri daxil edin
Yamacı hesablamaq üçün rəqəmləri daxil edin və müvafiq çıxma və bölmə işlərini yerinə yetirin. Müəyyən edilmiş koordinatları düsturun X və Y dəyərlərinə qoyun.
- L xəttinin yamacını hesablamaq üçün: yamac = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Çıxarma: yamac = 9/3
- Bölmə: yamac = 3
- R xəttinin yamacı: yamac = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Addım 4. Hər cərgənin yamaclarını müqayisə edin
Unutmayın ki, iki xətt eyni yamacda olduqda paralel ola bilər. Kağız üzərində paralel görünə bilər və hətta bir -birinə olduqca yaxın ola bilərlər - lakin eyni yamaclara malik olmadıqda, paralel deyillər.
Bu nümunədə, 3 7/2 bərabər deyil, bu xətlər paralel deyil
Metod 2 /3: Xətt tənliyindən istifadə
Addım 1. Düz xəttin tənliyini təyin edin
Düz xətt tənliyi y = mx + b əsas düsturuna malikdir, burada m yamacı, b y oxunu və x və y xətdəki koordinatları təmsil edən dəyişənlərdir - ümumiyyətlə, tənlikdə x və y olaraq qalır. Bu formatda "m" dəyişəni olaraq xəttin yamacını asanlıqla təyin edə bilərsiniz.
Məsələn, 4y - 12x = 20 və y = 3x - 1. yenidən yaz 4y - 12x = 20 tənliyi cəbri olaraq yenidən yazılmalıdır, y = 3x - 1 isə artıq sətir tənliyinin əsas düsturundadır və olması lazım deyil. yenidən sıralanmışdır
Addım 2. Düsturu xəttin tənliyi olaraq yenidən yazın
Bəzən xəttin formulu hələ sətrin tənliyi olaraq sıralanmır. Dəyişənləri yenidən təşkil etmək və istədiyiniz formatı əldə etmək üçün bir az riyaziyyat və səy lazımdır.
- Məsələn: 4y - 12x = 20 sətrini xəttin tənliyi olaraq yenidən yazın.
- Tənliyin hər iki tərəfinə 12x əlavə edin: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
- Y nəticəsini əldə etmək üçün hər tərəfi 4 -ə bölün: 4y/4 = 12x/4 + 20/4.
- Xətt tənliyi: y = 3x + 5.
Addım 3. Hər bir xəttin yamaclarını müqayisə edin
Unutmayın ki, iki xətt bir -birinə paralel olduqda, hər ikisi eyni yamacda olacaq. M = xəttin yamacını təmsil etdiyi y = mx + b tənliyi ilə hər birinin yamacını təyin edə və müqayisə edə bilərsiniz.
- Bizim nümunəmizdə, birinci sətirdə y = 3x + 5 düsturu var, buna görə də yamac 3 -ə bərabərdir. Digər sətirdə y = 3x - 1 düsturu var, eyni zamanda yamac 3 -ə bərabərdir. bu iki xəttin paralel olması deməkdir.
- Qeyd edək ki, bu tənliklər eyni Y dəyərinə sahib olsaydı, hər ikisi də paralel olmaq əvəzinə tək bir xətt olardı.
Metod 3 /3: Nöqtə və Yamacdan istifadə
Addım 1. Nöqtə və yamac metodundan istifadə edin
Bu forma, yamacını bilirsinizsə və (x, y) koordinatınız varsa, xəttin tənliyini yazmağa imkan verir. Müəyyən bir yamacda mövcud olana paralel olaraq ikinci bir xətt təyin etmək istəyirsinizsə istifadə edilə bilər. Formul y - y -dir1 = m (x - x1), burada m xəttin yamacını təmsil edir, x1 xəttindəki bir nöqtənin x koordinatını və y -ni təmsil edir1 eyni nöqtənin y koordinatını təmsil edir. Əvvəlki metodda olduğu kimi, x və y xətdə mövcud olan koordinatları təmsil edən dəyişənlərdir - ümumiyyətlə tənlikdə x və y olaraq qalacaqlar.
Bu nümunədə aşağıdakı addımlar işləyir: (1, -2) nöqtəsindən keçən y = -4x + 3 xəttinə paralel olan bir xəttin tənliyini yazın
Addım 2. Birinci cərgənin yamacını təyin edin
Yeni bir sətrin formulasını yazarkən əvvəlcə mövcud olanın yamacını təyin etməlisiniz. Orijinal xətt üçün düz xəttin tənliyini istifadə etməyiniz və onun müvafiq yamacını (m) bilməyiniz vacibdir.
Orijinal xətt y = -4x + 3 ilə göstərilə bilər. Bu tənlikdə -4 m dəyişənini və beləliklə xəttin yamacını təmsil edir
Addım 3. Yeni xəttin bir nöqtəsini müəyyənləşdirin
Bu tənlik yalnız yeni xətdən keçən bir koordinatınız olduqda işləyir. Orijinal sətirdə olmayan birini seçməyi unutmayın. Son düsturlar xətti ilə eyni tənliyə malikdirsə, paralel deyil, eyni xətdir.
Misalımızda koordinatı (1, -2) istifadə edəcəyik
Addım 4. Xəttin tənliyi ilə yeni xəttin düsturunu yazın
Formulanın y - y olduğunu unutmayın1 = m (x - x1). Birincisinə paralel olacaq yeni xəttin formulunu yazmaq üçün nöqtənin yamacını və koordinatlarını daxil edin.
Nümunəmizdə (m) -4 -ə bərabər olan (x, y) koordinatları ilə (1, -2) bərabərdir: y -(-2) = -4 (x -1)
Addım 5. Tənliyi sadələşdirin
Nömrələri daxil etdikdən sonra tənlik ən çox yayılmış formada sadələşdirilməlidir. Bu tənliyin xətti, Kartezyen müstəvisinə yansıtılarsa, orijinal tənliyə paralel olacaq.
- Məsələn: y - (-2) = -4 (x - 1)
- İki mənfi bir müsbət yaradır: y + 2 = -4 (x - 1)
- -4 -ü x və -1 -ə paylayın: y + 2 = -4x + 4.
- Hər iki tərəfdən -2 çıxarın: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
- Sadələşdirilmiş tənlik: y = -4x + 2.